全國(guó)市級(jí)聯(lián)考2017屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研模擬考試文數(shù)試題

第Ⅰ卷（共60分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一已知i

的虛部是 B． C． D．已知集合Ax|x22x30，集合Bx|2x11，則 B

[0, 27

） yx若x、y滿足約束條件5x3y15,則zxy的最大值為 2y A．96 B．192 C．48 D．24已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò) 題是 A．若m//，m//， n，則m/若mn，則m若，， m，則m若mmf(x)sin2xcos2x的圖象向右平移y軸對(duì)稱，則 若m28

1的離心率是 m35 352

35 35

35235y22pxp0焦點(diǎn)的直線lABAB(x3)2(y2)216，則p C．2或 D． B．25 C． D．29 f(xRf(x2)f(xx(0,1f(x)2x1f(x)log7|x2|解的個(gè)數(shù)是 第Ⅱ卷（共90分二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上2x1,x f(x ,x

f

f

) 已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab 5，則|2ab 已知周長(zhǎng)為定值的扇形OAB，當(dāng)其面積最大時(shí)，向其內(nèi)任意投點(diǎn)，則點(diǎn)落在OAB內(nèi)的概率 已知ABCDBCcosBAD25cosCAD310AC 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步設(shè)an1Sn為其前n項(xiàng)和，已知S37a133a2a34構(gòu)成等差數(shù)求數(shù)列an的通 令bnanlnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和TnPABCPAPCABCACPBPACABCAB2PAPCPABC，隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(jī)（百分制）作為樣本，得到樣本數(shù)據(jù)的莖 2E2

3E2EEP(0b的直線l交橢圓于另一點(diǎn)MxN，若|PN|、|PM|、|MN成等比數(shù)列，求直線lf(xexax2g(xf(xg(xf(xx1xexx0時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記x3tasin，直線l的參數(shù)方程為 y4

（t為參數(shù)若a2M是直線lxN是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|3若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半 倍，求a的值3f(x)|ax1|f(x)3的解集是x|1x求a若f(xf(x)|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k3宣城市2017屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文）答一、選擇1-5: 6-10: 二、填空33

14.2 15.1sin2

25三、解答17.解（Ⅰ）設(shè)數(shù)列an的公比為q（q1a1a2a3

1由已知，得(a13a34)3a可得a(16qq21

解得a11,故數(shù)列a的通 為

2n1q （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn

1 n(n所以Tn12

… )[012…(n1)]ln2 1

22n1n(n1)ln2218.（Ⅰ）PAPCAC中點(diǎn)為OPOBO∴POACACPOB（Ⅱ）PACABCACPOACPOABCPOPABC的高，又PAPCPAPCACAB2，∴PO 11122sin60 3P

3（Ⅰ）記甲校成績(jī)低于60分的4人為1,2,3,4，乙校成績(jī)低于60分的2人為5,6，則從中選出3人 為：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共計(jì)20個(gè)． ∴P(A)164 （Ⅰ）又由eca

3c2a2b2a2b2 22解①②的a4，b2，所以橢圓E的方程為 22 （Ⅱ）由題意|PM|2|PN||MN|NPM的延長(zhǎng)線上，當(dāng)直線l|PM|2|PN||MN|，不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線lykx2y0

2k

將直線lE得(4k21)x216kx0

x0

4k2由|PM||MN|xP

xM ， |PN |PM xP

k解得k3

1，即k 1 24（Ⅰ）f(xexax2g(xf'(xex2axg'(xex2a，a0g'(x)0g(x)無極值；a0g'(x)0xln(2ag'(x)0xln(2ag'(x)0xln(2a)，xln(2a)時(shí)，有極小值2a2aln(2a).（Ⅱ）f(xx1x)ex，即exax2xexxex，即exax10，h(x)exax1，則h'(x)exa，a1x0h'(x)0h(x)h(0)0a1時(shí)h'(x0，即xlnah'(x0，得xlnah'(x0，得xlna，所以h(x)在(0lna)上單調(diào)遞減，h(0)0a1不合題意，a的取值范圍為(,1]．（Ⅰ）當(dāng)a2時(shí)，圓C2sin22sin，x2y22y0x2y1)21.直線l的普通方程為4x3y80x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20)∵圓心(0,1M(20的距離為55∴|MN|5

1（Ⅱ）asin2asin∴圓C

(y

a a2 23∵直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑 倍3∴由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線l的距離為圓C 1|a 8∴

，解得a32a3242 （Ⅰ）由|ax1|3，得3ax13，即2ax42a02x4，所以

a244 1a04x2，所以