教學(xué)設(shè)計(jì) 余角和補(bǔ)角

4.3.3余角和補(bǔ)角（第一課時(shí)）河北省任縣欒村中學(xué)張葉芝教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：⑴、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，理解并掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。⑵、會(huì)求一個(gè)已知角的余角或補(bǔ)角。2、過程與方法：進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步體會(huì)數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和交流中獲益。學(xué)情分析：對(duì)七年級(jí)學(xué)生而言，他們對(duì)新鮮事物特別有興趣。因此，在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑，直觀形象，貼近他們生活的問題情境，會(huì)引起學(xué)生的極大關(guān)注，學(xué)生能夠敢想、敢說、敢做，動(dòng)手操作，親自實(shí)踐，為學(xué)生提供充足的陽光和適宜的土壤。因此，在本節(jié)課中我采用了“開放·探索”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，充分利用多媒體，化靜為動(dòng)，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)中。同時(shí)，我們也必須承認(rèn)學(xué)生之間的個(gè)體差異，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生有拔高拓展的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)困生也要有一定的展示平臺(tái)，在難點(diǎn)的突破上要多動(dòng)腦筋，讓他們最大程度的參與其中。重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。2、難點(diǎn)：通過簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)。3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。教學(xué)過程：一、情景引入：讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長(zhǎng)的時(shí)間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。二、互動(dòng)探究：1、探究互為余角的定義：如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、練習(xí)⑴：圖中給出的各角，哪些互為余角？3、探究互為補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是180°(平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角。4、練習(xí)⑵：（1）圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？（2）若∠1+∠2=180°,則。(互補(bǔ)定義)若∠1和∠2互補(bǔ),則。(互補(bǔ)定義)若∠3+∠4=90°,則。(互余定義)若∠3和∠4互余,則。(互余定義)（3）填下列表：∠a∠a的余角∠a的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°（4）填空：①70°的余角是，補(bǔ)角是。②∠（∠<90°）的余角是，它的補(bǔ)角是。重要提醒：(如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角)銳角∠的余角是（90°—∠）∠的補(bǔ)角是（180°—∠）說明：互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。（5）、判斷題：=1\*GB3①、90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角。（）=2\*GB3②、若∠A+∠B+∠C=90°,則∠A、∠B、∠C互為余角。（）=3\*GB3③、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角。（）=4\*GB3④、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（）=5\*GB3⑤、互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余。（）5、探究補(bǔ)角的性質(zhì)：如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1＝∠3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？教師活動(dòng)：操作多媒體演示。學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：∠2=∠4補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等教師活動(dòng)：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由?！摺?+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠46、探究余角的性質(zhì)：如圖∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？教師活動(dòng)：操作多媒體演示。學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：∠2=∠4余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等教師活動(dòng)：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由?！摺?+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠47、講解例題：例3:點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互余？解：∵點(diǎn)A、O、B在同一條直線上∴∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角又∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴∠3+∠1=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°∴∠3和∠1互為余角，同理，∠3和∠2，∠4和∠2，∠4和∠1也互為余角。三、課堂小結(jié)：填表：（課件示）四、學(xué)以致用：題目見課件五、課外作業(yè)：課本139頁4、5、6題4.3.3余角和補(bǔ)角（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：正確理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線2．過程與方法：能通過實(shí)際操作，體會(huì)方位角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展抽象思維。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用與日常生產(chǎn)和生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的熱情和敢于探索，追求真理的科學(xué)態(tài)度學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方位角的表示方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：方位角的準(zhǔn)確表示。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測(cè)定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？二、精講點(diǎn)撥，質(zhì)疑問難方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時(shí)如北偏東45°時(shí)，我們可以說成東北方向。三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練如下圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D。仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。教師活動(dòng)：講解方位角和表示方位的射線，在學(xué)生完成題中的問題后操作畫圖過程。注：講解時(shí)應(yīng)講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個(gè)角的始邊，而表示物體運(yùn)動(dòng)的方向的射線是角的另一邊。學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下畫出問題中的每一條射線。四、知識(shí)拓展：小寧從A地向東北方向走62米到B地，再從B地向西走56米到C地，這時(shí)她離A地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進(jìn)行測(cè)量。（精確到1m、1°）學(xué)生活動(dòng)：先進(jìn)行小組討論，然后獨(dú)立完成，再進(jìn)行小組交流和評(píng)價(jià)。教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生畫圖和測(cè)量，并對(duì)學(xué)生完成的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。五、課堂小結(jié)：了解方位角，學(xué)會(huì)確定物體運(yùn)動(dòng)的方向六、作業(yè)布置：1．課本第139頁習(xí)題4．3：復(fù)習(xí)鞏固8，綜合運(yùn)用12。2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1．射線OA方向是東北方向，射線OB方向是北偏西60°，則∠AOB度數(shù)是______．2．和北偏西40°的射線OA組成平角AOB的射線O