2021年湖南省各市各區(qū)數(shù)學(xué)中考模擬試題分類匯編：四邊形填空

2021年湖南省各市各區(qū)數(shù)學(xué)中考模擬試題分類匯編：四邊形填空1．（2021?醴陵市模擬）把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．2．（2021?天心區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ、DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E，連接AE，下列結(jié)論：①DF＝CE；②OQ2＝OA?OF；③S△AOD＝S四邊形OECF；④當(dāng)BP＝1時(shí)，則，其中正確結(jié)論的是．（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填寫在橫線上）3．（2021?岳陽二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABC沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長為．4．（2021?邵陽縣模擬）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D＝45°，點(diǎn)E在BC邊上，將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AB1E，AB1交CD于點(diǎn)F，使EB1經(jīng)過點(diǎn)C，則CB1的長度為．5．（2021?醴陵市模擬）如圖，正五邊形ABCDE的邊CD上有一點(diǎn)F，以F為一個(gè)頂點(diǎn)在正五邊形ABCDE的內(nèi)部作等邊三角形FGH，如果HF∥BC，那么∠DFG＝度．6．（2021?長沙模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2．G為對(duì)角線BD的延長線上一點(diǎn)，E為線段CD的中點(diǎn)，BF⊥AE，連接OF．已知∠DAG＝15°，下列說法正確的是．（將正確答案的序號(hào)填寫下來）①AG＝BD；②BF＝；③；④S△POF＝；⑤若E點(diǎn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE＝EC+CQ時(shí)，AQ＝4．7．（2021?湘西州模擬）一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有個(gè)．8．（2021?天心區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的位置如圖所示，其中B（﹣1，﹣1），AB＝3，BC＝4，AB∥y軸，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．9．（2021?邵陽縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D＝110°，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，則∠AEC的大小是．10．（2021?懷化模擬）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD＝6，AB＝10，∠DAB＝60°，AC、BD相交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線EF分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積是．11．（2021?湘潭模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，連接DG，則GD的長為．12．（2021?張家界模擬）如圖，以平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），則B點(diǎn)坐標(biāo)為．13．（2021?長沙模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，若AE＝1，則EF的長為．14．（2021?市中區(qū)二模）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是．15．（2021?長沙模擬）如圖，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于點(diǎn)F．若BE＝，則此正方形的邊長為．16．（2021?張家界模擬）如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別為BC，OC的中點(diǎn)．若MN＝3，則AC的長為．17．（2021?衡陽模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，B4，…，則B2018的坐標(biāo)為．18．（2021?長沙模擬）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是邊形．19．（2021?張家界模擬）小芳參加圖書館標(biāo)志設(shè)計(jì)大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對(duì)角線交于F、G點(diǎn)，制成了圖中陰影部分的標(biāo)志，則這個(gè)標(biāo)志AFEGD的面積是．20．（2021?資興市模擬）菱形ABCD中，若周長是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，則對(duì)角線BD＝cm．21．（2021?株洲模擬）某多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．22．（2021?長沙模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，G是AB的中點(diǎn)，連接GF，若AE＝4，則GF＝．23．（2021?長沙模擬）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是．24．（2021?長沙模擬）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長為．25．（2021?長沙模擬）各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S＝a+b﹣1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S＝．26．（2021?張家界模擬）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長為．27．（2021?張家界模擬）如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE＝度．28．（2021?張家界模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．29．（2021?張家界模擬）如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則BC＝．30．（2021?張家界模擬）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長為．

參考答案1．【解答】解：設(shè)圖1中分成的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，，得，∴圖1中菱形的面積為：×4＝48，故答案為48．2．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AB+BP＝BC+CQ，即AP＝BQ，在△DAP和△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，在△CQF和△BPE中，，∴△CQF≌△BPE（ASA），∴CF＝BE，∴CD﹣CF＝BC﹣BE，即DF＝CE，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP和△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝∠ADO+∠FDO＝90°，∴∠DAO＝∠FDO，∴△DAO∽△FDO，∴＝，∴OD2＝OA?OF，∵OD不一定等于OQ，故②不正確；在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF﹣S△DOF＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四邊形OECF，故③正確；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∴PD＝5，∵正方形ABCD中，BC∥AD，∴△PBE∽△PAD，∴＝＝，∴BE＝，∴QE＝，∵∠P＝∠Q，∠PAD＝∠QOE＝90°，∴△PAD∽△QOE，∴＝＝＝，∴OQ＝，故④正確，所以其中正確的結(jié)論是①③④，故答案為：①③④．3．【解答】解：∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故答案為：6．4．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∠D＝∠B＝45°，∵將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AB1E，∴BE＝B1E，AE⊥B1B，AB＝AB1，∴∠B＝∠B1＝45°，∴∠BAB1＝90°，∴BB1＝AB＝2，∴CB1＝BB1﹣BC＝2﹣2，故答案為2﹣2．5．【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＝540÷5＝108°，∴∠C＝108°，∵HF∥BC，∴∠HFC+∠C＝180°，∴∠HFC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，∵△FGH是等邊三角形，∴∠HFG＝60°，∴∠DFG＝180°﹣60°﹣72°＝48°，故答案為：48．6．【解答】解：①∵∠DAG＝15°，∴∠GAO＝∠DAG+∠DAO＝60°，∴∠G＝30°，AG＝2AO，∵BD＝2AO，∴AG＝BD，∴①正確，符合題意．②∵E為CD中點(diǎn)，∴DE＝CD，∵∠DAE+∠BAF＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，∴tan∠BAF＝tan∠DAE＝＝＝，∴BF＝2AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝AF＝2，∴AF＝，BF＝2AF＝，∴②錯(cuò)誤，不符合題意．③∵E為CD中點(diǎn)，EC∥AB，∴EC為△ABQ的中位線，C為BQ中點(diǎn)，∴BQ＝2BC＝2AD，∵AD∥BQ，∴△ADP∽△QBP，∴＝＝，∴＝，∴DP＝BD，OP＝OD﹣DP＝BD﹣BD＝BD，∴＝＝＝，∴③正確，符合題意．④∵AB＝2，BQ＝2AB＝4，∴AQ＝＝2，∵＝＝，∴AP＝AQ＝，∴＝＝，∴＝1﹣＝，即S△POF＝S△AOP，∵＝，∴S△AOP＝S△AOD＝×S正方形ABCD＝，∴S△POF＝S△AOP＝，∴④錯(cuò)誤，不符合題意．⑤設(shè)ED＝x，EC＝2﹣x，則＝，即＝，∴CQ＝，∴AE＝EC+CQ＝2﹣x+＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝，∴＝，解得x＝或x＝﹣（舍）．∴AE＝＝，∵AD∥BQ，∴∠DAE＝∠BQA，∴sin∠DAE＝sin∠BQA＝＝，∴AQ＝2AB＝4，∴⑤正確，符合題意．故答案為：①③⑤．7．【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60度，在外角中最多有三個(gè)鈍角，如果超過三個(gè)則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔猷徰a(bǔ)角，則外角中最多有三個(gè)鈍角，內(nèi)角中就最多有3個(gè)銳角．故答案為：3．8．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，AD∥BC，AB∥CD，且AB∥y軸，∴AD∥BC∥x軸，AB∥CD∥y軸，∵B（﹣1，﹣1），AB＝3，BC＝4，∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)A縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）故選答案為：（3，2）．9．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∠D＝∠B＝110°，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠BEC＝×（180°﹣∠B）＝×（180°﹣110°）＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠BEC＝145°，故答案為145°．10．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，∵∠DAB＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝3，DH＝AH＝3，∴平行四邊形ABCD的面積＝10×3＝30，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠BAC＝∠DCA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF＝S△COE，∴圖中陰影部分的面積＝S△BCD＝S?ABCD＝15，故答案為15．11．【解答】解：過點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB＝60°，∴△ABF為等邊三角形，AB＝AF＝8，∵BE平分∠ABC，∴AG＝GF＝4，又∵∠AHG＝90°，∴∠AGH＝30°，∴AH＝AG＝2，GH＝2，∴DH＝AD﹣AH＝10﹣2＝8，∴DG＝＝＝2，故答案為：2．12．【解答】解：由題意可得：B，D點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．13．【解答】解：如圖，將△DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∠A＝∠DCM＝90°，∴∠DCM+∠DCF＝180°，∴點(diǎn)F，點(diǎn)C，點(diǎn)M三點(diǎn)共線，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM，在△DEF和△DMF中，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF；設(shè)EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，則EF的長為，故答案為：．14．【解答】解：多邊形邊數(shù)為：360°÷60°＝6，則這個(gè)多邊形是六邊形；∴內(nèi)角和是：（6﹣2）?180°＝720°．故答案為：720°．15．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∵EF⊥BD于點(diǎn)F．BE＝，∴EF＝BE?sin45°＝1，∵DE平分∠CDB，∴CE＝EF＝1，∴BC＝+1．故答案為：+1．16．【解答】解：∵M(jìn)、N分別為BC、OC的中點(diǎn)，∴BO＝2MN＝6．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝12．故答案為12．17．【解答】解：連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴點(diǎn)B2向右平移1344（即336×4）到點(diǎn)B2018．∵B2的坐標(biāo)為（2，0），∴B2018的坐標(biāo)為（2+1344，0），∴B2018的坐標(biāo)為（1346，0）．故答案為：（1346，0）；18．【解答】解：∵多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑暮蜑?80°，∴1800°÷180°＝10．故答案為：十．19．【解答】解：過點(diǎn)G作GN⊥CD于N，過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，∵在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，設(shè)GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴S△CGD＝CD?GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，同理：S△ABF＝﹣1，∴S陰影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．故答案為：6﹣3．20．【解答】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝＝4cm，∴BD＝2BO＝8cm．故答案為：8．21．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：四．22．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中點(diǎn)，∴GF是△ABE的中位線，∴GF＝AE，∵AE＝4，∴GF＝2．故答案為2．23．【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．24．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等邊三角形，G為DE的中點(diǎn)，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延長CG交BE于點(diǎn)H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等邊三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案為：．25．【解答】解：a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格