平行四邊形綜合提高練習(xí)題

LTLTLTLT平行四邊形綜合提高練習(xí)題#8、已知：如圖4-21,在口ABCD中，AABE和厶BCF都是等邊三角形?求證:ADEF是等邊三角形?1?如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE丄BD于E,CF丄BD于F.⑴求證：BE=DF；(2)若M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM二BN,試判斷四邊形MENF的形狀(不必說明理由).

2?如圖所示，AECF的對角線相交于點ODB經(jīng)過點O分別與AE,CF交求證：四邊形ABCD是平行四邊形.3?如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BF=DE,AE丄BD,CF丄BD,垂足分別為E,F?求證：△ABE^ACDF；若AC與BD交于點0,求證：A0=C0.

4?已知：如圖，在AABC中，NBAC=90°,DE、DF是AABC的中位線，連接EF、AD.求證：EF=AD.5?如圖，已知D是AABC的邊AB上一點，位置關(guān)系，并加以證明?E

位置關(guān)系，并加以證明?E6?如圖，已知，口ABCD中，AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點?求證：四邊形MFNE是平行四邊形.求證：四邊形MFNE是平行四邊形.8?在口ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊AADE和等邊△BCF,連接BE、DF?求證：四邊形BEDF是平行四邊形.SSAA9?如圖所示，DB〃AC,且DBpAC,E是AC的2中點，求證：BC=DE?10?已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=24cm,BC=30cm，點P自點A向D以lcm/s的速度運動，到D點即停止?點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形?問

當P,Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？CC11?如圖：已知D、E、F分別是AABC各邊的中點，求證：AE中點，求證：AE與DF互相平分?12?已知：如圖，在ABCD中，對角線AC交BD于點O,邊形O,邊形AODE是平行四邊形.13?如圖，已知四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上?求證：EF和GH互相平分.14?如圖:MQ=NP?ABCD14?如圖:MQ=NP?ABCD中，MN〃AC,試說明D15.已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,EF經(jīng)過點0并且分別和AB，CD相交于點E,F,點G,H分別為OA，OC的中點.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.16?如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF,點G、H分別在BA和DC的延長線上,且AG二CH,連接GE、EH、HF、FG.求證：四邊形GEHF是平行四邊形；若點G、H分別在線段BA和理由)17?如圖，在AABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F,連接AE、CF.⑴求證：AF=CE；(2)如果AC=EF，且ZACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.18?如圖平行四邊形ABCD18?如圖平行四邊形ABCD中，ZABC=60°,(1)求證：D是EC中點；(2)求FC的長.AC19?如圖，已知AABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，ZEFB=60°,DC=EF?AC求證：四邊形EFCD是平行四邊形；若BF=EF,求證：AE二AD?20?如圖，四邊形ABCD,E、F、G、H分別是AB、BC、(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為CCD、(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為C什么;

(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？21.(2008?佛山)如圖，AACD>AABE>^BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1)當ABHAC時，證明：四邊形ADFE為平行四邊形;FSC(2)當AB二AC時，順次連接A、D、F、E四FSC點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件?22.如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形即△ABD、ABCE>AACF,那么,四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不是，請說明理由.FF23?（2007?黑龍江）在AABC中，AB=AC，點P為AABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PE〃AC交AB于點E，PF〃AB交BC于點D，交AC于點F.若點P在BC邊上（如圖1），此時PD=0,可得結(jié)論：PD+PE+PF二AB.請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當點P分別在AABC內(nèi)（如圖2），△ABC外（如圖3）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.24?（2006?大連）如圖1,P為RtAABC所在平面內(nèi)任意一點（不在直線AC上），ZACB=90°,M為AB邊中點.操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續(xù)PM并延長到點E,使ME=PM，連接DE.探究：（1）請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；（2）請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作;

（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明;如果你認為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；（注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“RtAABC”改為"任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）.25?(2005?貴陽)在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；(1)根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組；請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？26.如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZBCD=RtZ,AB=AD=10cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動.已知動點P、Q同時發(fā)，當點Q運動到點C時,P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t.求CD的長；當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得ABPQ的面積為20cm2?若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由.8C8C27?已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為0（0,0）、A（2,0）、B（1,1），則第四個頂點C的坐標是多少？28?已知平行四邊形ABCD的周長為36cm，過D作AB，BC邊上的高DE、DF,且班比評n,哄討求平行四邊形ABCD的面積.29?如圖，在平面直角坐標系中，已知0為原點，四

邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（-3,占），B（-2,3伍），C（2,3血），點D在第一象限.（1）求D點的坐標；（2）將平行四邊形ABCD先向右平移邁個單位長度，再向下平移應(yīng)個單位長度『四單位長度，再向下平移應(yīng)個單位長度『四（3）求平行四邊形ABCD與四邊形ABCD重疊部分的面積?30?如圖所示.ABCD中，AF平分ZBAD交BC于FDE丄AF交CB于E.求證：BE二CF.EBCEBC平行四邊形及特殊平行四邊形1．下列說法不．正．確．的是（）???A.—組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形2.（2010湖南湘潭）下列說法中,你認為正確的是（）A.四邊形具有穩(wěn)定性B.等邊三角形是中心對稱圖形C.任意多邊形的外角和是360oD.矩形的對角線一定互相垂直3.（2010天津）下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線

互相垂直的平行四邊形是菱形4?（2010湖北襄樊）菱形的周長為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1B．4：1A．3：1B．4：1C．5：1D．6：15?（2010寧夏回族自治區(qū)）點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（）A.1個A.1個B?2個C.3個D?4個（2010江津）四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形,那么需要添加的條件是（）A.B.C.D.AB=CDD?ad=bc5ab=BC5AC=BD（2010四川成都）已知四邊形aBcd，有以下四個條件：①ABIICD:②AB=CD:③BCIIAD，④BC=AD?從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A.6種B?A.6種B?5種C.4種D?3種（2010湖南衡陽）如圖6,在DABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG丄AE,垂足為G,BG=42，貝UACEF的周長為（）第10題圖的周長為（）第10題圖9?（2010江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，DE丄AB,cosAcosABE=2,則tanZDBE的值是(A.12A.12~2D?百V（2010山東荷澤）如圖，菱形ABCD中,ZB=60°,AB=2m,E、F分別是BC、A,1)FCD的中點，連結(jié)AE、EF、AF,則AAEF

A,1)F的周長為（）A2總釀B.3、35C?禍釀D?3m（2010青海西寧）矩形ABCD中，E、F、M為AB、BC、CD邊上的點，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF丄FM,則EM的長為（）第12題團A.5B?5巨C.6,第12題團D?6、2（2010山東聊城）如圖，點P是矩形ABCD&TOC\o"1-5"\h\z的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4,那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A.12B.6C.24D.不555確定13?若菱形兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為（）A.20B.16C.12D.10（2010重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一

點E，連接AE，BE，DE點E，連接AE，BE，DE若AE=AP=1，PB仝?下列結(jié)論：E?△APD=△AEB；②點B到直線AE的③EB丄EDS+S=l+、62AAPDAAPBP為2；S=4+詰?P為2；S=4+詰?14題圖正方形ABCD)A?①③④B?①②⑤C?③④⑤D?①③⑤（2010福建晉江）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操C作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，C10個小正方形，稱為第三次操作；???，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A.669B.670C.671D.672第15題A.669B.670C.671D.672第15題（2010廣西南寧）正方形ABCD、正方形befG和正方形RKpF的位置如圖所示，點G在線段dk上，正方形beFg的邊長為4,則DEK的面積為（）A.10B.12C.14D.16（2010重慶綦江縣）如圖，在”bcd中，分別以口ABCDAB、AD為邊向外作等邊△ABE、AADF，延長CB交AE于點G,點G在點A、E之間，連結(jié)CG、CF,則以下四個結(jié)論一定正確的是（?△CDF^^EBC②ZCDF=ZEAF?△ECF是等邊三角形④CG丄AEA.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④（2010福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后,沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形,展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（）.A?2+A?2+.ioD?18B?2+2麗C?12（2010江西）如圖，已知矩形紙片ABCD,點E是AB的中點，點G是BC上的一點，NBEG>60°,現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH,則與ZBEG相等的角的個數(shù)為B?3C?B?3C?2D.1A第19題第21A第19題第21題20?（2010廣西柳州）如圖（上頁），四邊形ABCD是

邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落

在CD邊上的B處，點A對應(yīng)點為A,，且,C=3,則AMBAB'C的長是（）A?1?5B?2C?2?25D.2?521.（2010廣西河池）如圖（上頁）是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,xy表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列四個說法:x>y①，②，③，④?其中說法x2+y2二49x-y二22xy+4二49x+y二9正確的是（）A.①②A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④22.（2010湖南常德）如圖，四邊形ABCD中,AB//CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為?（填一個即可）?

F；（.23（2010荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA=130°,在AD上取DE=DC,則ZECB的度數(shù)24.（2010廣東珠海）如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE丄AB于點E,PE=4cm,則點P到BC的距離是cm.的距離是cm.25?（2010福建寧德）如圖，在口ABCD中，AE=EIB,AF=2,則FC等于D第27AF=2,則FC等于D第27題26?（2010青海西寧）如圖，在DABCD中，對角線AC、BD相交于點0,如果AC=14,BD=8,AB=，那X么的取值范圍是（2010浙江嘉興）如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角/BAD的，對角線AC、BD相交于點0,點E在ABZBAD=80°

TOC\o"1-5"\h\z上，且，則二度?BE=BOZEOA（2010遼寧本溪）過DABCD對角線交點DE0作直線m,分別交直線AB于點E,交直線匸DECD于點F,若AB=4，AE=6，則DF的長e，氣二第29題是.（2010天津）如圖，已知正方形的邊長為3,ABCDE為CD邊上一點，de=1?以點A為中心，把△ade順時針旋轉(zhuǎn)go。，得^abe，連接eE，則EE的長等于.（2010廣西梧州）如圖，邊長為6的正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EBGF，EF交CD于點H，則FH的長為（結(jié)果保留根號）。EF交CD于點H，則FH的長為（結(jié)果保留根號）。G第30題第32題圖（2010廣西河池）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm,E是DC的中點，BF=1BC,則四邊形DBFE4的面積為2?cm232?（2010內(nèi)蒙呼和浩特）如圖（上頁），矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C,處，BC交AD于點E,CBCAD=8,AB=4,則DE的長為30?（2010江蘇鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點的直線折疊,使得C點落在DA邊上的點N處,E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖③）如果第二次折疊后，M點正好在ZNDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為33?（2010河北）把三張大小相同的正方形卡片A,B,C疊放在一個底面為正方形的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.若按圖33-1擺放時，陰影部分的面積為S；若按圖33-2擺1放時，陰影部分的面積為S放時，陰影部分的面積為S,則S21S(填2“〉”、“V”或“二”）（2010湖北隨州）如圖矩形紙片ABCD,AB=5cm,CD上有一點E,ED=2cm,AD上有一點P,PD=3cm,過P作PF丄AD交BC于F,將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點,則PQ的長是cm.（2010廣西百色）已知矩形中，對角線Ac、和ABCDACBD相交于點，已、尸是對角線Bd上的兩點，且…（1）按邊分類,是三角形；aaob（2010湖南株洲）如圖，已知平行四邊形ABCD，de是ZADC的角平分線，交BC于點E.1）求證：CD=1）求證：CD=CE；(2)若be=CE，ZB=80。9求ZDAE的度數(shù).37?(2010廣東東莞)如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD、等邊AABE.已知ZBAC=30°,EF丄AB,垂足為F,邊結(jié)DF?⑴試說明AC=EF；⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形.A38.(10湖南益陽)如圖7,在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4,0為對角線BD的中點，過0點作ABOE丄AB,垂足為E.求ZABD的度數(shù)；求線段BE的長.BEEBEB39?(2010山東青島)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF.求證：BE=DF；連接AC交EF于點0,延長0C至點M,使OM=0A,連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.40?(2010福建南平)如圖1,在AABC中，AB=BC,P為AB邊上一點，連接CP,以PA、PC為鄰邊作口APCD,AC與PD相交于點E,已知ZABC=ZAEP=a（0°<a〈90°）?⑴求證：ZEAP二ZEPA；（2）DAPCD是否為矩形？請說明理由；（3）如圖2,F為BC中點，連接FP,將ZAEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌龋玫絑MEN（點M、N分別是ZMEN的兩邊與BA、FP延長線的交點）?猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論41．（2010山東濟寧）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目如圖】,正方形abcd的邊長為12,P為邊BC延1ABCD12PBC長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N?當CP二6時，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于毗交“，ab分別于f，g，如圖2,則可得:匹=匹，因為DE=EP，所以DF=FC?可求出EF和EG的值，F(xiàn)CEP進而可求得Em與en的比值.⑴請按照小明的思路寫出求解過程.(2)小東又對此題作了進一步探究，得出了DPMN的結(jié)論?你認為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.42?如圖，已知正方形ABCD，G為對角線CA延長線

上一點，GF丄GD。求證：GF=GD；延長FG交BA的延長線于E點，EM平分ZBEF,交GD于H點，BF于M點。求證：AE—CM=2GH。43?(2010山東萊蕪)在平行四邊形ABCD中，