專題21 傳送帶模型

專題21傳送帶模型一、單選題1?如圖甲所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為0,在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)為〃，小木塊的速度隨時間變化關(guān)系如圖乙所示，v0、t0已知，貝y( )A.無法判定傳送帶轉(zhuǎn)動方向 B.〃=tan°+gtcOse0vC.t0后木塊的加速度為2gsin&宇 D.傳送帶的速度大于v00【答案】C【解析】A.若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，當滑塊下滑(mgsin°>pmgcos6)，將一直勻加速到底端；當滑塊上滑(mgsin6<^mgcos6)，先勻加速運動，在速度相等后將勻速運動，兩種均不符合運動圖象；故傳送帶是逆時針轉(zhuǎn)動，故A錯誤；滑塊在0?10內(nèi)，滑動摩擦力向下做勻加速下滑，由牛頓第二定律有mgsin6+ymgcos6m=gsin6+卩gcos6由圖可知va=—o-1t0卩= Vo -tan6gtcos60故B錯誤；共速后由牛頓第二定律得mgmg血6-卩gcos6=gsin6-ygcos6m2a=2gsin02v—o

t0故C正確；只有當滑塊的速度等于傳送帶的速度時，滑塊所受的摩擦力變成斜向上，故傳送帶的速度等于v°,故D錯誤。故選C。2?如圖所示，光滑固定的四分之一圓弧軌道與水平傳送帶平滑連接于N點，圓弧軌道半徑為R。開始時傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m的小滑塊自圓弧軌道最高點M由靜止釋放，重力加速度為g。則下列判斷若滑塊能向左返回，則一定能再次到達M點滑塊在傳送帶上可能先做勻減速運動，再做勻加速運動，之后做勻速運動若傳送帶改為順時針轉(zhuǎn)動，則滑塊到達傳送帶右端時的速度一定大于空新【答案】C【解析】A.當滑塊從最高點M滑到圓弧軌道最低點時，由動能定理得mgR=2mv2在最低點，有v2N一mg=mR解得N=3mg故A錯誤；BC.若滑塊到達最低點的速度v小于傳送帶的運行速度焉，則滑塊在傳送帶上先做勻減速運動，直至速度減為0再反向做勻加速運動，之后以氣的速度勻速運動，返回到N點的速度為vo，不能再次到達M點，故B錯誤，C正確；D.由A可知，滑塊到達N點的速度大小v=^2gR傳送帶改為順時針轉(zhuǎn)動，若傳送帶的運行速度V0>\2gR則滑塊到達傳送帶右端時的速度大于<2gR若傳送帶的運行速度v0“2gR則滑塊到達傳送帶右端時的速度小于等于p2gR。故D錯誤。故選Co3?如圖所示，足夠長的傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個物塊，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)"=0.5，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，sin37°=0.6，物塊運動的速度v隨時間t變化的【解析】初狀態(tài)時，物體重力的分力與摩擦力均沿著斜面向下，且都是恒力，所以物體先沿斜面勻加速直線運動，由牛頓第二定律mgsin3+"mgcos3=ma1解得加速度為a1=gsin3+"gcos3當小木塊的速度與傳送帶速度相等時，由于"=0.5<tan37°可知木塊繼續(xù)沿傳送帶加速向下，但是此時摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛頓第二定律mgsin6-“mgcos6=ma2解得加速度為a2=gsin6-“gcos6比較知道a1>a2圖象的斜率表示加速度，所以第二段的斜率變小，故C正確，ABD錯誤。故選C。4?如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知AB間長度為L傳送帶與水平方向的夾角為6,工作時其運行速度為v,糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃，正常工作時工人在A點將糧袋放到運行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)( )糧袋到達B點的速度與v比較，可能大，也可能相等或小糧袋開始運動的加速度為g(sin6—“cos6),若L足夠大，則以后將一定以速度v做勻速運動若^>tan6,則糧袋從A到B一定是一直做加速運動不論“大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運動，且a>gsin6【答案】A【解析】A.糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運動，到達B點時的速度小于等于v；可能先勻加速運動，當速度與傳送帶相同后，做勻速運動，到達B點時速度與v相同；也可能先做加速度較大的勻加速運動，當速度與傳送帶相同后做加速度較小的勻加速運動，到達B點時的速度大于v,故A正確.糧袋開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，大小為艸gcos6,根據(jù)牛頓第二定律得到，加速度a=g(sin6+〃cos6)，若“Vtan6,則重力的下滑分力大于滑動摩擦力，故a的方向一直向下，糧袋從A到B一直是做加速運動,可能是一直以g(sin6+〃cos6)的加速度勻加速，也可能先以g(sin6+〃cos6)的加速度勻加速，后以g(sin6-〃cos6)勻加速；故B錯誤.若〃>tan6,糧袋從A到B可能是一直做加速運動，有可能在二者的速度相等后，糧袋做勻速直線運動故C錯誤.由上分析可知，糧袋從A到B不一定一直勻加速運動，故D錯誤.5?如圖甲，MN是傾角0=37傳送帶的兩個端點，一個質(zhì)量m=5kg的物塊（可看作質(zhì)點），以4m/s的初速度自M點沿傳送帶向下運動。物塊運動過程的v-t圖像如圖乙所示，取g=10m/s2，下列說法正確的是（）物塊最終從N點離開傳送帶物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.6物塊在第6s時回到M點傳送帶的速度v=2m/s，方向沿斜面向下【答案】C【解析】AD?從圖象可知，物體速度減為零后反向沿斜面向上運動，最終的速度大小為2m/s，方向沿斜面向上，所以沒從N點離開，從M點離開；并且可以推出傳送帶沿斜面向上運動，速度大小為2m/s，故AD錯誤；速度圖象中斜率表示加速度，可知物塊沿傳送帶下滑時的加速度a= =1.5m/s2At根據(jù)牛頓第二定律卩mgcos37°-mgsin37°=ma解得-16=0^375故B錯誤；8c.速度圖象與時間軸圍成的面積表示位移，由圖可知，ti=3s時，物塊的速度為o,之后物塊沿斜面向上運動，所以物塊沿斜面向下運動的位移TOC\o"1-5"\h\z1 8 16x=x4x—m=—m\o"CurrentDocument"i2 3 38t=s到t2=6s時，物塊沿斜面向上運動的位移1 3 2x28(6x28(6-4)+(6-3)2x2m=16

m3因為x1=x2，所以物塊在第6s時回到M點，故C正確;故選Co二、多選題6.如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角。二37°,A、B兩端間距L=16m,傳送帶以速度v=10m/s沿順時針方向運動。物體m=1kg，無初速度地放在置于A端,它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=0.5，重力加速度g=10m/s2,(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。則下列說法中正確的是( )物體由A運動到B端的時間為2s物體放上傳送帶后就隨傳送帶做勻速運動物塊自放上傳送帶后，傳送帶對它的摩擦力一直沿傳送帶向下物體與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為24J【答案】AD【解析】AB.物體輕放在A端，在傳送帶的作用下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin37°+卩mgcos37°=ma1解得a=gsin37°+卩gcos37°=10x0.6m/s2+0.5x10x0.8m/s2=10m/s21經(jīng)過v10t= =s=1s1a101與傳送帶共速，運動的位移為因為1=—at因為1=—at2

21x10x12m=5m2mgsin37o>卩mgcos37o所以物體繼續(xù)做勻加速直線運動，加速度為mgsinmgsin31°-卩mgcos37。=ma2解得a二gsin37°-rgcos37°二10x0.6m/s2-0.5xlOx0.8m/s2二2m/s2繼續(xù)向下勻加速，滿足lL一x=vt+a12l 2 2 22解得t=ls2物體由A運動到B端的時間為t=t+1=2sl2A正確，B錯誤；根據(jù)上述分析可知，物體前1s內(nèi)，物體相對傳送帶沿傳送帶向上運動，摩擦力沿傳送帶向下，后1s內(nèi),物體速度大于傳送帶速度，所以摩擦力沿傳送帶向上，C錯誤；物體前l(fā)s內(nèi)，物塊相對傳送帶的路程為s=vt-x=10xlm-5m=5mlll后ls內(nèi)，物體相對傳送帶的路程為s=L-x-vt=l6m-5m-l0xlm=lm2 l2則物體與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=rmgcos37°-(s+s)=0.5xlxlOx0.8x(5+1)J=24Jl2D正確。故選AD。7?足夠長的水平傳送帶上放置一小物塊，質(zhì)量m=1kg，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為廬0.2?，F(xiàn)讓傳送帶從靜止開始以恒定的加速度a=4m/s2開始運動，當其速度達到v=l2m/s后,立即以相同大小的加速度勻減速運動，經(jīng)過一段時間后，傳送帶和小物塊都靜止不動。下列說法正確的是()C)n()小物塊0s到4s內(nèi)做勻加速直線運動，之后勻減速直至靜止小物塊0s到4.5s內(nèi)做勻加速直線運動，之后勻減速直至靜止整個過程中小物塊和皮帶間的摩擦生熱24J整個過程中小物塊和皮帶間的摩擦生熱40J【答案】AD【解析】AB.根據(jù)題意可知，傳送帶加速或減速運動的加速度大小均為a=4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可得物塊的加速度大小為a=m=2m/s2當傳送帶速度達到v=12m/s時經(jīng)過的時間為此時物塊的速度為v1=a1t1=6m/s設(shè)再經(jīng)過t2時間二者速度相等，則v2=v1+a1t2=v-at2代入數(shù)據(jù)為6+2xt2=12-4t2解得t2=1s

t=t1+t2=4s即小物塊0s到4s內(nèi)做勻加速直線運動，之后物塊做減速運動直到停止，故選項即小物塊0s到4s內(nèi)做勻加速直線運動，CD.物塊在加速階段傳送帶的位移11=—at2+vt-at2=28m21222此過程中物塊的位移11x=a12=x2x42m=16m2212此時物塊與傳送帶的速度均為v2=v1+a1t2=6+2x1=8m/s此后傳送帶到停止的位移

物塊到停止時的位移則整個過程中摩擦生熱x=—=物塊到停止時的位移則整個過程中摩擦生熱x=—=8m3 2av2x二a二16m4 2a1Q二卩mg[(x-x)+(x-x)]=40J1 2 3 3則選項C錯誤，D正確。故選AD。8?如圖所示，一水平的淺色長傳送帶上放置一質(zhì)量為m的煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a開始運動，當其速度達到v后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶煤塊從開始運動到相對于傳送帶靜止經(jīng)歷的位移為22卩gv煤塊從開始運動到相對于傳送帶靜止經(jīng)歷的時間為——卩gD.黑色痕跡的長度為vD.黑色痕跡的長度為v2【答案】CD【解析】A.要發(fā)生相對滑動，傳送帶的加速度需大于煤塊的加速度，即a＞卩g則有故A錯誤;BC.當煤塊的速度達到v時，經(jīng)歷的時間經(jīng)過的位移v2x=—1 2卩g故B錯誤，C正確；此時傳送帶的位移v2 vvv2v2x= +v( -)= --2 2a卩ga卩g2a則黑色痕跡的長度v2v2L=x-x= --2 1 2卩g2a故D正確。故選CD。9?如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為0,在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因素為“，小木塊速度隨時間變化關(guān)系如圖所示，若0、g、v0、t0已知，則下列說法中正確的是（）傳送帶一定逆時針轉(zhuǎn)動p=tan6+gtcos60傳送帶的速度大于v010后一段時間內(nèi)滑塊加速度為2gsin6-產(chǎn)0【答案】AD【解析】A.若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，當滑塊下滑時若有mgsin6>pmgcos6，所以滑塊將一直勻加速到底端;免費公眾號：高中資料共享多位名師陪你進步當滑塊上滑時若有mgsin°<Pmgcos9,則滑塊先勻加速運動，在速度相等后將勻速運動，兩種均不符合運動圖象；故傳送帶是逆時針轉(zhuǎn)動，故A正確；滑塊在內(nèi)，滑動摩擦力向下做勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律有：a】=gsin9+pgcos9由圖可知va=—o1t0聯(lián)立解得：p= Vo -tan9gtcos90故B錯誤；只有當滑塊的速度等于傳送帶的速度時，滑塊所受的摩擦力變成斜向上，傳送帶的速度才為v°,故C錯誤；共速后的加速度a?=gsin9-pgcos9代入p值得a=2gsin9-2t0故D正確。三、解答題如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=3.0kg的物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑連接。傳送帶的皮帶輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，使傳送帶上表面以u=1.0m/s勻速運動。傳送帶的右邊是11一半徑R=0.45m位于豎直平面內(nèi)的光滑4圓弧軌道。質(zhì)量m=1.0kg的物塊B從才圓弧的最高處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)廬0.1,傳送帶兩軸之間的距離l=2.5m。設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是正對彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊A靜止。取g=10m/s2，求：1（1）物塊滑到4圓弧的最低點c時對軌道的壓力；物塊B與物塊A第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢能；如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時彈簧都會被立即鎖定，而當它們再次碰撞前鎖定被解除，求物塊B在第三次與物塊A碰撞前在傳送帶上運動的總路程?！敬鸢浮?1)30N,方向豎直向下；⑵1.5J；(3)3.75m【解析】(1)設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v0由機械能守恒知0。1mgR=mv°22v0=J2gR=3m/s設(shè)物塊B滑到1圓弧的最低點C時受到的支持力大小為F,由牛頓第二定律得解得F=30N1由牛頓第三定律得，物塊B滑到4圓弧的最低點C時對軌道的壓力為F1=30N方向豎直向下。(2)設(shè)物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a,則”mg=ma設(shè)物塊B通過傳送帶后運動速度大小為v,有v2－v02=－2al聯(lián)立解得v=2m/s由于v>u=1m/s,所以v=2m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小。設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為v2、v1，取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得mv=mv1＋Mv21 11mv2=mv2+Mvc22 2 12 2解得v=-—v=-lm/s12v2=lm/s彈簧具有的最大彈性勢能等于物塊M的初動能Ep=2Mv22=1.5J(3)碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運動。設(shè)物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為1,由動能定理得1—pmgl'=0— mV#l'=0.5mv2.5m所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上。當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后，將會沿傳送帶向左加速運動?？梢耘袛?，物塊B運動到左邊臺面時的速度大小為V]'=lm/s,繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞。設(shè)第1次碰撞到第2次碰撞之間，物塊B在傳送帶運動的路程為$—，可知s1=2l'=1.0m設(shè)物塊A、B第二次碰撞后的速度分別為v4、v3，取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得mv—f=mv3+Mv4111mv2=mv°2+Mv”2212 324解得1V3=-刃"=—0.5m/S當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后，將會沿傳送帶向左加速運動?？梢耘袛?，物塊B運動到左邊臺面時的速度大小為v3'=0.5m/s，繼而與物塊A發(fā)生第3次碰撞。則第2次碰撞到第3次碰撞之間，物塊B在傳送帶運動的往返路程為s2；由動能定理可知1一〃mgl"=O一mv32

s2=2l,,=0.25m因此第三次碰撞前B物體在傳送帶上的總路程為s=l+s1+s2=2.5+1.0+0.25m=3.75m如圖所示，一個空中運動接力軌道豎直放置。傾斜光滑直軌道AB與光滑圓弧軌道BPC在B點相切，AC豎直，C是圓