2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

5.A.A.0B.1C.2D.不存在

6.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

7.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.

10.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.

12.

13.

14.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

15.。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.

19.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos120.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)21.

22.

23.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

24.

25.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

36.

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求微分方程的通解．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.證明：49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.

54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.計算63.

64.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

65.

66.

67.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

6.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

7.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

8.B

9.A

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

11.A解析：

12.C

13.D

14.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

15.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

16.B

17.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

18.C解析：

19.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

20.B21.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

22.

23.x=-2

24.1/e1/e解析：25.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

26.

27.00解析：

28.

解析：

29.2

30.

解析：

31.x-arctanx+C

32.[*]

33.＞

34.35.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

36.00解析：

37.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

38.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

39.答案：1

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

列表：

說明

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.由一階線性微分方程通解公式有