1.3.1圓的極坐標(biāo)方程(教學(xué)設(shè)計)

1.3.1圓的極坐標(biāo)方程(教學(xué)設(shè)計)LtDSCH南極數(shù)學(xué)高中同步教學(xué)設(shè)計人教A版選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》.3.1圓的極坐標(biāo)方程（教學(xué)設(shè)計）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握極坐標(biāo)方程的意義2、能在極坐標(biāo)中給出簡單圖形的極坐標(biāo)方程教學(xué)重點(diǎn)、極坐標(biāo)方程的意義教學(xué)難點(diǎn)：極坐標(biāo)方程的意義教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1、曲線與方程。2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、圓的一般方程。4、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：5、正弦定理。6、余弦定理。二、師生互動，新課講解：1、引例．如圖，在極坐標(biāo)系下半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)，的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？解：設(shè)M(,)是圓上O、A以外的任意一點(diǎn)，連接AM，則有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ①，2、提問：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎？可以驗(yàn)證點(diǎn)O(0,π/2)、A(2a,0)滿足①式等式①就是圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足的條件.反之，適合等式①的點(diǎn)都在這個圓上.3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個極坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線。例1（課本P例1）、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？（A）(5，0)(B)（5，）(C)(5，)(D(5，)備用練習(xí):1．（1）化在直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，（2）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程。三、課堂小結(jié)，鞏固反思：1．曲線的極坐標(biāo)方程的概念．2．求曲線的極坐標(biāo)方程的一般步驟．3．如何求圓的極坐標(biāo)方程。4．圓的極坐標(biāo)方程是什么。四、課時必記：圓心在(ρ0，θ0)，半徑為r的圓的方程五、分層作業(yè)：A組：1．曲線的極坐標(biāo)方程ρ＝4cosθ化成直角坐標(biāo)方程為________．答：(x－2)2＋y2＝42．極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距是________．答：eq\f(\r(2),2)3．極坐標(biāo)方程ρ＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－θ))所表示的曲線是________．答：圓4、（課本P15習(xí)題1。3NO：1（1）（3））解析：(1)表示圓心在極點(diǎn)，半徑為5的圓(圖略)．(3)表示過極點(diǎn)，圓心在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))半徑為1的圓(圖略)．5、（課本P15習(xí)題1。3NO：2（3）（4））(3)如圖所示，設(shè)P(ρ，θ)是圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)O，A，P三點(diǎn)不共線時，在△OPA中利用余弦定理得到|OA|2＋|OP|2－2|OA|·|OP|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝|AP|2，所以1＋ρ2－2ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝1，即ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4))).①當(dāng)O，A，P三點(diǎn)共線時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)))，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足①，所以①就是所求的圓的極坐標(biāo)方程．(4)如圖所示，設(shè)P(ρ，θ)是圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)O，A，P三點(diǎn)不共線時，在△OPA中利用余弦定理得|OA|2＋|OP|2－2|OA|·|OP|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝|AP|2，所以a2＋ρ2－2aρsinθ＝a2，即ρ＝2asinθ.②當(dāng)O，A，P三點(diǎn)共線時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，\f(π,2)))，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足②，所以②就是所求的圓的極坐標(biāo)方程．6、（課本P15習(xí)題1。3NO：3）(1)ρcosθ＝4.(2)ρsinθ＝－2.(3)2ρcosθ－3ρsinθ－1＝0.(4