2022年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

3.

4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)5.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

7.

8.

9.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

10.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小11.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

13.

14.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面16.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

18.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小19.A.A.0B.1/2C.1D.220.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.

27.

28.微分方程y＝0的通解為．

29.y=lnx，則dy=__________。

30.

31.

32.

33.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

34.

35.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

36.

37.

38.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

39.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.52.53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.求微分方程的通解．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.證明：58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

62.63.

64.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

5.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

6.D

7.A解析：

8.D解析：

9.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

10.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

11.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

12.B

13.C

14.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

15.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

16.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

17.A

18.A本題考查了等價無窮小的知識點。

19.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

20.A

21.

22.-2y23.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

24.

25.26.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

27.28.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

29.(1/x)dx

30.

31.x-arctanx+C

32.2x-4y+8z-7=0

33.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。34.0

35.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

36.

37.38.-1

39.0

40.

41.

42.

則

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

列表：

說明

60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數(shù)．上面式F(z，