自然資源部第三海洋研究所616高等數(shù)學(xué)(甲)考研大綱

2022年自然資源部第三大海研究所616高等數(shù)學(xué)(甲)考研綱領(lǐng)《高等數(shù)學(xué)(甲)》考試綱領(lǐng)本綱領(lǐng)合用于自然資源部第三大海研究所物理大海學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。高等數(shù)學(xué)是物理大海學(xué)科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，主要目的是考察學(xué)生的高等數(shù)學(xué)的基本觀點、基本理論、基本方法和常用的運算技術(shù)，其主要內(nèi)容包含函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，一元函數(shù)積分學(xué)，一元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，無量級數(shù)、微分方程，和線性代數(shù)等。同時測試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，考察掌握高等數(shù)學(xué)的基本思想和方法，包含對高等數(shù)學(xué)各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用有關(guān)知識解決問題的能力。一、考試內(nèi)容及要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)理解函數(shù)觀點，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形。認(rèn)識極限的定義，掌握極限的四則運算法例。理解函數(shù)連續(xù)性的觀點，會鑒別函數(shù)中斷點的種類。認(rèn)識初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和中值定理)并會應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)1/4理解導(dǎo)數(shù)與微分的觀點，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線和法線方程。認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的物理意義。理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運算法例和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本的求導(dǎo)公式。認(rèn)識高階導(dǎo)數(shù)的觀點，會求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。掌握用洛必達(dá)法則求不決式的極限的方法。掌握用導(dǎo)數(shù)鑒別函數(shù)的增減性及求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法。會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描述較簡單的函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)理解原函數(shù)、不定積分、定積分觀點，理解積分中值定理。掌握不定積分和定積分換元法和分部積分法，會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。理解積分上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，嫻熟掌握牛頓-萊布尼茲公式。掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(如面積、體積)的方法。四、多元函數(shù)微分學(xué)理解多元函數(shù)觀點，認(rèn)識二元函數(shù)極限與連續(xù)觀點以及有界閉地區(qū)上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)、方導(dǎo)游數(shù)、梯度和全微分觀點并掌握它們的計算方法。認(rèn)識全微分存在的必需和充分條件。掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，認(rèn)識曲線的切線及曲面的切平面與法線，會求函數(shù)的極值，會解決簡單的最值問題。2/4五、多元函數(shù)積分學(xué)理解二重積分的觀點并掌握其計算方法(直角坐標(biāo)與極坐標(biāo))，并會用二重積分來計算一些幾何與物理量(如面積、體積、弧長、質(zhì)量、重心)。六、無量級數(shù)與微分方程理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的觀點，掌握級數(shù)的基天性質(zhì)及收斂的必需條件。掌握基本初等函數(shù)睜開為泰勒級數(shù)的冪級數(shù)睜開式。認(rèn)識微分方程及其解、通解、初始條件和特解等觀點。掌握變量可分別方程及一階線性微分方程的解法，認(rèn)識齊次方程的解法。認(rèn)識線性微分方程解的性質(zhì)及構(gòu)造定理。七、線性代數(shù)理解隊列式的性質(zhì)與計算。理解矩陣的觀點，掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，認(rèn)識用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。理解矩陣的特點值和特點向量的觀點及性質(zhì)，會求矩陣特點值和特點向量。會用線性方程組的克拉默(Cramer)法例，掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法。理解非齊次線性方程組的解的構(gòu)造及通解的觀點。會用初等行變換求解線性方程組。會將矩陣化為相像對角矩陣，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。主要參照書目：3/41、《高等數(shù)學(xué)》(上、下冊).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編.北京：高等教育第一版社,第五版，2022