2022-2023學(xué)年云南省麗江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年云南省麗江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

12.

13.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

14.

15.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.

17.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

45.

46.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

47.

48.

49.

50.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

51.

52.

53.

54.55.56.57.

58.

59.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

72.

73.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

107.

108.

109.

110.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

6.A

7.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

8.B

9.B

10.C

11.B

12.15π/4

13.C

14.A解析：

15.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.D

17.D

18.A

19.C

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

21.D解析：

22.C

23.B

24.D

25.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.D

27.D

28.C

29.C

30.C31.(-∞,+∞)

32.（-22）33.cosx-xsinx

34.-1

35.

36.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

37.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

38.D

39.

40.-1/2ln3

41.

42.A43.f(x)+C

44.3

45.146.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

47.

48.1/2ln|x|+C

49.

50.0．551.x3+x．

52.

解析：

53.-e

54.

55.

56.

57.

利用湊微分法積分．

58.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

59.-sinx

60.

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.73.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

95.

96.

97.

98.