-新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練22函數(shù)奇偶性的概念含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4函數(shù)奇偶性的概念(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.f(x)=x4-1 B.f(x)=x2(-1<x<3)C.f(x)=x+ D.f(x)=【解析】選A.選項(xiàng)A中,f(-x)=x4-1=f(x)且定義域?yàn)镽,故該函數(shù)為偶函數(shù);選項(xiàng)B中的函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故該函數(shù)為非奇非偶函數(shù);選項(xiàng)C中,f(-x)=-x-=-=-f(x),又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故該函數(shù)為奇函數(shù);選項(xiàng)D中,f(-x)=-=-f(x),又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故該函數(shù)為奇函數(shù).2.下面四個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn);③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);④沒(méi)有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.函數(shù)y=是偶函數(shù),但不與y軸相交,故①錯(cuò);函數(shù)y=是奇函數(shù),但不過(guò)原點(diǎn),故②錯(cuò);函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),故④錯(cuò).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),則f(-0.5),f(-1),f(0)的大小關(guān)系是()A.f(-0.5)<f(0)<f(-1)B.f(-1)<f(-0.5)<f(0)C.f(0)<f(-0.5)<f(-1)D.f(-1)<f(0)<f(-0.5)【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1).又因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),所以f(0)<f(0.5)<f(1),即f(0)<f(-0.5)<f(-1).3.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),則F(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【解析】選B.F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x).又x∈(-a,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以F(x)是偶函數(shù).4.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+,則f(-1)等于()A.-2 B.0 C.1 D.2【解析】選A.f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.5.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是()A.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)【解析】選A.由f(x)是偶函數(shù),可得f(-x)=f(x),由g(x)是奇函數(shù),可得g(-x)=-g(x),故|g(x)|為偶函數(shù),所以f(x)+|g(x)|為偶函數(shù).6.若f(x)為R上的奇函數(shù),給出下列四個(gè)說(shuō)法:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)-f(-x)=2f(x);③f(x)·f(-x)<0;④=-1.其中一定正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.因?yàn)閒(x)在R上為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0,故①正確.f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),故②正確.當(dāng)x=0時(shí),f(x)·f(-x)=0,故③不正確.當(dāng)x=0時(shí),=無(wú)意義,故④不正確.二、填空題(每小題5分,共10分)7.下列圖象表示的函數(shù)是奇函數(shù)的是,是偶函數(shù)的是(填序號(hào)).

【解析】①③關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)是偶函數(shù),②④關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是奇函數(shù).答案:②④①③8.若函數(shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則k=.

【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以k-1=0,即k=1.答案:1【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函數(shù),且其定義域?yàn)閇3a-4,a],則f(a)=.

A.4B.3C.2D.1【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)閇3a-4,a],所以3a-4+a=0,得4a=4,a=1,則f(x)=x3+2bx+1-b,又f(0)=0,得f(0)=1-b=0,則b=1,即f(x)=x3+2x,則f(a)=f(1)=1+2=3.答案:3三、解答題(每小題10分,共20分)9.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x2(x2+2).(2)f(x)=x|x3-x|.【解析】(1)f(x)=x2(x2+2)的定義域?yàn)镽,f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x),所以f(x)=x2(x2+2)為偶函數(shù).(2)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=-x|(-x)3+x|=-x|-x3+x|=-x|x3-x|=-f(x)所以f(x)為奇函數(shù).10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|(-3≤x≤3).(1)證明:f(x)是偶函數(shù);(2)畫(huà)出此函數(shù)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)因?yàn)?3≤x≤3,所以函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).f(-x)=