高中力的合成與分解

關(guān)于高中力的合成與分解第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日一、合力和分力1.一個力，如果它產(chǎn)生的

跟幾個力共同作用的

相同，則這個力就叫這幾個力的合力，而這幾個力就叫這個力的分力.2.合力與分力是效果上的等效替代關(guān)系，而不是本質(zhì)上的替代，不能在分析受力時考慮了幾個分力之外再加上一個合力；合力與分力在大小上沒有必然的聯(lián)系.效果效果第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日二、力的合成與分解1.求幾個已知力的

叫力的合成；求一個已知力的分力叫力的

.2.力的平行四邊形定則求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個

之間的

就表示合力的

和

，這叫做力的合成.根據(jù)力的平行四邊形定則，合力和兩個分力必構(gòu)成一個封閉的矢量三角形，叫做力的矢量三角形定則.合力分解鄰邊對角線大小方向第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日3.力的分解力的分解是力的合成的

，也遵守

.在力的分解過程中，常常根據(jù)

進行分解；多個力作用在一個物體上時也常常使用正交分解法.逆過程力的平行四邊形定則力實際產(chǎn)生的效果第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日靈活選用力的平行四邊形定則和矢量三角形定則如圖2-3-1所示，設(shè)力F1和F2的合力為F，我們可將圖(甲)中的平行四邊形等效轉(zhuǎn)換為圖(乙)中的矢量三角形，運用時靈活地選用力的平行四邊形定則和力的矢量三角形定則.第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日圖2-3-1第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日將一個10N的力進行分解，其中一個分力的方向與這個力成30°角，試討論：(1)另一個分力的大小最小值為多少？*(2)若另一個分力大小為N,則已知方向的分力的大小是多少？

第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日

(1)設(shè)合力為F，與合力間夾角為30°的分力為F1，另一個分力為F2.則由力的矢量三角形定則可知，F(xiàn)2有最小值，表示其最小值的有向線段(F2)長度就是從有向線段F的末端到直線OA的最短距離.如圖(a)所示.因此F2min=Fsin30°=5N;第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日*(2)當另一個分力大小為F2=

N時，由于N大于5N,根據(jù)力的矢量三角形定則，可圍成兩個不同的三角形，如圖(b)所示.

，得θ=60°.根據(jù)正弦定理：，得同理：得F1′=

N第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日運用力的矢量三角形定則解決力的合成和分解中極值問題或多解問題時，首先要從力的矢量三角形定則的角度分清表示合力、分力的有向線段，避免張冠李戴；再運用數(shù)學方法靈活地解答.第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日如圖2-3-2所示，一個質(zhì)量為m的物體受到三個共點力F1、F2、F3的作用，則物體所受到的這三個力的合力大小為()A.2F1

B.F2C.F3

D.0圖2-3-2第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)合物體運動狀態(tài),靈活運用力的分解和合成知識如圖2-3-3所示，在一根固定在豎直墻上A點的硬桿上端安裝輕質(zhì)定滑輪.一根輕繩跨過定滑輪B，其一端固定在墻上C點，另一端掛一重為G的物體.繩的BC端水平.桿與豎直方向成30°角，則整個系統(tǒng)靜止時，桿對滑輪的作用力為(

)A.2G

B.G

C.G

D.3G圖2-3-3第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日解答本題時，學生往往認為桿對滑輪的作用力一定沿桿方向，求解桿作用力時將該力分解出水平分力平衡繩的水平拉力；豎直分力平衡重力，而得到桿作用在滑輪上的力為2G.第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日這種錯誤的根據(jù)在于對桿作用力方向判斷的錯誤.以滑輪為研究對象，滑輪受三個力作用而平衡，即兩邊繩的拉力及桿的作用力，因是同一根繩，兩繩拉力大小相等，均等于G，這兩個力的合力與桿對滑輪的作用力構(gòu)成平衡力，由合成法可得桿對滑輪的作用力大小為2G，選項B正確.第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日桿的彈力不一定沿桿方向，應根據(jù)力的平衡條件與力的合成法求解，也可根據(jù)桿對滑輪作用力的效果分解來求解.第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日一輕桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動.某時刻桿與水平方向成θ角，則此時桿對小球P的作用力F的方向在圖2-3-4中哪個區(qū)域范圍內(nèi)(

)A.豎直向上B.沿PO方向C.指向圖中區(qū)域(Ⅰ)D.指向圖中區(qū)域(Ⅱ)圖2-3-4第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日

小球做勻速圓周運動時，小球受到重力(mg)和桿的作用力(F桿)兩個力的作用，所受到的合力(F合)應沿圓周的半徑指向圓心．該合力是小球做勻速圓周運動所需的向心力，如下圖所示．由力的平行四邊形定則知，桿的作用力(F桿)方向指向圖中區(qū)域(Ⅰ)．第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日1.如圖2-3-5所示是兩個共點力的合力F與它的兩個分力之間的夾角

的關(guān)系圖像，則這兩個分力的大小分別是()A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．2N和4N基礎(chǔ)訓練B圖2-3-5【解析】設(shè)兩個分力的大小分別為F1、F2，則從圖像可得：F1+F2=5N，|F1-F2|=1N.第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日2.一物體受三個大小分別為2N、5N、10N的三個力的共同作用，方向未知，這個物體所受合力的大小范圍是()A．0～17NB．2～17NC．3～17ND．2～15N基礎(chǔ)訓練C第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日3.一只質(zhì)量為m的螞蟻，在半徑為R的半球形碗內(nèi)爬行，在距碗底高為R/2的A點停下來，則螞蟻在A點受到的摩擦力大小為()基礎(chǔ)訓練【解析】分析受力，并將重力沿A點切向和法向分解，然后根據(jù)平衡條件得出結(jié)論．B第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日4.跳傘運動員打開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保持勻速降落．已知運動員和他身上裝備的總重量為G1，圓頂形降落傘的重量為G2.現(xiàn)有8條相同的拉線一端與飛行員相連(拉線重量不計)，如圖2-3-6所示，另一端分布在傘邊緣上(圖中沒有將拉線都畫出來)，每根拉線和豎直方向都成30°角，那么每根拉線上的張力大小為()基礎(chǔ)訓練圖2-3-6A第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日【解析】首先要明確，分析繩子拉力時應取運動員和他身上裝備為對象；再將每根繩子拉力均沿豎直方向分解，求解對象在豎直方向上力的平衡方程式可得出結(jié)論．基礎(chǔ)訓練第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日5.如圖2-3-7所示，一木塊在垂直于傾斜天花板平面方向上的推力F作用下處于靜止狀態(tài)，下列判斷正確的是()A．天花板與木塊間的彈力可能為零B．天花板對木塊的摩擦力可能為零C．木塊受到天花板的摩擦力隨推力F的增大而變化D．逐漸增大推力F的過程中，木塊將始終保持靜止基礎(chǔ)訓練圖2-3-7D第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日【解析】以木塊為對象，木塊處于靜止狀態(tài)，則一定會受到斜向上的摩擦力的作用，有摩擦力則木塊一定受到彈力的作用．木塊受到的靜摩擦力大小始終等于重力沿接觸面方向分力大小，在推力F增大時，摩擦力大小不變．基礎(chǔ)訓練第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日6.甲、乙兩人沿平直的河岸拉一條小船前進，已知甲的拉力為F1=200N，方向如圖2-3-8所示，要使船沿著與河岸平行的直線航道行駛，則乙對船施加的最小拉力多大？方向怎樣？基礎(chǔ)訓練圖2-3-8第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日【解析】要使船能沿直線OO′行駛，只要甲、乙兩個拉力F1、F2的合力F沿此直線就可以了，至于合力F的大小沒有要求，如下圖所示，利用矢量三角形，乙對船施加不同的拉力F2均可使合力F沿著規(guī)定的方向．但當F2與河岸垂直時，乙的拉力最小，其值：F2=F1sin30°=100N.基礎(chǔ)訓練第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日7.物塊位于斜面上，在受到平行于斜面底邊的水平力F作用下處于靜止，如圖2-3-9所示．如果將外力F撤去，則物塊()A．會沿斜面下滑B．摩擦力的方向一定變化C．摩擦力變大D．摩擦力不變提升訓練圖2-3-9B第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日【解析】解答此題關(guān)鍵在于畫好物塊截面受力圖(正視圖和側(cè)視圖)．提升訓練第28頁，共30頁，2023年，2月20日，星期日8.如圖2-3-10(a)所示，將一條輕而柔軟的細繩一端固