教學設計“多邊形的內角和”教學設計

“多邊形的內角和”教學設計新疆富蘊縣可可托海鎮(zhèn)中學侯峰電話、教材分析本節(jié)課是《義務教育課程標準實驗教科書》人教版七年級下冊第86頁，第七章第三節(jié)《多邊形及其內角和》的第2課時?！度切巍愤@一章章節(jié)結構是“與三角形有關的線段”、“與三角形有關的角”、“多邊形及其內角和”、“課題學習鑲嵌”。按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內容分別屬于不同年級，而新教材是一種專題式設計，以內角和為主題，先三角形內角和，再順勢推廣到多邊形內角和，最后將內角和公式應用于鑲嵌。這樣看來“多邊形及其內角和”就起到了將知識應用到生活中的橋梁作用。在前一節(jié)已經學習了多邊形以及多邊形的對角線、多邊形的內角、外角等概念，三角形是多邊形的一種，學生已經掌握了三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）內角和，所以這節(jié)課很適合于讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和總結多邊形內角和公式。借助三角形的內角和將多邊形可以分割成若干個三角形的方法研究多邊形。二、教學任務分析（一）教學目標1、知識與技能：掌握多邊形的內角和與外角和的計算方法，并能用內角和公式解決一些簡單的問題；通過多邊形內角和計算公式的推導，體驗轉化和類比的數學思想方法。2、過程與方法：=1\*GB3①、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。=2\*GB3②、=3\*GB3③、通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。3、情感態(tài)度與價值觀：通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學習熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索和創(chuàng)造。（二）教學重、難點重點：探索多邊形的內角和及外角和公式。難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。（三）教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法。（四）教具、學具教具：多媒體課件。學具：三角板、量角器。三、教學過程分析（一）復習提問，導入新課多媒體展示問題：三角形的內角和是多少度？正方形和長方形的內角和又是多少度？【設計意圖】直接提出問題，喚醒學生已有的知識，把學生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū)，為新課學習提供知識鋪墊。（二）引申思考，探索新知1、探究活動一：探索四邊形內角和。多媒體展示問題：我們已經知道正方形和長方形的內角和為3600，那么任意四邊形的內角和是多少？你是怎么得到的？在學生獨立思考的基礎上,分組交流,并匯總解決問題的方法:做法1：測量法。量出任意一個四邊形每個內角度數,然后相加為360°（讓學生明確使用這種做法的缺陷是往往會引起誤差，得不到預想的結果）做法2：拼圖法。把四個角拼在一起剛好是一個周角360°（讓學生明確使用這種做法的局限性，不是任何情況都可以采用這種辦法驗證四邊形的內角和。）教師在做法2的基礎上引導學生利用作輔助線的方法,連結四邊形的對角線,把一個四邊形轉化為兩個三角形.如圖1，連結AC，四邊形的內角和為2×180°=360°。ADBC圖1【設計意圖】通過活動一的探究，學生易把四邊形分割成三角形，從而把四邊形的內角和與三角形的內角和有效的聯(lián)系起來，求出任意四邊形的內角和。這個環(huán)節(jié)著重滲透分割轉化的思想方法。為探究活動二探索n邊形的內角和做準備。2．探究活動二：探索五邊形、六邊形、十邊形的內角和n邊形的內角和。（多媒體展示）（學生先獨立思考每個問題再分組討論）關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。（2）學生能否采用不同的方法。學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）A.把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。B.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結果得540o。交流得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720o，十邊形內角和是1440o。師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？3、探究活動三：探索任意多邊形的內角和公式。思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？（2）多邊形的邊數與內角和的關系？（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。發(fā)現(xiàn)1：四邊形內角和是(4-2)個180o的和，五邊形內角和是(5-2)個180o的和，六邊形內角和是(6-2)個180o的和，十邊形內角和是(10-2)個180o的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180o。發(fā)現(xiàn)3：從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引(5-3)條對角線,將五邊形分成(5-2)個三角形,從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引(6-3)條對角線,將六邊形分成(6-2)個三角形,從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引(n-3)條對角線,將n邊形分成(n-2)個三角形.得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）?180?！驹O計意圖】逐步增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化的思想方法的理解，體會由簡單到復雜、由特殊到復雜的思想方法。（三）鞏固應用新知1．課本８8頁例１．２、七邊形的內角和等于度；一個n邊形的內角和為1800o，則n=。３、從多邊形一個頂點出發(fā)可引7條對角線，則這個n邊形的內角和為（）A、1620oB、1800oC、900oD、1440o４、一個多邊形邊數每增加1條時，其內角和增加（）A、180oB、360oC、不變D、不能確定【設計意圖】與探究多邊形的內角和的過程相呼應以及多邊形內角和公式的基礎運用，讓學生人人都能獲得必需的數學知識。（四）繼續(xù)探索新知問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點A，他的身體旋轉了多少度？D4E如：六邊形外角和等于多少度？D4E3535C6FC6FB2AB2A11圖2問題2：n邊形外角和等于多少度？1、學生思考作答，教師作適當點撥。通過課件演示，由學生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°。2、教師引導學生利用多邊形的內角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個平角減去六邊形內角和等于六邊形外角和360°3、進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內角和，與邊數無關。180°n-（n-2）·180°=360°總結：n邊形外角和等于360°【設計意圖】經歷現(xiàn)實情況引出六邊形的外角和等于360°，從學生已有的生活經驗出發(fā)，更能激發(fā)學生的學習興趣。通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。（五）鞏固練習：課本８9頁練習１、２、３題。教師及時了解學生的學習效果，讓學生經歷用知識解決問題的過程。同時激發(fā)學生的學習和積極性，建立學好數學的自信心。學生鞏固、發(fā)展、提高。（六）課堂小結問題：談談本節(jié)課你有哪些收獲？【設計意圖】鼓勵學生積極發(fā)言，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。再一次發(fā)展學生的評理能力和語言表達能力。(七)布置作業(yè)1.課本90頁復習鞏固5題、6題、8題。2.思考：小明有一個設想:2022年奧運會在北京召開，他心想設計一個內角和是2022°的多邊形圖案該多有意義呀，小明的想法能實現(xiàn)嗎？四、教學反思分析數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。這節(jié)課的教學實現(xiàn)了三個方面的轉變：①教的轉變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”給你他們活動的過程和通過活動所得的知識和方法。②學的轉變：本節(jié)課在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學生自覺探究數學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。學生的角色從學會轉變?yōu)闀W，跟老師學轉變?yōu)樽灾魅W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數學，而是深入地“做”數學。③課堂氛圍的轉變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、引導”為基本特征，教師應盡量讓學生自己討論、思考歸納結論，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助、合作為手段