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07-08(2)高等數(shù)學(xué)(2)答案B卷.08.7.7考試docLtDPAGE考試日期:2008年7月7日星期一高等數(shù)學(xué)(2)期末試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)120分鐘第4頁共10頁中國民航大學(xué)高等數(shù)學(xué)(2)期末試卷(AB班)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題(每題3分,共15分)1.二元函數(shù)在原點處[]A．連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在B．不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在C．偏導(dǎo)數(shù)存在且可微D．不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)也不存在選B。2.已知曲面上點P的切平面平行于平面，則P點的坐標(biāo)為[]A．（1，－1，2）B．（－1，1，2）C．（1，1，2）D．（－1，－1，2）選C。（2分）（2分）（2分）2．設(shè)，求，解：將所給方程兩邊對求導(dǎo)，得,（2分）D（2分）,（2分）（2分）四．計算下列各題（每題8分，共32分）1．計算二重積分，其中：。解：利用極坐標(biāo)變換（3分）（3分）（2分）2．計算由四個平面所圍成的柱體被平面及截得的立體的體積。解:由二重積分的幾何意義,所圍的立體的體積為:2aayxoAB3．，其中L為圓周(x–a)2+y2=a2(a>0)，及2ayxoAB解：將圓周ABO：(x–a)2+y2=a2用參數(shù)方程表示：（0t）；x軸上的一線段OA為：y=0，（0x2a）；則：（3分）+（2分）。（3分）4．計算曲面積分,其中曲面為錐面被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。解：曲面在xoy坐標(biāo)面上的投影區(qū)域D為：x2+y22ax，（2分）=，（2分）======。（4分）五．（8分）求冪級數(shù)求的收斂半徑，并求和函數(shù)。解由于，故收斂半徑為。（3分）令.逐項積分得，（3分）于是,當(dāng)時，（2分）六．（8分）設(shè)可導(dǎo)函數(shù)(x)滿足，求(x)。解：求導(dǎo)得，即（2分）它所對應(yīng)的齊次方程的通解為，（2分）設(shè)是的解，代入得所以，從而，（2分）代入初始條件得，故。（2分）七．（6分）證明：，其中是正向一周。解：因曲線為封閉曲線，,滿足Green公式條件，從而直接應(yīng)用Green公式有：原式＝（2分）＝（1分）＝

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