2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2015年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷解一、選擇題（10330分（2015年浙江金華3分）計算(a2)3結(jié)果正確的是

【答案】【考點】(a2)3a23a6（20153分）要使分式x

有意義，則x的取值應(yīng)滿足 x【答案】

x

x

x【分析】0的條件，要使x

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x20x2.（2015年浙江金華3分）點P（4，3）所在的象限是 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象【答案】（＋，＋（－，＋（－，－限.A.（2015年浙江金華3分）已知35，則的補角的度數(shù)是 A. B. C. D.【答案】°35的補角的度數(shù)是18035145 （20153分）一元二次方程x24x30的兩根為x A. B. C. D.【答案】

，則x1x2的值是 【分析】∵一元二次方程x24x30的兩根為x， ∴xx33 33A.點 B.點 C.點 D.點【答案】

3【分析】∵13413

<22<

<1，∴

3在2

1333

3233

>0，∴3> 93 93∴2<

3，即與無理數(shù)323

3最接近的整數(shù)是2∴在數(shù)軸上示數(shù)

（2015年浙江金華3分）如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C，D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止 A. D.4CDO【答案】2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根據(jù)平角定義可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，從而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線ab互相平行；帶兩條邊線ab互相平行；4OA=OB，OC=OD，AOC=BOD得到AOC≌BODCAO=DBO，進而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線ab互相平行.（20153分）ABCDAEF都內(nèi)接于⊙O，EFBC，CDG，H

的值是 23623 D.2【答案】【分析】如答圖，連接AC,ECAC與EF交于點MAC經(jīng)過圓心OAC垂直平分EFEACFAC1EAF30022ABCD2，則AC2AC是⊙OAEC900在RtACEAEACcosEAC222CEACsinEAC221 22

63 62在RtMCE中，∵FECFAC300，∴CMCEsinEAC21 2 2易知GCH是等腰直角三角形，∴GF2CM 26又∵AEF是等邊三角形，∴EFAE 6623∴EF 623二、填空題（6424分（2015年浙江金華4分）數(shù)3的相反數(shù) 【答案】【考點】相反數(shù)【分析】00.因此－3（2015年浙江金華4分）數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù) 【答案】【考點】眾數(shù)【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中7（2015年浙江金華4分）已知ab3，ab5，則代數(shù)式a2b2的值 【答案】【分析】ab3ab5∴a2b2abab3515（2015年浙江金華4分）如圖，直線l1,l2,,l6是一組等距離的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3，l6相交于點B，E，C，F(xiàn).若BC=2，則EF的長是 【答案】【分析】∵直線l,l,,

AB2，即AB2

又llABC∽AEFBCAB2 ∵BC=2，∴22EF5 （20154分）OBCDOB在x函數(shù)yk(x0ABCF.D的坐標為x則點F的坐標 128【答案】 ， 3【分析】OBCDOB在xD的坐標為62ODDCOD 10.B的坐標為（10，0）C的坐標為62∵反比例函數(shù)yk(x0Ak8432x∴反比例函數(shù)為y32xm 設(shè)直線BC的解析式為ymxn，∴16mn8 10mn

n∴直線BC的解析式為y4x40

yy4x xy聯(lián)立 3 8 3 3 128∴點F的坐標是 ， 3B，C在同一直線上，且∠ACD=902CD折疊的示意圖，在折疊過程中，ΔACD變形為四邊形ABCD'，最后折疊形成一條線段BD.小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是AB：BC=1：4tan∠CAD的值是8 【分析（1）ΔACD變形為不穩(wěn)定四邊形ABCDBD，（2）∵AB：BC=1：4，∴設(shè)ABx,CDy，則BC4x,AC5x由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BCBC4x,AC"3x,C"Dy∴ADAD"AC"C"D"3xy在RtACD中，根據(jù)勾股定理得AD2AC2CD2∴3xy25x2y2y8x3∴tanCADCD

8y 8 三、解答題（866分，個小題都必須寫出解答過程（20156分）

214cos302

+-4 +1231 331+ 331+5x3（20156分）解不等式組4(x13 5x3<【答案】4(x13由①可得5x4x3，即x3由②可得4x432x4x2x432x1x121x32（20156分）A的坐標是（0，3）B在x軸上，將△AOB繞A90°得到△AEFO，BE，F(xiàn).若點B的坐標是4，0，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標F落在xB的坐標【答案】解：（1）如答圖，△AEFE的坐標是(3，3)F的坐標是3,1（2）答案不唯一B2，0【分析】（1）AO、ABA90°AE、AFEF，則△AEF就是所求作的三角形，從而根據(jù)圖形得到E，F(xiàn)的坐標.（2）由于旋轉(zhuǎn)后EFx，E的坐標是(3，3)，F(xiàn)落在x軸上方時，只要0EF30OB3B的坐標可以是

1，0等，答案不唯一 （2015年浙江金華8分）隨機了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：12km/h6km的A組的扇形圓心角的度數(shù)為15360=108∵C組的人數(shù)為501519412（人）t分，則12t6∴被的50人中，騎公共自行車的路程不超過6km的人數(shù)為50－4＝46（人統(tǒng)計圖E.D為圓心，DEADGBF=FC=1，試求G的長【答案】解：（1）證明：∵DE⊥AFABCDRt△ADE

AE=2

222233∴GnR303

3 【考點】30度角直角坐標三角形的性質(zhì)；勾股定理；弧長的（2）求出∠ADEDE的長即可求得G的長（2015年浙江金華410分）和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽，乘坐車速為30km/h的電動汽7:0012:00回到賓館現(xiàn).小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見時，恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午10:00小聰?shù)竭_賓館.圖2中s（km）t（h）的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答：GH1

1kb

k2

，50）H(3,03kb

，解得b60GH3又∵點B的縱坐標為30，∴當(dāng)s=30時 解得 232

點B的實際意義是：上午8:30與小聰在離賓館30km(即景點草甸)處第一次相遇DF的函數(shù)表達式為sk1tb1,D 從飛瀑回到賓館所用時間503053∴所 從飛瀑準備返回時t=5510，即D（1010

1

，解得b

1505k1b1 DF∴所需時間5030=53如答圖，HMst的函數(shù)圖象M3+3

=3

3

H(3，0)M（14314k

k ∴

，解得

HM由30t9030t150解得t4∴小聰返回途中上午11:00遇見GHBB的坐標；點B的實際意義是：上午8:30與小聰在離賓館30km(即景點草甸)處第一次相遇.DFst的函數(shù)（HM），二者聯(lián)立即可求解（2015年浙江金華10分）12為同一長方體房間的示意圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點A'處①在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住，沿爬行的最近路線；②蒼蠅在頂點C處時圖2中畫出了蜘蛛捉住的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A'GC和往墻面BB'C'C爬行的最近路線A'HC，試通過計算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的⊙M與D'C'相切，圓心M到邊CC'的距離為15dm，蜘蛛P段上，Q在⊙M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與⊙M相切，試求PQ的長度的范圍【答案】解：（1）1，連結(jié)A'B，線段A'B就是所求作的最近路線A'C'2C'C2Rt△A'C'CA'C'2C'C2

402 402702A'B'2B'C1702A'B'2B'C1

5200∵5800A'GC1更近∵PQ為⊙MQPM25026MP⊥AB時,PM25026

PA重合時,MP最長，PQRt△PMNPM2AN2MN2252502 PM2PM2252502

綜上所述，PQ長度的取值范圍是206dmPQ55dmPQ長即可得出結(jié)論.（201512分）如圖，拋物線yax2c(a0與yA，與xB，C（Cx軸正半軸上），△ABC4.BA方向平移，平移后C時，與xEF，對稱軸與xH.求acQAFHFE，另一直角yPQP，Q，E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，Q的坐標；若不存在，請說明理由.12

又∵△ABC的面積1BC×OA=4，即OA22，C.c

a∴4ac

，解得 2∴a1,c22△OEF是等腰三角形.20，AB的函數(shù)表達式為yx2FBAF的坐標為∴平移后的拋物線函數(shù)表達式為y1(xm)2m22C20，1(2m)2m20，解得m0(舍去

6 ∴平移后的拋物線函數(shù)表達式為y1(x6)28，即y1x26x10 y=01x26x100，解得x2x10 OH2OH2

10，EF

4562FH262FH282存在.Q的位置分兩種情形：QHF上，P在x2.QE2102在Rt△QHE中，QHQE2102∴Q(6,221)Px3P點作PKHFKPQ2102在Rt△PQK中，PQ2102∵PQE90，∴PQKHQE90∵HQEHEQ90，∴PQKHEQ又∵PKQQHE90PKQ∽QHEPKQK，即

8，解得QH

QAFPOEQ為矩形，∴Q10.當(dāng)x10yx212，∴Q(10,12).QE=OE=105.Q作QMyMExQMN，Q的坐標為(x,x2)MQx,QN10x,