2023年陜西省咸陽市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考模擬考試(含答案)

2023年陜西省咸陽市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考

模擬考試（含答案）學(xué)校: 班級: 姓名: 考號: 一、單選題（20題）1.,定積分A.2,“ 1d.=1.rx/H-Inj-D.2（V3-1）B.V3-1C.273-12.微分方程3’十3y=」的通解是（A.y=2』+CL+18.y=牌+Cr一1C.y=3.r+（V+牛JD.）=9+W-\_y3.下列級數(shù)絕對收斂的是A.如一D”+8B.、（一1LL1〃+1。§（7/7—1而+1）8D.、（—IL|>=1丄4.設(shè)A為，階矩陣，且丨A1=3,則丨|AA1HA.3'E.3”,3D.3"#.試確定當(dāng)』一0時(shí)，下列哪一個(gè)無窮小是對于K的三階無窮小A.-ZP"— B.J1+尸一1C.尸十0.0002/ D,鄧頑11..由方程勺+1凹=1確定的隱函數(shù).r=-r(y)的微分d.r=B.-1"T-TV 1十J：yc.-1+J2 D.-l±J2dyTOC\o"1-5"\h\z3r y12.,函數(shù).v=二在口.3］上的平均值為A.1 B.3 C.y D.y13.2—125 24中元素9的代數(shù)余了式為4 96A.1 B.2(：.3 D.4點(diǎn)1=0為函數(shù)/(j->=jCOS丄的A.琨躍間斷點(diǎn)c.可去間斷點(diǎn)JTB.無窮間斯點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)15.330-2]矩陣=一1-43 0的秩是1—S6—2A.1B.2C.3D.416.已知函數(shù)/(x)=A.0sin(c'—1)X.rz+a.B.1.r>0.若/《］)在w=0處連續(xù).則〃=.rC0，C.2D.317.330_2]矩陣4=-1--43 0的秩是1--56-2A.1B.2C.3D.418.曲線)=白的漸近線的方程為(A.x= =1B.j=l.j=0C.j=2,y=lD.j=2.y=C19.將=「丄二展開成_r的辯級數(shù)為1_”A.蚓（一 B.E產(chǎn)/—0 /I—UC.、（一IE D.2、產(chǎn)20.[MpF=C.1-2eD.e1A.C.1-2eD.e1二、填空題（10題）若區(qū)域D為手</+寸<咅.則ITcosCj-2+j2)irdy=21. 1 ￡設(shè)函數(shù)J"')= >0),則=22.若/(，)=lim/l+yA,則./"(f)= 23.24.旳數(shù)￡皈育的收斂域?yàn)? 向量（1.1.2）與向量8=（2,-1.1）的央角為_26.

經(jīng)過點(diǎn)P（1.O.O）且與向量a=（—1.1.0）和3=（—1.0.1）平行的平面方程為. TOC\o"1-5"\h\z27微分方程y—ytanr=seer的逋解為 28.已知兩點(diǎn)A（4.O,5＞和則方向和兀方一致的單位向量為 x=設(shè)函數(shù)＜ y= 已知級數(shù)￡§= 已知級數(shù)￡§=音，則級畛T危序的和等于. 二、判斷題（10題）31.lim蛙蟲=oo./-nXA.否B.是32.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,1）的曲線是、=2.r+2.A.否B.是33.無限個(gè)無窮小的和還是無窮小，a.否B.是

參數(shù)方程34.在】=笊處切線方程為』+丁一參數(shù)方程34.，=l+sim A.否B.是(c。#_佳。汶〉'=_sinx<"2J，A.SB.是36.設(shè)”為/標(biāo))的原函數(shù)，則「"'"?)心=7.A.否B.是37.設(shè)丿=ln(l+”.則=(-ir-'"；摂A.否B.是38若當(dāng)Jf丁0肘,連續(xù)函數(shù)/(.r)的極限存在為a.WJ(..v0)=■?a否B.是39.連續(xù)函數(shù)的原函散?定存在.A.否B.是阮3=阮心】=臨辛=2.JTA.否B.是40@1】*r j**ijt JTA.否B.是四、計(jì)算題(5題)

試確定幕級故W；-4?的收斂域并求出和函數(shù).G+1設(shè)/'（Iru）=1+a.求y（.r）,42.43.1-1 0已知A=0 1-1.且滿足AX=2X4-4.求矩陣K44.45.設(shè)矩陣A1-3 00 2—3設(shè)矩陣A1-3 00 2—31].?=3,且滿足AX4-H=4-H+X.求矩陣X.2五、證明題（2題）46.設(shè)函數(shù)/（.，）在［。，1］上連續(xù),在（0.1）內(nèi)可導(dǎo).且=證明.在內(nèi)至少存在一點(diǎn)各使得/（<）+￡/'（￡）一2￡=0成立.證明：當(dāng)尤>0時(shí),cr—1>4^2+［n（±+1）.2六、應(yīng)用題（5題）

48.25,將長為。的扶絲切成兩段.一段圍成正方形.另一段圍成圓形.問這兩段鐵絲長各是多少時(shí),正方形與圓形的面積之和最小?49.-工廠加丄某種產(chǎn)品，固定成本1萬兀，每多生產(chǎn)一百件產(chǎn)品.成本增加2萬元.總田入單位'萬元）姑產(chǎn)htQ（單位帀件）的函教,設(shè)齒求函數(shù)為Q=122P.（1>求利潤函數(shù)：（2〉產(chǎn)fit為何值時(shí)，利潤最大？最大利■是多少？50.計(jì)算二重積分『》偵偵.其中D是外形域1<z2+.v2<4.51.立體巾收音機(jī)廠商測定.為了冊-新款J體力收K機(jī)『臺(tái),H臺(tái)的價(jià)格山位奇必須是g）=800—<,廠商還濾定，生產(chǎn)&臺(tái)的總成本為=2000十10』,為使利潤最化.廠商必須生產(chǎn)多少臺(tái)？最大利洵壓多少？52.rirx/kV"化二次枳分［心七 心為極戦形式的二次積分rirx/kV"化二次枳分［心七 心為極戦形式的二次積分.并求其值.參考答案1.D【精析】「一 d_r=「■ 1dCl+lnj)=2Jl+1tlt|=2(73-1).'1j-/I4-liw 」1x/1+Inj hTOC\o"1-5"\h\zD［答案］D【精析】通解為y= e?(［.re,1d.r+C)=e，，(^e,*-i-p+C)= 故應(yīng)選D.A【精析】因?yàn)榱⒁皇堑腜-級數(shù)，所以級數(shù)如一1)”一絕對收斂.B、C項(xiàng)

nyn / ?=i nyn級數(shù)是發(fā)散的.D是條件收斂的，故選A.B［答案］B【精析】丨A|=3.所以II4IA"1|=|3A-)I=3WIA~'|=3”??=3^.B［答案］B【精析】：/=3/+5,令J'=6」=0得i=0.當(dāng)工>。時(shí)，/>();當(dāng).r〈0時(shí)，y<0,故拐點(diǎn)為(0.一2),故應(yīng)選B.拐點(diǎn)的表示形式為點(diǎn)(?門，必>,故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤.A［答案］A【精析】lim菊=hm7―丄=lim—=鼻?故應(yīng)選A..-1(j*—1)(j-I2) .-1(：v—1)(：v-12) <?1j+Z3B【精析】由于丿”）在工=（）處可導(dǎo)，且八0）=0.則而心心）7心）,=臨ZLrLziM_2m/5「/（。）/-?。 .f Jt-Q J r—0 ?T=/（0）-2/（0）=-/（0）.D「答案］D【精析】因?yàn)镮.f（?|=10-.|COMIM10當(dāng)0<村V+8時(shí)，10」c1?所以/（了）|<1.即/（.7）為有界函數(shù).故應(yīng)選D.10—七。8在［。?+8）上為非奇非偶函數(shù)；y*=—10z（sin.r4-cOs_rlnl0）在［0,+?o）上有正有負(fù)，故/（』）在［。?+。。）上不是単調(diào)函數(shù)，TOC\o"1-5"\h\zD［答案」D【精析】lim血了了=臨-lim土=1X|=|.故應(yīng)選D,B［答案］B, =丄 丄/【精析】lim￡*匚1血丑 ，則AEim也土^?lim耳.1。.r ,iu iu.r ?-*u.r￡則vTT^-1在」一0時(shí)是丄的三階無窮小.故B正確；lim/七縛。2』'：-+—orLim眞也Q?=co.故（'錯(cuò)Him如=lim土=lim丄=.故D錯(cuò)..7工 .■-<J 9 h-Or r.1!JC"D【精析】兩邊同時(shí)對，求導(dǎo).得］+y半+丄=。，即（書+1）處+=o.oyy所以dr=—丄士f空dyy

【精析】12.C，=尸在【精析】12.C，=尸在［1,3］上的平均值為勺=廠扣：.33［答案］元恭9元恭9的代數(shù)余子式A：12=(-1)"BC［答案］C【精析】因?yàn)楹瘮?shù)/J)在占=0處無定義，且lime丄=0.所以貝=0是函數(shù)_fCr)ST的可去冋斷點(diǎn).故選C.B［答案］【精析】3_4_5_20-2_9【精析】3_4_5_20-2_9_4一99-23 09-2一9—40-200?故矩陣A的秩為2.B陣A的秩為2.B【精析】lim/(a、)=limMIU~—

J*o* lO*Hlim—r-*0+/(T)在Z=0處連續(xù).所以U=1,故選B.1.limf'Cr)=/(0)=".因?yàn)閞-M)~17.B3 30—2【精析】一1一43 17.B3 30—2【精析】一1一43 0-1—56—2I陣A的秩為2.0—9-2()_9_4，故矩18.D【精析】lim丄=8.故，=2為由|線的垂Hi斯近統(tǒng),lim丄=。，故丁=0/jllll工一￡ rdoJ—L線的水平漸近線.故選D.

［答案］B【精析】因?yàn)殄?總|<1.1—T,所以7-^-3=、（宀"=習(xí).—?l-r|<1.19.B【精析】枳分區(qū)域?yàn)閳A壞，選用役坐標(biāo)計(jì)算比較簡便，在極坐標(biāo)系卜.積分區(qū)域口1表示為【精析】枳分區(qū)域?yàn)閳A壞，選用役坐標(biāo)計(jì)算比較簡便，在極坐標(biāo)系卜.積分區(qū)域口1表示為0 、冬.則cos(.r2+yZ)didjv=ysinr2匕)d5=tt(1—、g)?22.2后1+77)21*——X【精析】令^=/.Mr（/）=丄，即””=—^/，） ?廠'宀17l+Vx <1+局 2后1+廚23.［答案］【精析】［答案］【精析】-e力.所以/(/)=2戶.24.［-3.7)【精析】令上_2=/,則|史=史仁.因?yàn)?阮心=limT=4?，所以択=—=5,得一5</<5,即一5VW-2V5.此時(shí)一3 V7.當(dāng)工TOC\o"1-5"\h\z° Poo qo co=一3時(shí),￡=￡弓二.由萊布尼茨判別法知其收斂：當(dāng)X=7時(shí),￡,=i 5My/nn=i Jn r>=i(「］)"=S土?由。-級數(shù)的斂散性知其發(fā)散，所以驀級數(shù)的收斂域?yàn)椋垡?,7).5"vn "-1vw25.［答案］亨(或")【精析】由題袞可知。=(1.1.2).6=(2.-1.1),則e?b-1X2+1X(—L)+2X1=3,bVS?5?以cos〈a?3)—t—^—Ar-r555丁一3.-^.—ii。TS76xV62HCa.b)-yCSft60*h26.x4-j'+==1iJk【精析】由題可知aXb=-110=，+/+&,-101蝸平面的法向址可取n=(1.1,1),又因?yàn)槠矫孢^點(diǎn)P(1,0,0),所以平面方程為(、r-l)+(y-0)+M—0)=0.即工+、十^=1.27.y=(.r+Osecj-【精析】方程為一階線性非齊次微分方程，可由通解公式得y=e-J-,B,utL,(Jsec.reh^d.r+C)=eT土"皿(seer?ef^Wid.r+C)=——(［seer■cosxdx+C)=(z+Oseci.coszJ28.［答案］(爲(wèi)，焉,-亮｝【精析】而=—2>,|屈|=、/3'+卜+(—2尸=■，所以與而同向的"?向5亮,焉,—為卜29.［答案」r(sin/4-/cos/)【精析】糸=當(dāng)=—fsint.牙m(xù)=￡(*)=廣(屬n‘十，C6if).30.?rT【精析】已知1+++§+§+?.?+*+...=￥， ①令】+宀+#+…+Fdrrp+f， o①一②得++點(diǎn)+…+矗即*?W=W_s?則$=￥?［答案］J【精析】lim =lim/—+2\=<x?_3］丫 .*u_r u—o\j' )32.N

［答案］X【精析】由題可知）?'=戲,兩邊枳分可得,，=W+C,將點(diǎn)〈1,4）帯人可得4=1-C.解得（’=3.故所求積分曲線為＞?=［答案］X【精析】由題可知）?'=戲,兩邊枳分可得,，=W+C,將點(diǎn)〈1,4）帯人可得4=1-C.解得（’=3.故所求積分曲線為＞?=./一3.N【精析】有限個(gè)無窮小的和一定是無窮小'而無限個(gè)無窮小的和不一定是無窮小.例如〃f8時(shí)丄是無窮小，但〃個(gè)丄相加（無限個(gè)無窮小之和）=〃?丄=1不是無窮小,w n nN【精析】糸dvd7d.rd7A以所S/。所以I=k處的切線方程為,一1 即」+），一1一冗=。?【精析】35.NCOSJ".(—sin.r).r2—cosj-?2_r —jsin.r—2cosr_r36.N［答案］X【精析】依題意得丿(丁)=(r1)'=3_r2.X(x)=6z?故_r/\j)d.r=|6_r2dj=2.r''=2.37.Y［答案］J【精析】N‘二m-,,v-(1+C、=?T+7P=(-1)" (TT7F“、，【精析】V/(_r)為連續(xù)函數(shù).Alim/Cj-)=/(t0)=q.38.Y39丫1精析】函數(shù)連續(xù)?則可積?故原函數(shù)一定存在.

N41.【精析】當(dāng)丄-1時(shí)+1 2.N41.【精析】p=而|蟲蘭|=lim砰=1.故收斂半徑R=1-〃+L當(dāng)了=一1時(shí)?級數(shù)為￡空書,為收斂級數(shù)?當(dāng)i=1時(shí).級數(shù)為￡泠.為發(fā)散級數(shù)?故原級數(shù)的收斂域?yàn)镋-1.1).E=X=y+W+§+-+糸+…=!("#+孕+手+?,?+畚+…)=—S二,0，C3Q -QO r令5](衛(wèi))=V =—ln<l—j).七〃Jo'M'Jolf故%W=_''2_*“y[-!?!)HM〃+1當(dāng)j-=0時(shí).和為1,——— [―i,i)且上乂o,即S(j->=J了1, a-=0.42.t精析】令I(lǐng)nr=i?M-r=e，?由廣(lor)=1+衛(wèi)得/'今)=1+4?積分得/(D=/+'+C故/(.r)=j+c,+C.43.【精析]削(+-土尸虹.'打二;'=1削弓二1=艷宕1==44.【精析】A21=00010VAX=ZX+A.KIA—2f|=—2.A.4—2/訶逆，X=(A—2/)_,A.212121212即(4-21)'=執(zhí)此X=<A-2f)'A22X=<A-2f)'A2245.【精析】由AX-iB0=AB+X可得(A-E)X=(牙一E)B45.【精析】由AX-iB0()一1因?yàn)樨瑼-E|=2產(chǎn)0,所以A—E可逆.—4|0因此X=(A+E)B-22邪卜46.【證明】設(shè)F(t>=可(a)-F.因?yàn)?(x)在［0.1］上連續(xù).在(0.1)內(nèi)可導(dǎo).所以F(i)在［0.1］上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，又/⑴=I.F(0)=0-/(0>-02=0,F(l>=1?/(I)-I2=0.即F(O)=F(l).故由羅爾定理如在(0.1>內(nèi)至少存在一點(diǎn)￡使礦(刁=0.即您〉+礦(3—2￡=0成立.47.【證明】令/(r)=—乒2—InGr+1),則/(.r)=b—z—糸，,3=一1十(TTD7-當(dāng)1>0時(shí)，.，(］)>0,所以廣S)單調(diào)遞增，且廣(女)在［0,十8)上連續(xù)，則z>0時(shí)，Z(z)>/(