教學(xué)案例 數(shù)又不夠用了教案

教學(xué)課題：數(shù)怎么又不夠用了教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)1、借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會(huì)無限逼近的思想.2、會(huì)對(duì)所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類，并說明理由.3、探索無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).過程與方法目標(biāo)1、通過學(xué)生活動(dòng)準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到有理數(shù)都可以劃成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.2、通過對(duì)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)的歸納和總結(jié)，能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類.3、進(jìn)一步讓學(xué)生將有理數(shù)和無理數(shù)結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析推理，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.情感與態(tài)度目標(biāo)1、讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的估算能力，在數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)揮學(xué)生的積極作用.2、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.教學(xué)重點(diǎn)：1、無理數(shù)概念的建立過程.2、了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.教學(xué)難點(diǎn)1、無理數(shù)概念的建立及估算.2、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別.教學(xué)過程：一、新課引入想一想：1.有理數(shù)如何分類的？整數(shù)（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)(如-，，，…)：可不可能都化成有限小數(shù)或無限小數(shù)?2.上節(jié)課了解到一些數(shù)，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，這些數(shù)既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)怎么又不夠用了”.二、活動(dòng)與探究（一）探索無理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b進(jìn)行估計(jì).歸納總結(jié):a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a，b一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).意圖：借助計(jì)算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，并從中感受無限逼近的數(shù)學(xué)思想.效果：學(xué)生感受到無理數(shù)確實(shí)是無限不循環(huán)的，為后續(xù)以無限部循環(huán)小數(shù)定義無理數(shù)打下基礎(chǔ).（二）探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式。議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強(qiáng)調(diào)：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但是又不是循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).故無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率π=3014159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù)).意圖：通過學(xué)生的活動(dòng)與探究，得出無理數(shù)的概念.效果：通過師生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，既培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作討論的能力，又感受到無理數(shù)存在的必然性,建立了無理數(shù)的概念.到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分.三、到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分.內(nèi)容：有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)意圖：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維判斷能力.效果：通過師生的共同探究，形成對(duì)中學(xué)階段數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，提高了總結(jié)歸納能力.四、知識(shí)運(yùn)用與鞏固內(nèi)容：認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).例1填空:0.351,-,3.14159,-5.2323332…,，1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).……有理數(shù)集合無理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合例2判斷下列說法是否正確:(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限數(shù).（）例3以下各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是（）（A）面積為25的正方形；(B)面積為的正方形；35a(C)面積為8的正方形；(D)面積為1.4435a例4一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).強(qiáng)調(diào):1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式（p，q為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能.練一練：課本P29隨堂練習(xí).五、課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：1．什么叫無理數(shù)？2．?dāng)?shù)的分類？3．如何判定一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).六、布置作業(yè)習(xí)題2.2七、教學(xué)反思：本