教初中數(shù)學(xué)九下30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

§2．4二次函y＝ax2+bx+c的圖2＝a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì)．旨在全面掌握所有二次函數(shù)y＝ax2+bx+c．符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的必要性思1 §2．4．1二次函數(shù)y＝ax2+bx+cy=a(x-h)2y＝a(x-h)2+ky＝ax2的圖象的a，h，ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky＝ax2的圖象的關(guān)系，a、h、k能夠作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+ky＝ax2的圖象的關(guān)系，a、h、k第一張：(記作§2．4．1A)第二張：(記作§2．4．1B)第三張：(記作§2．4．1C)第四張：(記作§2．4．1[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都是y軸，有最大值或最小值．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)．還知道y＝ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動(dòng)得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后投影片：(§2．4A)X---012343(x-y＝3(x-1)2y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和1)2x二次函數(shù))y＝3(x-1)2y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y＝3(x-1)2x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)．y=3x2y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y＝3x2的圖象整體向移得到的.對(duì)稱軸不同,y＝3x2yy＝3(x-1)2投影片：(§2．4．1y＝3(x-1)2y＝3(x-1)2+23(x-1)2+21，22．y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2y＝32，y=3(-)2，y3(x1)+2只是位置不同頂點(diǎn)不同對(duì)稱軸不同將函數(shù)y＝x2圖象向移1y=3(x)22y=3(-)22象．[生]將函數(shù)y＝3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝3x2+1的圖象；將y＝3x2的圖象向移動(dòng)1個(gè)單位，就得＝3x2向移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝3(x-1)2+2的圖象投影片：(§2．4．1C)y＝ax2y=a(x-h)2h>0h<0投影片：(§2，4．1y=3(x+1)2y＝3x2y=-3(x-2)2+4y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形y＝3(x+1)2x，yxx值時(shí)，yxy＝3(x+1)2+4[生](1y＝3(x+1)2y＝32y=3(x+1)211y＝x21y=3(x+1)2的圖象．二次函數(shù)y＝-3(x-2)2+4的圖象與y＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y＝-3x2的圖象向移2個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，y的值隨x的增大而減??；當(dāng)x>-1時(shí)，yx值的增大而增大．Ⅳ．小本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對(duì)習(xí)題2．41二次函數(shù)2

2

(x-1)2+2y＝2

x212

2

12

2

y＝1(x+2)2-1的圖象

12

2

§2.4．1二次函數(shù)y＝ax2+bx+c一、1.y＝3x2y＝3(x-1)2的圖象和性質(zhì)(投影片§2．4．1A)2．做一做(投影片§2．4．1B)y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2§2．4．1議一議(投影片§2．4．112

2

x2-1,y=-2

12

2

x2-1y=2

2

(x+1)12 §2．4．2二次函數(shù)y＝ax2+bx+c體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的必要性能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問題運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解決實(shí)際問題．第一張：(記作§2．4．2A)第二張：(記作§2．4．2B)第三張：(記作§2．4．2y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)-+k一、1.例題y=ax＝ax+cya(x-h)2y＝-)2ky＝ax+bx+c(abca≠0)投影片：(§2．4．2例：求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．y＝ax2+bx+c=a(x2+bxca

)2+c(b)2b

4ac.y＝a(x-h)2+ky=a(x-h)2+kx＝hh，k)．對(duì)比一下，y＝ax2+bx+cb

4ac [生]在y＝a(x-h)2+kx-hy＝a(x+

4ac

b

b

4ac

y=a[x

4ac

y=a(x-h)2+kx=-

4ac 投影片：(§2．4．2y=0．0225x2+0．9x+10yyy2y＝a(h)+k2

)9

9(11解：因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對(duì)稱的，而關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的特點(diǎn)是，所有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到右面拋物線的表達(dá)式，即把y不變，x換為-x代y＝0．0225x2+0．9x+10投影片：(§2．4．2邊用50m長的，圍起一個(gè)長解：(1xm，另一邊長為(50-2x)m．2

.22

.2

2

m2y=-x2+3x9 （2）y=1x2-1x

3x =-(x2-3x9 =-(3=-4

9 )2+98 4y=1x2-1x

4

,8 =(x-x-6=1(x2-x+

--4 =

.1

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 習(xí)題2．5利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)(a，b，c與利用Z十Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)在計(jì)算機(jī)上作出