講義反比例函數(shù)

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思楷教學輔導講期末復習題：反比例數(shù)教師：

學生：

時間：

x是

要點詮：、y=y2、y=

、y=

典例分析1．下列哪個等式中的y

是x

的反比例函數(shù)？2

y（）（）（）C.ky（）（）（）C.ky

3x

（）yx（））x（）（）y（）xxy

3xyy2xy24x

（）

1（）2.列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A.x

B.

11D.yx3.函數(shù)

nx

n

是反比例函數(shù)，則值是()A.±1B.C.D.24.知函數(shù)

y

k

是反比例函數(shù),你知道k的值是多少嗎？5.知函數(shù)

m

.請你探求當m何值時:函數(shù)是正比例函數(shù)(2)該函數(shù)是反比例函數(shù)反比例函數(shù)

y=≠0)xk符號k>0

k<03

圖象性質(zhì)①x的取值范圍是，y的取值范圍是y≠0.

①x的取值范圍是x≠0，y的取值范圍是y≠0.②當k>0，函數(shù)圖象的兩個分支②當k<0，函數(shù)圖象的兩個分以分別在第一、第三象限。在每個象分別在第二、第四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

限內(nèi)，y隨x的增大而增大。1、點（3在反比例函數(shù)

y

2m1x

的圖像上，則此函數(shù)還過點（）．（2，6B．，-6）C（4）D．（3）2、

(m

(

要點詮釋：

kx

，典例分析：4

1121212121122121212111212121211221212121121、如果反比例函數(shù)

y

1mx

（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A

B

12

C．

12

D

≥

122、已知一次函數(shù)y

=

+（

）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y

x

的圖象有（）A第一、三象限B第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限典例分析：1.函數(shù)

y

1x

的圖象過點（1，則該函數(shù)圖象在其所在的每個象限內(nèi)，y

隨x

的增加而．2．反比例函數(shù)

，當＞0時，yx

而增大。3．反比例函數(shù)是．

y

，當＞0時，y隨x增大而增大，則的值4.知反比例函數(shù)

的圖象上有兩點1，1)2，2，且12，則下列結論正確的是)y>

B.

yy

C.

yy

D.能確定y與y

的大小關系5．點（x，y），（x，y）在反比例函數(shù)則y與y的大小關系為（）．

y

2x

的圖象上，若1＜2，Ay＞y

By＜y

C．y=

D．y與的大小關系不能確定5

112233123123231131321211223312312323113132123213312321132131323131232313211233121、23136.若點x，y、（x，y）、（x，y）都是反比例函數(shù)點，并且x<0<x<x，則下列各式中正確的是（）

1的圖象上的y<<

B.

y<y<y

C.

yy>y

D.

yyy7.點

y、y、1,都是反比例函數(shù)y

1

的圖象上的點,則下列各式中正確的是（）y>>

B.

y>y>y

C.

yyy

D.

yy>y8.反比例函數(shù)

y

kx

（＞0的圖象上的三個點（1，-1）（2，2）（3，3，則下列成立的是（）Ax＜xx

B．x＜x＜x

C．＜x＜x

Dx＜x＜x9．已知函數(shù)

（a為常數(shù)）的圖象上有三點（-4，1）（-12）（2y）則函數(shù)值y，y，y

的大小關系是（）Ay＞y＞y

B．y＞y＞y

C．y＞y＞y

D．y＞y＞y10.已知反比例函數(shù)

y

2x，下列結論中，不正確的是（）．圖象必經(jīng)過點

B．隨x

的增大而減少C．圖象在第一、三象限內(nèi)D若x則

y11.函數(shù)

(k為常數(shù)，且0)圖象的一支在第四象限(1)象的另一支在第幾象限你能求出符合題意的k取值范圍嗎(2)象上有三點(-1,)、

1,y,y4

,你會比較、y、y

的大小嗎?6

kk要點詮釋：如圖所示，過雙曲線上任一點矩形PMON面積

作軸、軸垂線段、PN，所得?！摺?/p>

，?！?/p>

，即反比例函數(shù)

中的比例系數(shù)k絕對值表示過雙曲線上任意一點，作x

軸，y

軸的垂線所得的矩形的面積。如圖所示，過雙曲線上一點Q向

軸或y

軸引垂線，則所得的三角形的面積

S

AOQ

2

，即反比例函數(shù)y的絕對值的一x半表示過雙曲線上任意一點，作x（或y軸）的垂線，并連接原點，所得的直角三角形的面積。典例分析：1.圖，點、B是函數(shù)

(k圖象上的兩點，分別過點、B作x軸的垂線，垂足分別是、，7

121212121212112121212121212121212已知點是坐標原點，則△、△的面積S、S的大小關系是()A.

S>S

B.

S=S

C.

SS

D.

SS

2.

、C函數(shù)

1

的圖象上任意兩點，過Ax

的垂線交x軸于，過y

軸的垂線交y

軸于，

記

面積為S，

的面積為，則（）S<S

B.＞S3.

S=SC.、B是函數(shù)

S和S的大小關系不能確定D.1的圖象上關于原點對稱的任意兩

A點，∥y，交x于點，∥，交x于點，設四邊形面積為，則（）=1B.=2C.1＜2D.＞2

DB

4．如圖，、B是函數(shù)

y

1x

的圖象上關于原點O稱的任意兩點，AC平行于y

軸，BC行于x

軸，△的面積為，則（）AS=1B＜2CS=2D．＞2要點詮釋：8

(1)待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關系式

中，只有一個待定系數(shù)，只要確定了k值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的坐標，代入

中即可求出k值，從而確定反比例函數(shù)的關系式。(2)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式的一般步驟是：①設所求的反比例函數(shù)為：

≠0)；②根據(jù)已知條件，列出含k方程；③解出待定系數(shù)k值；④把k代入函數(shù)關系式

中。典型例題：1．一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過.2.若函數(shù)

ym2)xm

是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。點撥：反比例函數(shù)可寫成，在具體解題時應注意這種表達形式，應特別注意對k這一條件的討論。3.已知：y

2

成反比例，且當，那么當，等().A.0.5B.2C.D.-14.已知：

yy，與x1

2

成反比例，y與x正比例，且當25y；當時y，求x的值.49

，而與成x反比，而與成x反比例，與5.（1已知

yy212

成正比例，并且x時，

y

；x

時，

y

，求y與的函數(shù)關系式；（2直線l

：

y

與

yx

平行且過點（3，4），求l

的解析式。：1.函數(shù)與y=kx+1(k在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）【解析】2.【解析】10

4mx

【點撥】3.知反比例函數(shù)

與一次函數(shù)y2+k的圖象的一個交點的縱坐標是

，則k值為．4.圖，反比例函數(shù)

與直線

相交于、B兩點，A點的橫坐標為1則兩函數(shù)圖象另一個交點B的坐標為（）5.知一次函數(shù)y＝3x+m與反比例函數(shù)＝的圖像有兩個交點.x(1)m為何值時，有一個交點的縱坐標為6?(2)(條件下，求兩個交點的坐標.點撥：個函數(shù)圖像如果有交點，那么它們的交點坐標就是兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組的解.(2)求函數(shù)圖像的交點坐標，解方程組即可11

k6.已知一次函數(shù)y=2x-k圖象與反比例函數(shù)x的圖象相交，其中有一個交點的縱坐標為-4，求這兩個函數(shù)的解析式．點撥：這是關于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，解本題的關鍵是要抓住兩圖象交點這個主要矛盾，它既在一次函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，從而轉化為解二元一次方程組，問題得以解決．1.圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)

y

x

的圖象交于A

數(shù)的解析式；據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.2.如圖，已知An)，一次函數(shù)ykx的象和反比例函數(shù)

m的圖象的兩個交點．反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式直線AB與x軸的交坐標及△AOB的面積；方程

kx

mx

的解（請直接寫出答案）；不等式

kx

b

mx

的解集（請直接寫出答案）.12

kx與.kx與.3.數(shù)

y

與yx

（1，2為非零常數(shù)）的圖象的如圖所示，由圖象可知：關于x

的不等式

kx

的解集是（）A

B

xC．

x

或

D

或

4.知反比例函數(shù)

y

3x

和一次函數(shù)圖象都經(jīng)過點P點P坐標和兩個函數(shù)的解析式；點

、y是反比例函數(shù)圖象上的點，請比較1215.已知一次函數(shù)y2圖象與反比例函數(shù)

y

kx

(0的圖象交于第四象限的一點P函數(shù)的解析式(2)-6<<-2時，求的取值范圍是多少?13

eq\o\ac(△,,)eq\o\ac(△,,)1．如圖，已知一次函數(shù)y

=

+b圖象與反比例函數(shù)

y

8x

的圖象交于、B兩點，且A橫坐標和點B的縱坐標都是-2，則陰影部分的面積是（）AB．4CD2．已知一次函數(shù)

和反比例函數(shù)

y

kx

的圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同公共點、，且△的面積=24則該反比例函數(shù)的圖象必過點（）A（2B，-7）C．，6D．（-1）3．已知直線

與坐標軸交于、B兩點，反比例函數(shù)

y

kx的圖象與該直線交于C，⊥x

軸于點，若

，則k值為（）

y4.如圖,直線與雙曲線交于點，與軸、y軸分別交于點、，⊥軸于點

D

O

x，如果=S那k=______.5.已知點（0和（0，，點P函數(shù)

y

1x

的圖象上，如果△的面積是6則P的坐標是．6．如圖所示，如果函數(shù)

與

y

4x

的圖象交于、B兩點，過點A作垂直于

軸，垂足為點，則△面積為．14

7.如圖，已知雙曲線

(

0)

經(jīng)過直角三角形

y邊中點，且與直角邊交于點．若點

AD的坐標為（

，4，則△的面積為（）

CBx．12BC．6D8.如圖，Rt的銳角頂點是直線

與雙曲線

m

在第一象限的交點，且

S3AOB

（1求m的值2求

S

的值9.如圖，已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點Ab，過點A作x的垂線，垂足為，△面積是.(1)k和值；(2)一次函數(shù)yax圖象經(jīng)過點，且與x交于點，求△的面積.10.雙曲線

y

5x

在第一象限的一支上有一線ykx(與x交于點AA的坐標a之間的函15CD

數(shù)關系式；（2當該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的另一交點D的坐標是9時，求△的面積.11.知：如圖，一次函數(shù)yA、B兩點，與函數(shù)

y

2x

的圖象交于、D點，由點Cx做垂線，垂足為.（1若△的面積是△的面積的一半，求點的坐標；（2證明：不論b取任何不為零的實數(shù)，?BC為定值；

（3延長函數(shù)

2

的圖象于點，試判斷△的形狀.O

M

16

1某市的一處道路因受強降雨而造成1200cm3的塌方，某部隊受命來重新