習(xí)題課天體運動

第五章第四節(jié)習(xí)題課：天體運動[核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)]掌握解決天體運動問題的思路和方法.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別.會分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問題.4.掌握雙星的運動特點及其問題的分析方法．一、分析天體運動問題的思路解決天體運動問題的基本思路，行星或衛(wèi)星的運動一般可看作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體運動時可建立基本關(guān)系式：eq\f(GMm,r2)＝ma，式中a是向心加速度．常用的關(guān)系式為：(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運動的向心力，可得v、ω、T與半徑r的關(guān)系．(2)忽略自轉(zhuǎn)mg＝Geq\f(Mm,R2)，即物體在天體表面時受到的引力等于物體的重力．此式兩個用途：(1)求星體表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，從而把萬有引力定律與運動學(xué)公式結(jié)合解題．(2)黃金代換式GM＝gR2.例1地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運動，則()衛(wèi)星速度為eq\f(\r(2R0g),2)B．衛(wèi)星的角速度為eq\r(\f(g,8R0))C．衛(wèi)星的加速度為eq\f(g,2)D．衛(wèi)星周期為2πeq\r(\f(2R0,g))二、赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星轉(zhuǎn)動量的比較赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都近似做勻速圓周運動，當(dāng)比較它們的向心加速度、線速度及角速度(或周期)時，要注意找出它們的共同點，然后再比較各物理量的大?。?．赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，如同一圓盤上不同半徑的兩個點，由v＝ωr和a＝ω2r可分別判斷線速度，向心加速度的關(guān)系．2．不同軌道上的衛(wèi)星向心力來源相同，即萬有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)可分別得到a＝eq\f(GM,r2)、v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))及T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故可以看出，軌道半徑越大，a、v、ω越小，T越大．例2如圖1所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＜a3＜a2三、人造衛(wèi)星的變軌問題1．衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)成立．2．衛(wèi)星變軌時，是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進而使軌道半徑r發(fā)生變化．(1)當(dāng)人造衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變遷．(2)當(dāng)人造衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷．3．衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同．4．飛船對接：兩飛船對接前應(yīng)處于高、低不同的軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運動的對接船通過合理地加速，做離心運動而追上目標(biāo)船與其完成對接．例32013年5月2日凌晨0時06分，我國“中星11號”通信衛(wèi)星發(fā)射成功．“中星11號”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)．圖2為發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是()圖2A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速度四、雙星問題1．雙星：兩個離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點做圓周運動，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星．2．雙星問題的特點(1)兩星的運動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點．(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供．(3)兩星的運動周期、角速度相同．(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.3．雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2.4．雙星問題的兩個結(jié)論：(1)運動半徑：m1r1＝m2r2.(2)質(zhì)量之和：m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2).教學(xué)反思：例4宇宙中兩個相距較近的天體稱為“雙星