2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,121.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

24.

25.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.0B.1/3C.1/2D.3

28.

29.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

30.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．35.

36.

37.38.

39.

40.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

41.

42.

43.

44.45.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．46.47.48.

49.

50.51.

52.

53.

54.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

55.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為_(kāi)_____．

56.

57.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

58.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.102.

103.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

104.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

105.

106.107.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

參考答案

1.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.

4.B

5.4！

6.D

7.y=(x+C)cosx

8.A

9.B

10.C

11.C

12.D

13.A

14.B

15.B

16.D

17.C此題暫無(wú)解析

18.C

19.A

20.B

21.D

22.A

23.D

24.D

25.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

26.C

27.B

28.B解析：

29.D

30.C31.xcosx-sinx+C

32.

33.C

34.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

35.π2π2

36.

37.0

38.

39.π/2π/2解析：

40.(-∞-1)

41.

42.

43.A44.0

45.

46.

47.48.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

49.0

50.

51.

52.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

53.

54.(1-1)55.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

56.

57.

58.-2xf'(-x2)dx59.(-∞,-1)

60.61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

62.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

63.

64.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

105.

106.107.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

109.110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以