2018高中數(shù)學課本典例改編高一必修一專題一集合含解析

一、題之源：課本基礎(chǔ)知識會合的含義與表示一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素構(gòu)成的整體叫做會合。它擁有三大特征：確立性、互異性、無序性。會合的表示有列舉法、描繪法。描繪法格式為：{元素|元素的特點}，比如{x|x5,且xN}常用數(shù)集及其表示方法1）自然數(shù)集N（又稱非負整數(shù)集）：0、1、2、3、2）正整數(shù)集N*或N+：1、2、3、3）整數(shù)集Z：-2、-1、0、1、4）有理數(shù)集Q：包括分數(shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等5）實數(shù)集R：全體實數(shù)的會合6）空集：不含任何元素的會合元素與會合的關(guān)系：屬于∈，不屬于,比如：a是會合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A會合與會合的關(guān)系：子集、真子集、相等（1）子集的觀點假如會合A中的每一個元素都是會合B中的元素，那么會合A叫做會合B的子集(如圖1)，記作AB或BA.若會合P中存在元素不是會合Q的元素，那么P不包括于Q，記作PQ（2）真子集的觀點若會合A是會合B的子集，且B中起碼有一個元素不屬于,那么會合A叫做會合B的真子集.記作ABA或BA.（3）會合相等：若會合A中的元素與會合B中的元素完整同樣則稱會合A等于會合B,記作A=B.AB,BAAB重要結(jié)論（1）傳達性：若AB，BC，則AC,（2）空集是隨意會合的子集，是隨意非空會合的真子集.6.含有n個元素的會合,它的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n–1個；非空子集有2n–1個(即不計空集)；非空的真子集有2n–2個.7、會合的運算：交集、并集、補集1）一般地，由全部屬于A又屬于B的元素所構(gòu)成的會合,叫做A,B的交集．記作A∩B（讀作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．-1-（2）一般地，關(guān)于給定的兩個會合A,B把它們?nèi)康脑夭⒃谝煌鶚?gòu)成的會合,叫做A,B的并集．記作∪（讀作＂A并＂），即∪=｛|x∈，或x∈｝．ABBABxAB（3）若A是全集U的子集，由U中不屬于A的元素構(gòu)成的會合，叫做A在U中的補集，記作eUA,eAx|xU,且xAU二、題之本：思想方法技巧關(guān)于會合問題，必定要抓住會合的代表元素，要注意劃分會合中元素的形式，你注意劃分下邊幾個會合：①x|yx2x；②y|yx2x；③(x,y)|yx2x；④x2x0；⑤x|x2x0.2.會合中的元素擁有無序性和互異性。如會合a,2隱含條件a2，會合x|(x1)(xa)0不可以直接化成1,a.3.因為空集是任何非空會合的真子集，在解題中假如思想不夠周密，碰到AB或∩=Φ就有可能忽AB視A的狀況，致使解題結(jié)果錯誤。特別是在解含有參數(shù)的會合問題時，更要注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的會合可能是空集這類狀況。如：A{x|x28x150}，B{x|ax10}，若A，務(wù)實數(shù)a的值.(不要忘記a=0的狀況）下邊幾個等價關(guān)系在解題中常常用到：A∩B=AA∪=痧AeB=eABUUBUA。BBABUU5.方程組解的會合可看作點集.例：解的會合為{(2，1)}.數(shù)形聯(lián)合是解會合問題時的常用方法，解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題詳細化、形象化、直觀化，而后利用數(shù)形聯(lián)合的思想方法解決.解決數(shù)學識題的思想過程，一般老是從正面下手，即從已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列的推理和運算，最后獲得所要求的結(jié)論，但有時會碰到從正面不易下手的狀況，這時可從反面去考慮．從反面考慮問題在會合中的運用主要就是運用補集思想．補集思想常運用于解決否認型或正面較復雜的相關(guān)問題。三、題之變：課本典例改編原題(必修1第七頁練習第三題（3））判斷以下兩個會合之間的關(guān)系：A=x|x是4與10的公倍數(shù)，xN，Bx|x20m,mN.改編已知會合MxxN且xN，會合NxxZ，則（）41040A．MNB．NMC．MNxxZD．MNxxN2040【答案】D.【分析】Mxx20k,kN，Nxx40k,kZ，應(yīng)選D.-2-2.原題(必修1第十二頁習題1.1A組第10題）已知會合Ax|3x7，Bx|2x10，求CR(AB)，CR(AB)，(CRA)B，A(CRB)改編1已知全集UR,且Ax|x12,Bx|x26x80,則(CUA)B等于（）A.[1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(1,4)【答案】C.改編2設(shè)會合Axx22,xR，By|yx2,1x2，則CRAB等于（）A．RB．xxR,x0C．0D．【答案】B.【分析】A[0,4]，B[4,0]，因此CRABCR{0}，應(yīng)選B.改編3已知會合PxN|1x10,會合QxR|x2x60,則PQ等于（）A．1,2,3B．2,3C．1,2D．2【答案】D.【分析】會合QxR|x2x603,2，應(yīng)選D.3.原題（必修1第十二頁習題1.1B組第一題）已知會合A={1，2}，會合B知足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有個.改編1已知會合A、B知足A∪B={1，2}，則知足條件的會合A、B有多少對？請一一寫出來．【答案】有9對；能夠是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．【分析】∵A∪B={1，2}，∴會合A，B能夠是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．則知足條件的會合A、B有9對.改編2已知會合A有n個元素，則會合A的子集個數(shù)有個，真子集個數(shù)有個.【答案】2n；2n1.【分析】子集個數(shù)有2n個，真子集個數(shù)有2n1個.改編3知足條件1,2A1,2,3的全部會合A有個.【答案】4.-3-改編4知足1A1,2,3,的會合A有個?！敬鸢浮?【分析】切合條件的會合A有1,1,2,1,3,1,2,3，共4個.改編5已知U1,2,3,4,5，若非空會合A知足，對隨意aA,都有6aA，則這樣的會合A有個?！敬鸢浮?【分析】切合條件的會合A有1,5,2,4,3,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5，共7個改編6已知U1,2,3,4,5,6，若會合A中有4個元素，且對隨意aA,都有a1A或a1A，則這樣的會合A有個。【答案】6【分析】切合條件的會合A有1,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,6,1,2,4,5,1,2,5,6,2,3,5,6，共6個。4.原題（必修1第十三頁閱讀與思慮“會合中元素的個數(shù)”）改編用C(A)表示非空會合A中的元素個數(shù)，定義ABC(A)C(B),當C(A)C(B),若A1,2,Bx(x2ax)(x2ax2)0，C(B)C(A),當C(A)C(B)且AB1,則由實數(shù)a的全部可能取值構(gòu)成的會合S=.【答案】S22,0,22.【分析】由A1,2得C(A)2，而AB1，故C(B)1或C(B)3．由(x2ax)(x2ax2)0得(x2ax)0或(x2ax2)0．當C(B)1時，方程(x2ax)(x2ax2)0只有實根x0，這時a0．當C(B)3時，必有a0，這時(x2ax)0有兩個不相等的實根x10,x2a，方程(x2ax2)0必有兩個相等的實根，且異于x10,x2