浙江專用高考數(shù)學一輪復習第一章集合與常用邏輯用語第2講命題及其關(guān)系充分條件與必要條件演練含解析

PAGEPAGE4第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件[A級基礎(chǔ)練]1．已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的()A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．否定解析：選B．命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題是()A．若x，y∈R，x，y全不為0，則x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全為0，則x2＋y2≠0解析：選C．依題意得，原命題的題設為若x2＋y2＝0，結(jié)論為x，y全為0.逆否命題：若x，y不全為0，則x2＋y2≠0，故選C．3．設U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A．由A?C，B??UC，易知A∩B＝?，但A∩B＝?時未必有A?C，B??UC，如圖所示，所以“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充分不必要條件．4．已知a，b是兩條不同的直線，α是一個平面且a∥α，則“a∥b”是“b∥α”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選D．當a∥b，a∥α時，直線b與平面α的位置關(guān)系可以是b∥α或b?α，所以充分性不成立；當a∥α，b∥α時，直線a，b可能平行、相交，也可能異面，所以必要性也不成立．所以“a∥b”是“b∥α”的既不充分也不必要條件．故選D．5．“l(fā)n(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A．由ln(x＋1)<0得0<x＋1<1，－1<x<0.由x2＋2x<0得－2<x<0，所以“l(fā)n(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的充分不必要條件，故選A．6．使a＞0，b＞0成立的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)－b＞0C．a(chǎn)b＞1 D．eq\f(a,b)＞1解析：選A．因為a＞0，b＞0?a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，eq\f(a,b)＞1，故選A．7．若a，b，c為△ABC的三條邊，則“a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca”是“△ABC是等邊三角形”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C．在等式a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的兩邊同乘以2并化簡，得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，所以a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形，即充分性成立．反之，當△ABC是等邊三角形時，a＝b＝c，顯然a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca成立，所以必要性成立．所以“a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca”是“△ABC是等邊三角形”的充要條件，所以選C．8．已知a，b∈R，則“a>|b|”是“a·eq\f(2a－1,2a＋1)>b·eq\f(2b－1,2b＋1)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A．記f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，則f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)是奇函數(shù)，且f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)在R上單調(diào)遞增，在[0，＋∞)上的值域是[0，1)．設g(x)＝xf(x)，則g(－x)＝－x·f(－x)＝xf(x)＝g(x)，因此函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，g(x)＝g(|x|)，g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0]上單調(diào)遞減．由a＞|b|得g(a)＞g(|b|)，即g(a)＞g(b)，因此“a＞|b|”是“a·eq\f(2a－1,2a＋1)＞b·eq\f(2b－1,2b＋1)”的充分條件．反過來，由a·eq\f(2a－1,2a＋1)＞b·eq\f(2b－1,2b＋1)不能得知a＞|b|，如取a＝－2，b＝1，則g(a)＝g(2)＞g(b)＝g(1)，即有a·eq\f(2a－1,2a＋1)＞b·eq\f(2b－1,2b＋1)，但此時－2＜|1|，因此“a＞|b|”不是“a·eq\f(2a－1,2a＋1)＞b·eq\f(2b－1,2b＋1)”的必要條件．綜上所述，“a＞|b|”是“a·eq\f(2a－1,2a＋1)＞b·eq\f(2b－1,2b＋1)”的充分不必要條件，選A．9．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________條件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，則A＝B＋kπ，k∈Z.因為0<A<π，0<B<π，所以A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要條件．答案：充要10．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]11．條件p：x>a，條件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________；(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是________．解析：設A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因為p是q的充分不必要條件，所以AB，所以a≥2；(2)因為p是q的必要不充分條件，所以BA，所以a<2.答案：(1)[2，＋∞)(2)(－∞，2)12．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是________．解析：A∩B＝??eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2≤4，,a－2≥－2))?0≤a≤2.答案：0≤a≤2[B級綜合練]13．若a，b都是正整數(shù)，則a＋b＞ab成立的充要條件是()A．a(chǎn)＝b＝1 B．a(chǎn)，b至少有一個為1C．a(chǎn)＝b＝2 D．a(chǎn)＞1且b＞1解析：選B．因為a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因為a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故選B．14．設p：－eq\f(m＋1,2)<x<eq\f(m－1,2)(m>0)；q：x<eq\f(1,2)或x>1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為______．解析：因為p是q的充分不必要條件，又m>0，所以eq\f(m－1,2)≤eq\f(1,2)，所以0<m≤2.答案：(0，2][C級提升練]15．A，B，C三個學生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．則下列四個命題中為p的逆否命題的是()A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分解析：選C．根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C．16．能說明“若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”為假命題的一組a，b的值依次為________．解