2020年小升初尖子生拓展提高-分?jǐn)?shù)問題2

2020年小升初尖子生拓展提高-分?jǐn)?shù)問題?2

一.填空題（共1小題）

1.為“雪頓”節(jié)做一頂藏式帳篷，師傅單獨(dú)完成要用30天，徒弟單獨(dú)完成，要多用半個(gè)月.如

果按照師、徒、師、徒、…的順序每人輪流工作一天，這頂帳篷多少天才能做完.

解答題（共39小題）

2.某校六年級(jí)有140名師生去參觀自然博物館，某運(yùn)輸公司有兩種車輛可供選擇：

（1）限坐40人的大客車，每人票價(jià)5元，如滿坐票價(jià)可打八折；

（2）限坐10人的面包車，每人票價(jià)6元，如滿坐票價(jià)可按75%優(yōu)惠.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息為六年級(jí)師生設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案，并算出總租金.

3.挖一條小渠，甲隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成.如果兩隊(duì)從兩端

同時(shí)挖，3天后兩隊(duì)還相距66米，那么這條水渠全長(zhǎng)多少米？

4.一件工作，甲單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要30小時(shí)完成.兩個(gè)人合做期間，乙休

息了5小時(shí)，完成這件工作前后共用多長(zhǎng)時(shí)間？

5.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要10小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要15小時(shí)，丙單獨(dú)完成需要20小時(shí).現(xiàn)

三人合作，中途甲因有事停工兒小時(shí)，結(jié)果6小時(shí)才將工作完成.問甲停工幾小時(shí)？

6.在股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票，都必須按成交金額的0.2%交納印花稅，并付給

證券公司0.35%的傭金（手續(xù)費(fèi)）.張先生今年4月1日買進(jìn)3000股A種股，每股8.00

元，又以福股15元的價(jià)格買進(jìn)B股4000股.9月1日，A種股上漲到每股9.00元，B

種股則下跌一部分，因此張先生將兩種股票全部拋出，結(jié)果算上稅費(fèi)和手續(xù)費(fèi).只賺了

70.5元.問：B種股下跌了百分之幾？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

7.學(xué)校要建一段圍墻，由甲、乙、丙三個(gè)班完成，己知甲班單獨(dú)干需要20小時(shí)完成，乙班

單獨(dú)干需要24小時(shí)完成，丙班單獨(dú)干需要28小時(shí)完成，如果先由甲班工作1小時(shí)，然

后由乙班接替甲班干1小時(shí),再由丙班接替乙班干1小時(shí),再由甲班接替丙班干1小時(shí)，…

三個(gè)班如此交替著干，那么完成此任務(wù)共用了多少時(shí)間？

8.甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購進(jìn)一種時(shí)裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多工，然后甲、乙

5

分別按獲得80%和50%的利潤定價(jià)出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利

潤，這部分利潤又恰好夠他再購進(jìn)這種時(shí)裝10套，甲原來購進(jìn)這種時(shí)裝多少套？

9.某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3+—

4

天可以完成，需支付1500兀；由甲、丙兩隊(duì)承包，2+且天可以完成，需支付1600兀.在

7

保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？

10.一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)獨(dú)做需12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需15天完成.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合做幾天后，

乙隊(duì)調(diào)走，剩下的由甲隊(duì)獨(dú)做3天完成，乙隊(duì)實(shí)際做了多少天？

11.一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作2小時(shí)完成了全部工程的3,接著甲因故停工2小時(shí)后繼續(xù)

5

與乙合作(乙一直未停止工作).已知甲、乙兩人工效之比為2：1,問完成這項(xiàng)工程前后

一共用了多少小時(shí)？

12.甲、乙兩個(gè)倉庫共有貨物140噸，運(yùn)出甲倉庫的工和乙倉庫的工共32噸，送往商店出

45

售.問甲乙兩倉庫原有貨物各多少噸？

13.一種新型家用轎車，原來的時(shí)速的每小時(shí)60千米，需耗油6升.經(jīng)過技術(shù)改進(jìn)，現(xiàn)在

的時(shí)速提高了20%,但耗油卻下降了10%,這種轎車現(xiàn)在每小時(shí)耗油多少升？

14.甲、乙兩種酒精溶液的純酒精含量分別為72%和58%,從中各取一部分酒精溶液混合

后，純酒精的含量為62%.如果從甲種酒精溶液中取的數(shù)量比原來多5升，從乙種酒精

溶液中取的數(shù)量比原來少5升，那么混合后純酒精含量為63.25%.原來從甲乙兩種酒精

溶液中各取多少升酒精溶液進(jìn)行混合？

15.某牛奶加工廠有鮮奶9噸，如果在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶每噸可獲利600元，如果制成酸

奶銷售，每噸可獲利1200元，該廠的生產(chǎn)力每天只能把1噸鮮奶制成酸奶，由于受保鮮

條件的限制，這批鮮奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完，否則就會(huì)變質(zhì)不能銷售.

(1)如果你是該廠的廠長(zhǎng)，將怎樣處理這批鮮奶？

(2)按照你的處理方法，這批鮮奶可獲利多少元？

16.某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：一次性購物滿50元，打九折；超過200元，超過部分

打八折.李叔叔第一次付款30元，第二次付款162元，如果他一次性購買同樣的商品，

可以少付多少元？

17.某小學(xué)一年級(jí)的人數(shù)在110?150之間，二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比一年級(jí)的60%多4人，三

年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比一年級(jí)的§少2人，該校二、三年級(jí)各有多少人？

7

18.小明有9.6元，要購買如圖所示的巧克力，最多可以買多少塊？

本周特價(jià)

巧克力糖

每塊L6元

I買二送一I

19.畢業(yè)前夕，某校組織六年級(jí)的同學(xué)們從學(xué)校出發(fā)，徒步到距學(xué)校若干千米的王村參加社

會(huì)實(shí)踐活動(dòng).原計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃多行1千米，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá),

學(xué)校到王村的距離有多少千米？

20.一天，阿凡提和巴依老爺都找到了一些金幣，可是貪得無厭的巴依老爺提出了一交換的

方法：兩人把各自的金幣進(jìn)行兩次交換，且每次都用阿凡提全部金幣的一半換巴依老爺

金幣的工.阿凡提答應(yīng)了巴依老爺?shù)囊?第一次交換后巴依老爺剩下金幣450枚，第

5

二次交換后阿凡提剩下金幣150枚，請(qǐng)算一算，阿凡提的金幣比原來是增加了還是減少

了？增加（或減少）了多少枚金幣？

21.某件商品按原價(jià)出售，每件利潤是成本的3,后來打9折出售，結(jié)果每天的銷售量翻了

5

一番，這種商品打折后每天的總利潤比打折前增加多少？

22.某商店銷售一批服裝，按獲利20%定價(jià).當(dāng)售出這批服裝的75%又25件時(shí)，除了收回

成本外，還獲得了預(yù)計(jì)利潤的一半，求這批服裝有多少件？

23.永光農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃8天生產(chǎn)384臺(tái)小型收割機(jī)，由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃

多生產(chǎn)16臺(tái).實(shí)際多少天可以完成任務(wù)？（4）李蕓母親的月工資是1200元.按個(gè)人所

得稅的規(guī)定，每月工資收入扣除800元后的余額部分，按5%的比例繳納個(gè)人所得稅.李

蕓的母親每月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？

24.某商品標(biāo)價(jià)6000元，若以9折出售仍可獲利8%,該商品的進(jìn)貨價(jià)是多少元？

25.李師傅計(jì)劃加工540個(gè)零件，前一半時(shí)間每分鐘加工8個(gè)，后一半時(shí)間每分鐘加工12

個(gè)，正好加工完，當(dāng)他完成任務(wù)的45%時(shí)，恰好上午9時(shí)整.問：李師傅開始加工時(shí)是

幾時(shí)幾分幾秒？

26.把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的食鹽水600克，分別應(yīng)取兩

種食鹽水各多少克？

27.一批貨物，由大、小卡車同時(shí)運(yùn)送，6小時(shí)可運(yùn)完，如果用大卡車單獨(dú)運(yùn)，10小時(shí)可運(yùn)

完.用小卡車單獨(dú)運(yùn)，要幾小時(shí)運(yùn)完？（浙江常山縣）

28.一件工程，要求師徒二人4小時(shí)合作完成，若徒弟單獨(dú)做，需要6小時(shí)完成，那么，師

傅在4小時(shí)之內(nèi)需要完成這件工程的幾分之幾?

29.買一輛汽車，分期付款購買要多加價(jià)7%,如果現(xiàn)金購買可按九五折（95%）優(yōu)惠.淘

氣的爸爸算了算，發(fā)現(xiàn)分期付款比現(xiàn)金購買多付7200元，請(qǐng)你算-算這輛車原價(jià)是多少

元？

30.甲、乙兩人合作清理400米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行

清理，最初甲清理的速度比乙快工，后來乙用了10分鐘去調(diào)換工具，回來繼續(xù)清理，但

3

工作效率比原來提高了一倍，結(jié)果從甲、乙開始清理時(shí)算起，經(jīng)過1小時(shí)，就完成了清

理積雪工作，并且兩人清理的跑道一樣長(zhǎng)，問乙換工具后又工作了多少分鐘？

31.某市職工醫(yī)療保險(xiǎn)規(guī)定：職工因病住院醫(yī)療費(fèi)用補(bǔ)償設(shè)起付線，如果甲醫(yī)院的起付線是

500元，500元以內(nèi)的個(gè)人支付，超過起付線并且不超過2000元的部分按80%補(bǔ)償，2000

元以上的部分按75%補(bǔ)償，其余自付.王叔叔7月份因病在甲醫(yī)院住院，醫(yī)療費(fèi)用補(bǔ)償

后，個(gè)人實(shí)際支付了3300元，補(bǔ)償多少元？

32.有一個(gè)水箱上裝有兩個(gè)進(jìn)水管，單開1號(hào)水管15分鐘可以把空水箱注滿水，單開2號(hào)

水管10分鐘可以把空水箱注滿水.如果要求不超過8分鐘把空水箱注滿水，那么兩個(gè)水

管至少應(yīng)同時(shí)打開多長(zhǎng)時(shí)間？

33.采購員小李先后兩次購買同一家公司的A、B兩種型號(hào)的鋼管，兩次購買的A型鋼管與

8型鋼管總數(shù)相等，第一次購買的4型鋼管數(shù)與第二次購買的8型鋼管數(shù)也相等，但第

二次比第一次多用了50%的錢，己知小李第一次購買了320根A型鋼管，4型鋼管的價(jià)

格是的B型鋼管的2倍.小李第一次購買B型鋼管多少根？

34.希望小學(xué)舉行三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參加競(jìng)賽的女生人數(shù)比男生人數(shù)多28名，根據(jù)成績(jī)，

男生全部列為優(yōu)良，女生則有工沒有達(dá)到優(yōu)良成績(jī)，男女生取得優(yōu)良成績(jī)的總?cè)藬?shù)是42

4

名，參加比賽的男女生人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的20%,求三年級(jí)共有學(xué)生多少人？

35.探究并計(jì)算（大膽實(shí)踐，你一定能探索成功?。?/p>

觀察后面等式：二^=11，二—」」，」_」二，將前面三個(gè)等式兩邊分別

1X222X3233X434

相加得:

1X22X33X42233444

（1）猜想并寫出：,I、=

n（n+l）

（2）直接寫出下面式子的計(jì)算結(jié)果：

1X2*2X3,3X4+…*2006X2007

（3）探究并計(jì)算:?

------+-------+-------1_..-----------------

2X44X66X82006X2008

36.希望工廠里2個(gè)男工和4個(gè)女工在一天內(nèi)加工全部零件的且，8個(gè)男工和10個(gè)女工在

10

一天內(nèi)可加工完全部零件.如果把單獨(dú)讓男工加工和單獨(dú)讓女工加工進(jìn)行比較，要在一

天內(nèi)完成任務(wù)，女工要比男工多多少人？

37.兩個(gè)容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3：7；乙容

器中水和酒精的比是3：2.如果將兩個(gè)容器中的混合液都倒入一個(gè)大容器中，新的混合

液中水是酒精的3;如果在原來乙容器中加入1升水，則乙容器中水和酒精的比是7：

5

3.甲、乙兩個(gè)容器中原來各有混合液多少升？

38.一批工人到甲、乙兩個(gè)工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙

工地工作的人數(shù)是甲工地的工，下午這批工人中的包在乙工地工作，其余的工人在甲工

312

地工作.一天下來，甲工地的工作己完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天.這批

工人有人.（假設(shè)上午、下午工作時(shí)間相同，每個(gè)工人的工作效率相同）

39.一杯鹽水.加了一些水，濃度降為3%.又加了這么多的水，濃度退到2%,又加這么

多的水.濃度為百分之幾？

40.某運(yùn)動(dòng)服裝店老板，為了提高銷售額，先將所有商品提價(jià)20%,而后宣傳說：“為了資

金回收，所有商品八折優(yōu)惠，欲購從速.”請(qǐng)你算一算，一件沒有提價(jià)前標(biāo)價(jià)400元的運(yùn)

動(dòng)裝，現(xiàn)在售價(jià)多少元？

2020年小升初尖子生拓展提高-分?jǐn)?shù)問題-2

參考答案與試題解析

填空題（共1小題）

1.【分析】把這頂帳篷看作單位“1”，先求出徒弟單獨(dú)完成工作需要的時(shí)間，再依據(jù)工作時(shí)

間=工作總量+工作效率，求出兩人合作需要的時(shí)間，最后乘2即可解答.

【解答】解：半月=15天，

1-?（J-4__1—）X2,

3030+15

=l4x2,

=18X2,

=36（天），

答：這頂帳篷36天才能做完.

【點(diǎn)評(píng)】等量關(guān)系式：工作時(shí)間=工作總量+工作效率，是解答本題的依據(jù)，注意求得

的時(shí)間要乘2,因?yàn)樗麄兪禽喠鞴ぷ?

二.解答題（共39小題）

2.【分析】?jī)煞N方案：方案一是用大客車，載不了的用面包車，用3輛大客車和2輛面包車,

然后算出總租金；再一種是全部都有面包車，需140+10=14輛，然后算出總租金；然

后進(jìn)行比較即可.

【解答】解：方案一：

大客車：140+40=3（輛）-20（人大

40X5X3X80%=480（元），

面包車：204-10=2（輛），

10X6X2X75%=90（元），

480+90=570（元）；

方案二：

面包車：140+10=14（輛），

10X14X6X75%=630（元），

570<630,

即第一種方案：用3輛大客車和2輛面包車合算，因?yàn)榈谝环N方案最省錢；

答：用3輛大客車和2輛面包車合算，總租金為570元.

【點(diǎn)評(píng)】此題做題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)出租車方案，進(jìn)而找出最佳租車

方案，然后算出總租金進(jìn)行比較，然后得出結(jié)論.

3.【分析】把這條小渠的長(zhǎng)度看作單位"1”,則甲、乙的工作效率和為」-+工，那么甲乙

1512

兩隊(duì)3天挖了（」」+」_）X3=-L,剩下1-_L=旦，正好剩下66米.那么，這條

1512202020

公路全長(zhǎng)為66+旦.據(jù)此即可解決問題.

20

【解答】解：664-[1-（-L+-L）X3J

1512

=664-11

20

=120（米）

答：這條水渠全長(zhǎng)120米.

【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是把這條小渠的長(zhǎng)度看作單位“1”，先求出甲、乙的工作效率

和以及兩隊(duì)3天完成的工作量，進(jìn)而求出剩余的工作量，再進(jìn)一步解決問題.

4?【分析】?jī)蓚€(gè)人合做期間，乙休息了5小時(shí)，即甲獨(dú)做了5小時(shí)，則甲乙兩人合作共完成

了全部的1-J_X5,又兩人每小時(shí)可完成全部的」_+工,所以兩人合作時(shí)間是（1--L

20203020

X5）+（工+工）小時(shí)，將兩人合作時(shí)間及甲單獨(dú)做的時(shí)間相加，即得完成這件工作

2030

前后共用多長(zhǎng)時(shí)間.

【解答】解：（1--A.X5）+（A_+_L）+5

202030

=3+A_+5

412

=9+5

=14（小時(shí)）

答：前后共用了14小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)已知條件求出兩人合作完成的工作量是完成本題的關(guān)鍵.

5.【分析】因?yàn)橐冶冀K都在工作沒有休息，所以可以求出乙丙的工作總量：（工工）

1520

X6=j_,那么甲的工作總量是：1-」L=W-；所以甲的工作時(shí)間是：旦+」-=3（小

1010101010

時(shí)），則甲停工了：6-3=3小時(shí)；據(jù)此解答.

【解答】解:6-[1-(-L+_L)X6］二上

1520?10

=6-言■表，

=6-3,

=3(小時(shí)),

答：甲停工3小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】此題是稍復(fù)雜的工程問題，關(guān)鍵是弄清甲的工作總量是多少，再利用“工作量、

工效、工作時(shí)間”三者間的關(guān)系解答.

6.【分析】設(shè)B種股票下跌后的價(jià)格是x元，分別求出A、B兩股的收入，以及需要支出的

費(fèi)用，根據(jù)總收入減去總支出=利潤，列出方程，求出B股后來的單價(jià)；再求出下跌了

多少元，用下跌的錢數(shù)除以原來的單價(jià)就是下跌了百分之幾.

【解答】解：設(shè)8種股票下跌后的單價(jià)是尤元，貝IJ：

A股收入：3000X(9-8)=3000(元)；

A股交易需支出：3000X(8+9)X(0.2%+0.35%)=51000X0.55%=280.5(元)；

B股虧本：4000X(15-%)=60000-4000x；

B股交易需支出：4000X(15+x)X(0.2%+0.35%)=22X(15+x)=330+22x；

3000-(60000-4000A:)-280.5-(330+22x)=70.5,

3000-60000+4000x-280.5-330-22x=70.5,

3978%-57610.5=70.5,

3978x=57681,

x=14.5；

(15-14.5)4-15=3.3%

答：B種股票下跌了3.3%.

【點(diǎn)評(píng)】利用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，解答此題要注意兩次納費(fèi)；B股票

是下跌，是虧本，計(jì)算總收入時(shí)應(yīng)用減法.

7?【分析】據(jù)題意可知設(shè)全部工程為1,甲每小時(shí)做全部的工，乙工，丙工，三個(gè)班接

202428

替做了三個(gè)小時(shí)做了全部的工口」_=理工，1+理工=7小時(shí)…其，也就是說三

202428840840840

個(gè)班接替一共做了21個(gè)小時(shí)還余下男，然后甲做1小時(shí)做了剩下也，乙做1

840840840

小時(shí)做了至，余下」魚再由丙做需要：衛(wèi).也=」_小時(shí)，所以一共需要3X

84084084084015

7+1+1+工=23」■/、時(shí).

1515

【解答】解：1+（工+工工）

202428

=1-107,

840

—7（小時(shí)）…2L；

840

即三個(gè)班接替一共做了7X3=21個(gè)（小時(shí)）還余下旦；

840

91__1__工=91-42-35-14.

8402024—840-840,

余下」殳再由丙做需要：」生.也=_L（小時(shí)）；

84084084015

所以一共需要：3X7+l+l+/-=23」L（小時(shí)）.

1515

答：三個(gè)班如此交替著干，那么完成此任務(wù)共用了23」一小時(shí).

15

【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意總工量“1”除以三個(gè)隊(duì)輪做三個(gè)小時(shí)的工作量所余的分?jǐn)?shù)部分

不是時(shí)間，而是余的還剩的工作量.

8.【分析】要求甲原來購進(jìn)這種時(shí)裝多少套，把甲原來購進(jìn)這種時(shí)裝套數(shù)看作單位“1”，把

甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)比甲套數(shù)多工，乙即是6份；甲獲得的利潤是80%義5=4

5

份，乙獲得的利潤是50%義6=3份；甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套；所以，

甲原來購進(jìn)了10X5=50套.

【解答】解：把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是5+5*工=6份；

5

104-（5X80%-6X50%）X5,

=10+1X5,

=50（套）；

答：甲原來購進(jìn)了50套.

【點(diǎn)評(píng)】此題較難，解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，把甲的套數(shù)看作5份，進(jìn)而得出乙的套數(shù)的份

數(shù)，然后根據(jù)題意，進(jìn)行分析、解答即可得出答案.

9.【分析】由題意我們想到通過計(jì)算甲乙丙合干的速度及費(fèi)用，減去其中兩隊(duì)合作時(shí)的用時(shí)

和費(fèi)用，就等于另外一個(gè)隊(duì)單獨(dú)干時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用，來分別求出他們各自單干時(shí)的用時(shí)

和費(fèi)用.

【解答】解：由題意得:

甲乙合作一天完成1+2.4=_",支付1800+2.4=750元，

12

乙丙合作一天完成1+（3+—）支付1500X_l_=400元，

41515

甲丙合作一天完成1+（2+且）=工，支付1600X_L=560元，

72020

三人合作一天完成（-L+一駕工）+2=罵，

12152060

三人合作一天支付（750+400+560）+2=855元，

甲單獨(dú)做每天完成2L-￡_=工，支付855-400=455元，

60154

乙單獨(dú)做每天完成罵-J-=L,支付855-560=295元，

60206

丙單獨(dú)做每天完成罵--L=!，支付855-750=105元，

601210

所以通過比較，丙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少，但是要用10天，不符合題意舍掉.

所以選擇乙來做，在1+工=6天完工，且只用295X6=1770元費(fèi)用最少.

6

答：在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)難度較高的工程問題應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是通過計(jì)算甲乙丙合干的速

度及費(fèi)用，來分別求出他們各自單干時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用.

10?【分析】要求乙隊(duì)實(shí)際做了多少天，根據(jù)工作時(shí)間=工作量+工作效率，需要求出工作

量，因乙隊(duì)調(diào)走，剩下的由甲隊(duì)獨(dú)做3天完成，甲、乙兩隊(duì)合做的工作量就是1-Lx

12

3,又因是兩隊(duì)合做，工作效率應(yīng)是兩隊(duì)工作效率之和，即是LL,據(jù)此可列式解答.

1215

【解答】解：（1-工X3）4-（上工）

121215

=3_^_3_

1,20

=5（天）

答：乙隊(duì)實(shí)際做了5天.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工

作量=工作效率X工作時(shí)間，工作效率=工作量+工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量+工作

效率，解答此題的關(guān)鍵是求出剩下的工作量是多少.

11?【分析】甲乙合作2小時(shí)完成全部任務(wù)的旦，則兩人合作1小時(shí)能完成全部任務(wù)的3+2

55

=父_,由于甲乙工作效率之比為2：1,所以乙的工作效率為H_X，=L,則乙獨(dú)

10102+110

做兩小時(shí)完成了全部的工X2=L,此時(shí)還剩全部的1-3-工=工，則兩人繼續(xù)合作需

105555

要4-2=2刁、時(shí)，所以前后共需2+2+Z/J、時(shí).

51033

【解答】解：(1-3-3+2X^^X2)+(3+2)+2+2

552+15

=(Z-_3_XAX2)」』_+2+2

5103,10

=(2-工)二.L++4

55110

=A?3+4

5,10

=2+4

3

=4.2(小時(shí))

3

答：完成這項(xiàng)工程前后一共用了4?小時(shí).

3

【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)甲乙兩人合作兩天完成的工作任務(wù)及兩人的效率比求出乙的工作效率

是完成本題的關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)“甲倉庫的當(dāng)口乙倉庫的工共32噸，”可得：甲倉庫的工X4+乙倉庫的上義

4545

4=32噸X4,即甲倉庫的全部的噸數(shù)+乙倉庫的-1X4=128噸，那么從140噸里減去128

5

噸，剩下的就是乙倉庫的1-匹=工，則進(jìn)一步根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義可以求出乙倉庫的噸

55

數(shù)，列式為：(140-128).」=60噸，甲倉庫原有的噸數(shù)是：140-60=80噸，據(jù)此解

5

答.

【解答】解：乙倉庫：(140-32X4)+(I-1x4).

5

=12」工，

'5

=60(噸),

甲倉庫：140-60=80(噸)；

答：甲倉庫原有貨物80噸，乙倉庫原有貨物60噸.

【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)是利用消元法先從總噸數(shù)里把甲倉庫的噸數(shù)去掉，然后找到剩下的

數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率，利用“數(shù)量+對(duì)應(yīng)的分率”求出單位“1”的量，再解答就比較容易了.

13.【分析】根據(jù)題意先求時(shí)速提升20%的時(shí)速，進(jìn)而求出時(shí)速提升后原來的耗油量，再求

出現(xiàn)在的時(shí)速的耗油量問題得解.

【解答】解：時(shí)速提升20%即速度為

60X（1+20%）,

=60X1.2,

=72（千米）；

因?yàn)樵瓉?0千米耗油6升，

所以72千米耗油7.2升；

則現(xiàn)在耗油下降10%即每小時(shí)耗油為

7.2X（1-10%）,

=7.2X09

=6.48（升），

答：這種轎車現(xiàn)在每小時(shí)耗油6.48少升.

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是求出時(shí)速提升后原來的耗油量，進(jìn)而根據(jù)耗油卻下降了10%,解

答.

14?【分析】先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比,

然后根據(jù)兩次取出的總重量相同，分別求出這兩次甲占總數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)兩次甲

相差5升，求出每次取出的總數(shù)，進(jìn)而求出甲乙兩種酒精第一次取出的數(shù)量，解決問題.

【解答】解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比為：（62%-58%）：（72%-62%）=2：

5；

第二次取出的甲、乙酒精的重量比為：（63.25%-58%）：（72%-63.25%）=3：5；

第一次，甲占總數(shù)的_2_=2,第二次，甲占總數(shù)的旦=旦，

2+573+58

兩次，甲相差5升，每次取出的總數(shù)為：

5+（3工），

87

56

=56（升）；

第一次取出：

甲：56x2=16（升），

7

乙：56-16=40（升）.

答：從甲種酒精溶液中取16升酒精溶液，從乙種酒精溶液中取40升酒精溶液.

【點(diǎn)評(píng)】此題有一定難度，需認(rèn)真分析，理清頭緒，一步步進(jìn)行，方可解決問題；本題

的關(guān)鍵是求出兩次取出的甲、乙酒精的重量比.

15?【分析】（1）由于酸奶獲利多，盡可能多的制酸奶，也就是四天都制酸奶，每天加工一

噸，可加工4噸，剩下的5噸鮮奶直接銷售.

（2）分別求出直接銷售鮮奶獲利與制成酸奶銷售獲利，再相加即可解答.

【解答】解：（1）因?yàn)?200>600,所以應(yīng)該盡可能多的制成酸奶銷售，由于該廠的生產(chǎn)

力每天只能把1噸鮮奶制成酸奶，所以應(yīng)該4噸加工成酸奶銷售，其余5噸在市場(chǎng)上直

接銷售.

（2）600X5+1200X4,

=3000+4800,

=7800（元）；

答：這批鮮奶可獲利7800元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單規(guī)劃問題，理解追求利潤最大化是解答本題的關(guān)鍵.

16.【分析】因?yàn)?0V50X90%,所以第一次付款不能享受打九折的優(yōu)惠，又因?yàn)?0X90%

<162<200,所以第二次付款162元僅僅享受打九折的優(yōu)惠而不能享受打八折的優(yōu)惠，

因此可以求出第二次付款162元的原價(jià)，列式為：162?90%=180（元），180+30-200

=10（元），超過200元的部分是10元，200打九折，200X90%+10X80%=188（元），

30+162-188=4（元），所以比原來的付款又少付4元，據(jù)此解答.

【解答】解：因?yàn)?0V50X90%,所以第一次付款不能享受打九折的優(yōu)惠，

又因?yàn)?0義90%<162<200,所以第二次付款162元僅僅享受打九折的優(yōu)惠而不能享受

打八折的優(yōu)惠，

162?90%=180（元）,

180+30-200=10（元），

1OX8O%=8（元）,

200X90%=180（元），

180+8=188（元）

30+162-188=4（元），

答：如果他一次性購買同樣的商品，可以少付4元.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解根據(jù)兩次所花的錢數(shù)，確定原價(jià)，并結(jié)合原價(jià)選擇那種優(yōu)惠措

施.

17?【分析】60%=3,因?yàn)?和§都是把一年級(jí)的人數(shù)看作單位“1”，所以一年級(jí)的人數(shù)

557

應(yīng)是5和7的公倍數(shù)，在110?150之間，只有140符合要求，進(jìn)而可以求二年級(jí)的學(xué)生

人數(shù)：140X60%+4=88（人），三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是：140x5-2=98（人），據(jù)此解答.

7

【解答】解：60%=3.,一年級(jí)的人數(shù)應(yīng)是5和17的公倍數(shù)，5X7=35,35X4=140（人），

5

所以在110?150之間，只有140符合要求，

二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)：

140X60%+4=88（A）;

三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是：

140x5-2=98（人）；

7

答：二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是88人，三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是98人.

【點(diǎn)評(píng)】本題是把倍數(shù)應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)分率的分母得

出一年級(jí)的人數(shù)應(yīng)是5和7的公倍數(shù).

18?【分析】要求最多可以買幾塊，根據(jù)題意可知，買二增一，即買2塊所用的錢可以買3

塊，根據(jù)“總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)”，求出特價(jià)后的每塊糖的單價(jià)，然后根據(jù)“總價(jià)+單價(jià)=

數(shù)量”，代入數(shù)字，即可得出結(jié)論.

【解答】解：9.6+[L6X2+（2+1）],

=9.6x11,

16

=9（塊）；

答：最多可以買9塊.

【點(diǎn)評(píng)】此題解題的關(guān)鍵是求出價(jià)后的每塊糖的單價(jià)，然后根據(jù)“總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量”

的關(guān)系，代入數(shù)字，即可得出結(jié)論.

19?【分析】先求出實(shí)際到達(dá)需要的時(shí)間，再依據(jù)路程=速度X時(shí)間，求出每小時(shí)比計(jì)劃多

行1千米時(shí)，實(shí)際與原計(jì)劃同樣的時(shí)間里多行的長(zhǎng)度，也就是實(shí)際比原計(jì)劃少用時(shí)間里

行駛的距離，然后依據(jù)速度=路程+時(shí)間，求出原計(jì)劃行駛的速度，最后根據(jù)路程=速

度X時(shí)間即可解答.

【解答】解：（5-1）Xl-?[5-（5-1）]X5,

=4X14-[5-4]X5,

=4+1X5,

=20(千米)，

答：學(xué)校到王村的距離有20千米.

【點(diǎn)評(píng)】此題是較難的行程問題，突破本題的關(guān)鍵是明確：實(shí)際與原計(jì)劃同樣的時(shí)間里

多行的長(zhǎng)度，就是實(shí)際比原計(jì)劃少用時(shí)間里行駛的距離.

20?【分析】本題首先從已知數(shù)字著手，150枚減去巴依老爺?shù)谝淮谓粨Q后的工就是第一次

5

交換后的一半即150-450X1-60,再乘以2就是阿凡提第一次交換后的總量，即120

5

枚，這120枚=巴依老爺原數(shù)X」:+阿凡提原數(shù)的一半；450枚=巴依老爺總數(shù)X(1-工)

55

+阿凡提原總數(shù)的一半，因此450-(150-450X1)X2的總數(shù)就相當(dāng)于巴依老爺拿出2

5

個(gè)原有枚數(shù)總量的工，由此可以求出巴依老爺?shù)脑袛?shù)量，從而可以求出阿凡提的原有

5

數(shù)量，再用現(xiàn)在的數(shù)量減去原來的數(shù)量就是比原來多的.

【解答】解：解：[450-(150-450XJL)X2]+(1-A-A),

555

=[450-(150-90)X2]+3,

5

=3304-A,

5

=330XA,

3

=550(枚)；

[(150-450xJ_)X2-550XA]X2,

55

=[120-110]X2,

=10X2,

=20(枚)；

150-20=130(枚)；

答：阿凡提的金幣比原來增加了130枚.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算題目，借助這一知識(shí)點(diǎn)主要考查了學(xué)生邏輯

推理思維能力.

21?【分析】設(shè)成本為1,則原利潤為3,原售價(jià)為：1+3=且，打九折后的價(jià)格：1X90%

5555

=1.44,打折后的利潤為：1.44-1=0.44；設(shè)原銷售量為〃，則原利潤之和為：紜，銷

5

售量翻番后的利潤為：0.44X2a=0.88a,由此即可求出利潤增加的百分?jǐn)?shù).

【解答】解：設(shè)成本為1,則原利潤為

5

原售價(jià)為：i+3=g,

55

打九折后的價(jià)格：&X90%=1.44,

5

打折后的利潤為：1.44-1=0.44；

設(shè)原銷售量為小則原利潤之和為：旦。

5

銷售量翻番后的利潤為：0.44X2?=0.88a,

多的百分比為：(0.88“-3a)

55

=(0.88-0.6)4-0.6,

=0.28+0.6,

比46.7%；

答：這種商品打折后每天總利潤比打折前增加了約46.7%.

【點(diǎn)評(píng)】此題沒有具體的數(shù)，需要設(shè)出成本與原銷售量，再找準(zhǔn)單位“1”，根據(jù)題中的

數(shù)量關(guān)系，列式解答即可.

22.【分析】假設(shè)每件服裝的成本價(jià)為100元,則每件利潤為100X20%=20元,售價(jià)為100+20

=120元.設(shè)這批服裝共有x件，當(dāng)售出這批服裝的75%又25件時(shí)即售出75%x+25件，

則還剩下x-(75%x+25)件，此時(shí)除了收回成本外，還獲得了預(yù)計(jì)利潤的一半，即剩下

的衣服全部售出后，正好是全部利潤的工，全部利潤為20x元，由此可得方程：[x-

2

(75%JV+25)|X120=AX20A-.

2

【解答】解：假設(shè)每件服裝的成本價(jià)為100元，

則每件利潤為100X20%=20元，售價(jià)為100+20=120元.

設(shè)這批服裝共有x件，可得方程：

[x-(75%x+25)JX120=AX20X.

2

[X-75%X-25JX120=AX20X.

2

[25%x-25]X120=10%,

30^-3000=10%,

20x=3000,

x=150.

答：這批服裝有150件.

【點(diǎn)評(píng)】通過設(shè)成本價(jià)為100元，根據(jù)利潤與成本之間的關(guān)系及所給條件列出等量關(guān)系

式是完成本題的關(guān)鍵.

23?【分析】（1）根據(jù)8天生產(chǎn)384臺(tái)小型收割機(jī)，可以求出實(shí)際每天生產(chǎn)384+8=48臺(tái)，

實(shí)際每天生產(chǎn)48+16=64臺(tái)，用工作總量+工效=時(shí)間；

（2）用李蕓母親的月工資1200元減去扣除800元后的余額部分，再乘以5%即可.

【解答】解：⑴384+（3844-8+16）

=384+（48+16）

=3844-64

=6（天）；

答：實(shí)際6天可以完成任務(wù).

（2）（1200-800）X5%

=400X5%

=20（元）；

答：李蕓的母親每月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅20元.

【點(diǎn)評(píng)】（1）考查了工作效率、工作時(shí)間、工作總量三者之間的關(guān)系；

（2）考查了公式：個(gè)人所得稅=（實(shí)際收入一個(gè)稅起征點(diǎn)）X稅率.

24?【分析】9折是指售價(jià)是標(biāo)價(jià)的90%,先把標(biāo)價(jià)看成單位“1”，用乘法求出現(xiàn)價(jià)；再把

進(jìn)貨價(jià)看成單位“1”，現(xiàn)價(jià)是進(jìn)貨價(jià)的（1+8%）,再用除法求出進(jìn)貨價(jià).

【解答】解：（6000X90%）+（1+8%）

=54004-108%

=5000（元）；

答：該商品的進(jìn)貨價(jià)是5000元.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的百分之幾用乘法

計(jì)算；已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法計(jì)算.

25.【分析】前一半時(shí)間每分鐘加工8個(gè)，后一半時(shí)間每分鐘加工12個(gè)，那么每分鐘可以加

工（8+12）4-2=10（個(gè)），加工零件需要時(shí)間就是540+10=54分鐘，前一半時(shí)間就是

54+2=27分鐘，依據(jù)工作時(shí)間一定，工作效率和工作總量成正比可得：前一半時(shí)間完成

的一^―=40%,那么當(dāng)他完成任務(wù)的45%時(shí)，其中的45%-40%=5%是在后半個(gè)時(shí)間

8+12

里完成的，后半個(gè)時(shí)間里完成5%需要時(shí)間：5%X540+12=2.25分鐘=2分鐘15秒，據(jù)

此可得：開工時(shí)刻=完成45%時(shí)的時(shí)刻-后半個(gè)時(shí)間里完成5%需要時(shí)間-前一半時(shí)間即

可解答.

【解答】解：（8+12）4-2,

=20+2,

=10（個(gè)），

完成任務(wù)需要時(shí)間：

5404-10=54（分鐘），

一半的時(shí)間：

544-2=27（分鐘），

后一半時(shí)間里完成的任務(wù)需要的時(shí)間：

（45%--一）*540?12,

8+12

=（45%-且）X540+12,

20

=5%X5404-12,

=27+12,

=2工（分鐘），

4

=2分鐘15秒，

開工的時(shí)刻：

9時(shí)-2分鐘15秒-27分鐘,

=8時(shí)57分45秒-27分鐘，

=8時(shí)30分45秒，

答：李師傅開始加工時(shí)是8時(shí)30分45秒.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是明確，當(dāng)他完成任務(wù)的45%時(shí)，前和后兩半段時(shí)間個(gè)完成的

工作量，進(jìn)而求出后半段時(shí)間完成任務(wù)需要的時(shí)間.

26.【分析】設(shè)應(yīng)取5%的食鹽水X克，8%的食鹽水（600-X）克，然后根據(jù)關(guān)系式：“含

鹽5%的食鹽水的重量X5%+含鹽8%的食鹽水的重量X8%=含鹽6%的食鹽水的重量X

6%”列方程為：5%XX+8%X(600-X)=6%X600,然后再解方程即可得出答案.

【解答】解：設(shè)應(yīng)取5%的食鹽水X克，8%的食鹽水(600-X)克，

5%XX+8%X(600-X)=6%X600,

0.05X+48-0.08X=36,

0.03X=12,

X=12+0.03,

X=400；

答：分別應(yīng)取5%的食鹽水400克，8%的食鹽水200克.

【點(diǎn)評(píng)】本題抓住了混合前后的溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量之和沒有改變這一關(guān)鍵條件，進(jìn)行列

方程解答.

27.【分析】把這批貨物看成單位“1”，那么大車的工作效率是工，大車小車合作的工作效

10

率是工，那么小車的工作效率就是(工」)，用工作量除以這個(gè)工作效率就是工作時(shí)間.

6610

【解答】解：1+(工」)，

610

=1

60

=15(小時(shí))；

答：用小卡車單獨(dú)運(yùn)要15小時(shí)運(yùn)完.

【點(diǎn)評(píng)】把這批貨物看成單位“1”，那么工作效率都可以用分?jǐn)?shù)表示，根據(jù)工作量+工

作效率=工作時(shí)間解決此問題.

28?【分析】由題意知，把一件工程看作單位“1”，師徒二人4小時(shí)合作完成了單位“1”，