(浙江專版)20172018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(十八)對數(shù)函數(shù)其性質(zhì)應(yīng)用(習(xí)題課)新人教A版必修1

課時(shí)追蹤檢測（十八）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是( )A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)分析：選B∵lg(2x－4)≤1，∴0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7，∴x的取值范圍是(2,7]，應(yīng)選B.2．已知log＜log1n＜0，則()1m22A．n＜m＜1B．m＜n＜1C．1＜m＜nD．1＜n＜m1m＜log1n＜0，分析：選D因?yàn)?＜2＜1，log122所以m＞n＞1，應(yīng)選D.3．函數(shù)f(x)＝|log12

x|的單一遞加區(qū)間是( )1B．(0,1]A.0，2C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)分析：選Df(x)的圖象如下圖，由圖象可知單一遞加區(qū)間為[1，＋∞)．4．已知實(shí)數(shù)a＝log45，b＝10，c＝log30.4，則a，b，c的大小關(guān)系為( )2A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a分析：選D由題知，＝log45＞1，＝10＝1，＝log30.4＜0，故ab2c5．函數(shù)f(x)＝lg1是()x2＋1＋xA．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)分析：選Af(x)定義域?yàn)镽，f(－x)＋f(x)＝lg1＋lgx2＋1－x

c＜b＜a.1x2＋1＋x＝11lgx2＋－x2＝lg1＝0，f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)選A.6．比較大?。?1)log22______log23；(2)log3π______logπ3.分析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝log2在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且2＞3，所以log22＞log23.x(2)因?yàn)楹瘮?shù)y＝logx增函數(shù)，且π＞3，所以logπ＞log3＝1.333同理1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.答案：(1)＞(2)＞7．不等式log13

(5＋x)<log1(1－x)的解集為________．35＋x>0，分析：由1－x>0，得－2<x<1.5＋x>1－x，答案：{x|－2<x<1}8．設(shè)a＞1，函數(shù)f()＝loga在區(qū)間[2]上的最大值與最小值之差為1，則a＝xxa,a2________.分析：∵a＞1，f(x)＝logax在[a,2a]上遞加，1loga(2a)－logaa＝2，1即loga2＝2，12∴a＝2，a＝4.答案：49．已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，試解不等式f(2x－3)＞f(x)．解：設(shè)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，因?yàn)閒(4)＝2，所以log4＝2，所以a＝2，a2x－3＞0，所以()＝log2，所以(2－3)＞(2－3)＞log2?x＞0，fxfxx)?log(2xx?xxf2x－3＞x＞3，所以原不等式的解集為(3，＋∞)．210．求函數(shù)y＝log1(1－x2)的單一增區(qū)間，并求函數(shù)的最小值．2解：要使y＝log1(1－x2)存心義，則1－x2＞0，2x2＜1，則－1＜x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)．令t＝1－x2，x∈(－1,1)．當(dāng)x∈(－1,0]時(shí)，x增大，t增大，y＝log1t減小，2∴x∈(－1,0]時(shí)，y＝log1(1－x2)是減函數(shù)；2同應(yīng)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，y＝log1(1－x2)是增函數(shù)．2故函數(shù)y＝log1(1－x2)的單一增區(qū)間為[0,1)，且函數(shù)的最小值ymin＝log1(1－02)22＝0.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．若＞0，且log0.25(a2＋1)＞log0.25(a3＋1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aA．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)分析：選C∵log0.25(a2＋1)＞log0.25(a3＋1)，∴a2＜a3，即a2(1－a)＜0，∴a＞1，故選C.2．設(shè)a＝log54，b＝log3，c＝log5，則()54A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c分析：選D因?yàn)閎＝log53＜a＝log54＜1＜log45＝c，故b＜a＜c.3．對于函數(shù)f(x)＝log1(1－2x)的單一性的表達(dá)正確的選項(xiàng)是()21A．f(x)在2，＋∞內(nèi)是增函數(shù)1B．f(x)在2，＋∞內(nèi)是減函數(shù)1C．f(x)在－∞，2內(nèi)是增函數(shù)1內(nèi)是減函數(shù)D．.f(x)在－∞，2分析：選C因?yàn)榈讛?shù)1f()＝log(1－2x)的單一性與y＝1－2∈(0,1)，所以函數(shù)2x1x2311的單一性相反．由1－2x＞0，得x＜2，所以f(x)＝log1(1－2x)的定義域?yàn)?－∞，2)．因2為y＝1－2x在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，所以f(x)在－∞，1內(nèi)是增函數(shù)，應(yīng)選C.2aa＞0，且a≠1)在區(qū)間－1，0內(nèi)恒有f(x)＞0，則f(x)4．若函數(shù)f(x)＝log(2x＋1)(2的單一減區(qū)間是( )A.－∞，－1B.－1，＋∞22C．(－∞，0)D．(0，＋∞)1分析：選B當(dāng)x∈－2，0時(shí)，2x＋1∈(0,1)，所以0＜a＜1.又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?1f(x)－，＋∞，y＝2x＋1在－，＋∞上為增函數(shù)，所以221.的單一減區(qū)間為－，＋∞25．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．分析：由y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以2a－3＞1，解得a＞2.答案：(2，＋∞)6．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，f13＝0，則不等式f(log1x)＞0的解集為________________．8分析：∵f(x)是R上的偶函數(shù)，∴它的圖象對于y軸對稱．f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞，0]上為減函數(shù)，做出函數(shù)圖象如下圖．11由f3＝0，得f－3＝0.∴(log1x)＞0?log1x＜－1或log1x＞11，f33?x＞2或0＜x＜2888∴x∈10，∪(2，＋∞)．241答案：0，2∪(2，＋∞)7．求函數(shù)f(x)＝log2(4x)·log1x1，x∈，4的值域．422解：f(x)＝log2(4x)·logx124＝(log2x＋2)·－12x－2122＋log2x－2].＝－[x21設(shè)log2x＝t.∵x∈2，4，∴t∈[－1,2]，12則有y＝－(t＋t－2)，t∈[－1,2]，1所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為t＝－2，11∴它在－1，－2上是增函數(shù)，在－2，2上是減函數(shù)，19∴當(dāng)t＝－時(shí)，有最大值，且ymax＝.28當(dāng)t＝2時(shí)，有最小值，且ymin＝－2.∴f(x)的值域?yàn)椋?，98.8．已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，此中0＜a＜1.求函數(shù)f(x)的定義域；若函數(shù)f(x)的最小值為－4，求a的值．1－x＞0，解：(1)要使函數(shù)存心義，則有x＋3＞0，解得－3＜x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－3,1)．(2)函數(shù)可化為：f(x)＝l