2021-2022學(xué)年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

5.曲線y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

6.過(guò)點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

13.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

15.

16.

17.

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

23.

24.

25.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。26.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。27.

28.

29.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

30.

31.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

32.

33.34.35.36.37.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

38.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.證明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.52.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求微分方程的通解．55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.

58.

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問(wèn)：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

2.A

3.A

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

5.A

6.A

7.C

8.B

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

10.C解析：

11.C

12.D

13.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

14.A

15.A解析：

16.A

17.A解析：

18.D

19.B

20.C

21.

22.-3e-3x

23.x/1=y/2=z/-1

24.

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

26.則

27.

28.4x3y

29.1

30.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

31.1+1/x2

32.333.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

34.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

35.解析：

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

37.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

38.

39.

40.解析：

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

列表：

說(shuō)明

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

則

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

61.

62.

6