知識點42 統(tǒng)計與概率的綜合題2020

版權均屬于北京全品文教科技股份有限公司，未經本公司授權，不得轉載、摘編或任意方式使用上述作品，否則堅決追究轉載方法律責任。一、選擇題二、填空題三、解答題22．（2020臺州）新冠疫情期間，某校開展線上教學，有“錄播”和“直播”兩種教學方式供學生選擇其中一種．為分析該校學生線上學習情況，在接受這兩種教學方式的學生中各隨機抽取40人調查學習參與度，數據整理結果如表（數據分組包含左端值不包含右端值）．參與度人數方式0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1錄播416128直播2101612（1）你認為哪種教學方式學生的參與度更高？簡要說明理由．（2）從教學方式為“直播”的學生中任意抽取一位學生，估計該學生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學生，選擇“錄播”和“直播”的人數之比為1：3，估計參與度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根據表格數據得出兩種教學方式參與度在0.6以上的人數，比較即可作出判斷；（2）用表格中“直播”教學方式學生參與度在0.8以上的人數除以被調查的總人數即可估計對應概率；（3）先根據“錄播”和“直播”的人數之比為1：3及該校學生總人數求出“直播”、“錄播”人數，再分別乘以兩種教學方式中參與度在0.4以下人數所占比例求出對應人數，再相加即可得出答案．【解答】解：（1）“直播”教學方式學生的參與度更高：理由：“直播”參與度在0.6以上的人數為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數遠多于“錄播”人數，所以“直播”教學方式學生的參與度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估計該學生的參與度在0.8及以上的概率是30%；（3）“錄播”總學生數為800×11+3=所以“錄播”參與度在0.4以下的學生數為200×440=23．（2020·黔西南州）新學期，某校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程．為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級:A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:（1）本次抽樣測試的學生人數是________名；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數是________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數為____；（4）某班有4名優(yōu)秀的同學（分別記為E，F(xiàn)，G，H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．{解析}本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．（1）根據條形統(tǒng)計圖B級的頻數，扇形統(tǒng)計圖中B級的百分比利用“頻率＝”求出樣本容量，即:12÷30%＝40；（2）先求出A級所占的百分比，再利用“扇形圓心角的度數＝A級所占的百分比×360°”計算，即:×360°＝54°．先計算出C級的頻數，再補全條形圖，C級人數為40－6－12－8＝14（人），據此補條形圖；（3）先求出樣本中優(yōu)秀的百分比，再利用“樣本估計總體”的數學思想，用樣本的優(yōu)秀百分比×總體的數目計算，即:500×15%＝75（人）；（4）利用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結果，再從中找到小明被選中的所有可能結果，最后利用概率公式求解．{答案}解:（1）40（2）54°，補全條形統(tǒng)計圖如答圖所示（3）75（4）畫樹狀圖得∵共有12種等可能的結果，選中小明的有6種情況，∴選中小明的概率為＝．21．（2020·遵義）遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間(單位:h)的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行卷調查，并將調查結果繪制成如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖課外勞動時間頻數分布表勞動時間分組頻數頻率0≤t<2020.120≤t<404m40≤t<6060.360≤t<80a0.2580≤t<10030.15解答下列問題:．(1)頻數分布表中a＝_____，m＝______;將頻數分布直方圖補充完整;(2)若七年級共有學生400人，試估計該校七年級學生－學期課外勞動時間不少于60h的人數;(3)已知課外勞動時間在60h≤t<80h的男生人數為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學生為1男1女的概率．{解析}本題考查統(tǒng)計與概率.（1）由表格得：0≤t<20的頻數為2，對應的頻率為0.1，所以頻數之和為2÷0.1=20（人）；60≤t<80的頻數為a，對應的頻率為0.25，所以a＝(2÷0.1)×0.25＝5；20≤t<40的頻數為4，對應的頻率為m，所以m＝4÷20＝0.2．（2）該校七年級學生－學期課外勞動時間不少于60h的人數=400×勞動時間不少于60h的人數所點總抽查人數的百分比.（3）用列表法或畫樹狀圖可得.{答案}解:(1)5，0.2.補全如圖所示(2)400×＝160(人);(3)列表男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由表格可知共有20種等可能情況，其中1男1女的情況有12種，故所選學生為1男1女的概率為P＝＝．19．（2020·常德）今年2-4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據黨中央的決定，對患者進行了免費治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數分布統(tǒng)計圖(不完整)，圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖．請回答下列問題．(1)輕癥患者的人數是多少？(2)該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？(3)所有患者的平均治療費用是多少萬元？(4)由于部分輕癥患者康復出院，為減少病房擁擠，擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．{解析}本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率以及從統(tǒng)計圖中獲取信息．(1)因為總人數已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數；(2)求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費的錢數；(3)用加權平均數公式求出各種患者的平均費用即可；(4)用樹狀圖法或列表法求得所有等可能的結果與恰好選中B、D兩位同學的情況，然后利用概率公式求解．{答案}解：(1)輕癥患者的人數=200×80%=160(人)；(2)該市為治療危重癥患者共花費錢數=200×(1-80%-15%)×10=100(萬元)；(3)所有患者的平均治療費用=2.15(萬元)；(4)列表得：ABCDEA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)由列表格，可知：共有20種等可能的結果，恰好選中B、D兩位同學的有2種情況，恰好選中B、D)＝．21．（2020·安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取了240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查，根據調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：調查結果的條形統(tǒng)計圖調查結果的扇形統(tǒng)計圖（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為.扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為°；（2）依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.{解析}（1）由扇形統(tǒng)計圖知最喜歡A套餐的占25%，其人數為240×25%＝60（人）；由條形統(tǒng)計圖知最喜歡B、D套餐人數分別是84人、24人，所以最喜歡C套餐人數為240－60－84－24＝72人，占總人數的百分比為72÷240×100%＝30%，所以扇

形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角度數是360°×30%＝108°；（2）最喜歡B套餐的人數占84÷240×100%＝35%，據此估計總體中最喜歡B套餐的人數占35%，可求得結果；（3）先用樹狀圖或用列舉法分析所有可能出現(xiàn)的結果，再利用概率公式求解.{答案}解:(1)60，108；(2)由圖可知被抽取的240人中最喜歡B套餐的人數為84,因此,最喜歡B套餐的頻率為＝0.35，所以,估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數為9600.35＝336.(3)由題意，從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人，總共有6種不同的結果，每種結果發(fā)生的可能性相同，列舉如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被選到的結果有甲乙、甲丙、甲丁,共3種.故所求概率P＝＝.22．(2020自貢)某校為了響應市政府號召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動周中，設置了“A：文明禮儀，B：環(huán)境保護，C：衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如圖條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）本次調查的學生人數是60人，m＝30；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）學校要求每位同學從星期一至星期五選擇兩天參加活動．如果小張同學隨機選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是14；小李同學星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是12{解析}解：（1）12÷20%＝60（人），1860（2）C組的人數為60﹣18﹣12﹣9＝21（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）如果小張同學隨機選擇連續(xù)兩天，有4種等可能的結果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是14小李同學星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機選擇兩天，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，其中有一天是星期三的結果有6個，∴其中有一天是星期三的概率為612=12；故答案為：21．（2020·泰安）（11分）為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學校舉辦了A：機器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學；E：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（第21題）（第21題）根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學生人數是___________名；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角α的度數；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名同學參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率．{解析}本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及事件發(fā)生的概率．{答案}（1）80；（2）（3）α﹦EQ\f(16,80)×360°﹦72°；（4）列表如下：C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情況有9種，其中滿足條件的有5種：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），（C女2，E男2），（C男，E女），所以所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率是EQ\f(5,9)．（2020·四川甘孜州）19．為了解同學們最喜歡一年四季中的哪個季節(jié)，數學社在全校隨機抽取部分同學進行問卷調查，根據調查結果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．同學們最喜歡的季節(jié)條形統(tǒng)計圖同學們最喜歡的季節(jié)扇形統(tǒng)計圖根據圖中信息，解答下列問題:(1)此次調查一共隨機抽取了________名同學;扇形統(tǒng)計圖中，“春季”所對應的扇形的圓心角的度數為________;(2)若該學校有1500名同學，請估計該校最喜歡冬季的同學的人數;(3)現(xiàn)從最喜歡夏季的3名同學A，B，C中，隨機選兩名同學去參加學校組織的“我愛夏天”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選到A，B去參加比賽的概率．{解析}本題考查了統(tǒng)計與概率．（1）最喜歡夏季的有18人，占調查人數的15%，所以此次調查一共隨機抽取的同學有18÷15%＝120（人）；最喜歡春季的有36人，占調查人數的＝30%，所以“春季”所對應的扇形的圓心角的度數為360°×30%＝108°；（2）該學校有1500名同學，且最喜歡冬季的占總人數的百分比為：1－15%－30%－45%＝10%，所以估計該校最喜歡冬季的同學的人數有1500×10%＝150人;（3）根據列表或畫樹狀圖，計算概率.{答案}解：（1）120，108°；（2）1500×（1－15%－30%－45%）＝150（人），答估計該校最喜歡冬季的同學的人數有150人;（3）列表如下ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由表格得，共有6種等可能的情況，其中恰好選到A，B的有2種情況，所以恰好選到A，B去參加比賽的概率＝＝．（2020·濟寧）17.（7分）某校舉行了“防溺水”知識競賽，八年級兩個班選派10名同學參加預賽，依據各參賽選手的成績(均為整數)繪制了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖(如圖所示).班級八（1）班八（2）班最高分10099眾數a98中位數96b平均數c94.5

(1)統(tǒng)計表中,a=________,

b

=________，c＝；

(2)若從兩個班的預賽選手中選四名學生參加決賽,其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在成績?yōu)?8分的學生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率.

{解析}(1)由折線圖分別寫出八（1）班和八（2）班各位同學的參賽成績，再根據眾數、中位數的概念得出a，b，最后求出八（1）班成績的平均數c；（2）找出兩個班級占成績?yōu)?8分的同學，利用列表法或樹狀圖求出另外兩個決賽名額落在不同班級的概率.{答案}解：（1）由折線圖知：八（1）班的成績?yōu)椋?00，92，98，96，88，96，89，98，96，92；八（2）班的成績?yōu)椋?9，98，93，98，95，97，91，90，98，99.∴a=96，b=，c（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5；（2）設（1）班學生為A1，A2，（2）班學生為B1，B2，B3，一共有20種等可能結果，其中2人來自不同班級共有12種，所以這兩個人來自不同班級的概率是．(2020·南充）19.今年，全球疫情大爆發(fā)，我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進行醫(yī)療援助，某批次派出20人組成的專家組，分別赴A、B、C、D四個國家開展援助工作，其人員分布情況如統(tǒng)計圖（不完整）所示：計算赴B國女專家和D國男專家的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整;根據需要，從赴A國的專家，隨機抽取兩名專家對當地醫(yī)療團隊進行培訓，求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率.{解析}本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．根據條形統(tǒng)計圖知道赴B國男專家人數，又據扇形統(tǒng)計圖知道B國的百分比，利用“總數×赴B國百分比=赴B國專家人數”求出B國的專家人數，再減去赴B國的男專家人數即可.由扇形統(tǒng)計圖知道赴A、B、C三國的百分比，可求出赴D國的百分比，再求出赴D國的專家人數，減去女專家人數可得到男專家的人數.最后根據計算結果補全統(tǒng)計即可.利用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結果，再從中找到抽到一男一女的情況所有可能結果，最后利用概率公式求解．{答案}解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以調查的總人數為20人，赴B國女專家人數為20×40%﹣5＝3（人）赴D國男專家人數為20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）條形統(tǒng)計圖補充為：（2）（解法1）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中所抽取的兩名專家恰好是一男一女的結果數為12，所以所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率＝＝．（解法2）從五位專家中，隨機抽取兩名專家的所有可能結果是：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由上表可知，隨機抽取兩名專家的所有可能有20種情況，并且出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好抽到一男一女的情況有12種，則抽到一男一女專家的概率為：P＝＝．（2020·德州）20.（10分）某校“校園主持人大賽”結束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖，部分信息如下：（1）本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計表中“79.5～89.5”這一范圍的人數占總參賽人數的百分比為；（2）補全圖2頻數直方圖；（3）賽前規(guī)定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎，某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，度判斷他能否獲獎，并說明理由；（4）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為該文藝晚會主持人，度求恰好選中1男1女為主持人的概率.{解析}（1）對照頻數直方圖中各范圍下的人數和扇形統(tǒng)計圖中各部分占比解答；求出“69.5～74.5”的參賽人數和“79.5～84.5”的參賽人數，再補全頻數直方圖.求出前40%的最高成績后再作出判斷.利用列表法或樹狀圖得出所有相同的結果數，和1男1女的結果數，根據概率公式求出.{答案}解：（1）由頻數直方圖知“89.5～99.5”的參賽人數為8+4=12（人），由扇形統(tǒng)計圖知“89.5～99.5”的參賽人數占比為24%，∴本次比賽參賽選手共有12÷24%=50（人）；由頻數直方圖知“59.5～69.5”的參賽人數為2+3=5（人），由扇形統(tǒng)計圖知“69.5～79.5”的參賽人數占比為30%，本部分有50×30%=15人（人），∴“79.5～89.5”這一范圍的人數為50-5-15-12=18（人），這部分占總參賽人數的百分比為.答案：1236%（2）補全直方圖如下：“69.5～74.5”的參賽人數為15-8=7（人），“79.5～84.5”的參賽人數為18-8=10（人）.（3）能獲獎，理由如下：因為本次參賽選手為50人，所以前40%的人數為50×40%=20（人），由頻數直方圖可知“84.5～99.5”參賽人數為8+8+4=20（人），又88＞84.5，所以能獲獎.（4）設前四名獲獎選手分別為男1，男2，女1，女2.列樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，恰好選中1男1女為主持人的結果數有8種，所以P(1男1女為主持人)=.答：恰好選中1男1女為主持人的概率為.20．（2020·岳陽）.我市某學校落實立德樹人根本任務，構建“五育并舉”教育體系，開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程.為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學生進行調查（每人只選一類最喜歡的課程），將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調查的學生人數為60人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級共有800名學生，請估計該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數；（4）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率.{解析}（1）根據“園藝”課程的實際人數和所占比例可以求出總人數。（2）圖中需要補充“編織”的人數，用總人數減去他人數計算，畫出條形統(tǒng)計圖圖。（3）在樣本中“廚藝”人數占樣本的比例估計總體中“廚藝”人數占總人數的比例。（3）用列表法寫出選擇兩類課程的總數，再計算“園藝、編織”類所占比率。{答案}解：（1）60（2）如圖1212（3）800×=200（人）（4）列表法勞動課程園藝電工木工編織園藝（電，園）（木，園）（編，園）電工（園，電）（木，電）（編，電）木工（園，木）（電，木）（編，木）編織（園，編）（電，編）（木，編）由表格可知，共有12種等可能結果，其中選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的有二種，故恰好選中“園藝、編織”的概率為；20.（2020·達州）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起．尚理中學在八年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，隨機抽取了名學生的測試成績，分數如下：整理上面的數據，得到頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級成績/分頻數根據以上信息，解答下列問題．（1）填空：______，______；（2）若成績不低于分為優(yōu)秀，估計該校名八年級學生中，達到優(yōu)秀等級的人數；（3）已知等級中有名女生，現(xiàn)從等級中隨機抽取名同學，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．{解析}（1）由樣本容量分別減去B、C、D的人數即為A所對應的頻數a，用B的頻數8除以樣本容量20即可求出對應的b值；（2）樣本中的優(yōu)秀比例即可視作總體的優(yōu)秀比例，用樣本中的優(yōu)秀比例乘以總體數量即為優(yōu)秀等級的人數；（3）借助樹狀圖分析關注的結果數與機會均等的數作比即可求得概率.{答案}（1）a=20﹣8﹣5﹣4=3，8÷20=0.4=40%，即b=40；（2）（3＋8）÷20×1200=660（人），答：優(yōu)秀等級的人數為660人；（3）列樹狀圖如下：由圖可知：機會均等的結果有6個，其中關注的結果為4個，所以P（抽到一男一女）=2320．(2020·荊門)圖11是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．XXLXXLMLL20%M30%S25%1020304050606020SMLXLXXL型號件數圖11根據圖中信息解答下列問題：(1)求XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比：(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)按照M號，XL號運動服裝的銷量比，從M號，XL號運動服裝中分別取出x件，y件，若再取2件XL號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這(x＋y＋2)件運動服中，隨機取出1件，取得M號運動服裝的概率為，求x，y的值．{解析}(1)由M號的銷量和百分比求出總銷量．由MML號的銷量和總銷量求出MML號的百分比．根據所有百分比的和是1，求出XL號的百分比；(2)根據總銷量和S號，L號，XL號的百分比求出它們相應的銷量，然后再補全條形統(tǒng)計圖．(3)由(2)可知M號和XL號的銷量比是2∶1，因此x∶y＝2∶1①．再根據概率得出方程＝②．解由①②組成的方程組即得x，y的值．{答案}解：(1)60÷30%＝200(件)，×100%＝10%，1－25%－30%－20%－10%＝15%．∴XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比分別為15%，10%．(2)25%×200＝50(件)，20%×200＝40(件)，15%×200＝30(件)．補全條形圖如圖所示．101020304050606020SMLXLXXL型號件數504030圖#(3)由題意，得：解得19．（2020·隨州）)根據公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔.某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據表中信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中m的值為；(2)若要按照表格中各年齡段的人數來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30≤x<40”部分所對應扇形的圓心角的度數為；(3)在這50人中女性有人；(4)若從年齡在“x<20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好恰好抽到2名男性的概率.{解析}本題考查了統(tǒng)計圖表信息問題、扇形統(tǒng)計圖、概率計算．（1）利用總人數50減去已知各小組的人數，可以得到m的取值；（2）利用年齡在“30≤x<40”的人數除以總人數，再乘以360°即可得到年齡在“30≤x<40”部分所對應扇形的圓心角的度數；（3）用總人數50減去各小組的中的男性人數可以得到女性的總人數；（4）設兩名男性用表示，兩名女性用表示，通過畫樹狀圖或列表可以得到恰好恰好抽到2名男性的概率.{答案}解：(1)m=50-4-25-8-3=10.答案：10………2分(2)年齡在“30≤x<40”部分所對應扇形的圓心角的度數為：.答案：180°……4分(3)在這50人中女性的人數為：50-4×50%-10×60%-25×60%-8×75%-3×100%=50-2-6-15-6-3=18.答案：18……6分(4)設兩名男性用表示，兩名女性用表示，根據題意可畫出樹狀圖：或列表：由上圖(或上表)可知，共有12種等可能的結果，符合條件的結果有2種，故P(恰好抽到2名男性)=.……10分說明：(2)問中寫成180也給分；(4)問中用樹狀圖法或列表法中一種即可.（2020·山西）19．2020年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設，工業(yè)互聯(lián)網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等，《2020新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領域（5G基站建設，工業(yè)互聯(lián)網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機會．下圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題:（1）填空:圖中2020年“新基建”七大領域預計投資規(guī)模的中位數是億元;（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據上面統(tǒng)計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“5G基站建設”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么;（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為W，G，D，R，X的五張卡片（除編號和內容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為W（5G基站建設）和R（人工智能）的概率．第19題圖{解析}本題考查統(tǒng)計與概率．（1）將題中的數據按序排列，中間位置的數即為中位數；（2）從他們就業(yè)方向的選擇上，可以看出甲更關注在線職位的發(fā)展，而乙更關注行業(yè)的發(fā)展；（3）用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為W（5G基站建設）和R（人工智能）的概率．{答案}解:（1）300；（2）甲更關注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領域中，2020年一季度“5G基站建設”在線職位與2019年同期相比增長率最高;乙更關注預計投資規(guī)模，在“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在2020年預計投資規(guī)模最大．.（3）列表如下:第一張第二張WGDRXW（W，G）（W，D）（W，R）（W，R）G（G，W）（G，D）（G，R）（G，X）D（D，W）（D，G）（D，R）（D，X）R（R，W）（R，G）（R，D）（R，X）X（X，W）（X，G）（X，D）（X，R）或畫樹狀圖如下:由列表（或畫樹狀圖）可知－共有20種可能出現(xiàn)的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“W”和“R”的結果有2種．所以，P（抽到“W”和“R"）＝.20．（2020·天水）為了解天水市民對全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某中學數學興趣小組在某個小區(qū)內進行了調查統(tǒng)計．將調查結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）此次調查中接受調查的人數為________；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角為________度；（4）該興趣小組準備從調查結果為“不滿意”的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性．請用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率．{解析}（1）由“非常滿意”的有18人，占36%，即可求得此次調查中接受調查的人數；（2）由（1），根據“滿意”的人數＝總人數－（不滿意的人數＋一般的人數＋非常滿意的人數），即可求得此次調查中結果為“滿意”的人數；（3）扇形統(tǒng)計圖中調查結果為“滿意”的部分對應扇形的圓心角度數等于這部分占總體的比×360°；（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選擇回訪的市民為“一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案．{答案}解：（1）18÷36%＝50（人），∴此次調查中接受調查的人數為50人；故答案為50；（2）50－（4＋8＋18）＝20，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：2020（3）EQ\F(20,50)×360°＝144°，∴扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角為144°；故答案為144；（4）畫樹狀圖如下：∴P（一男一女）＝EQ\F(8,12)＝EQ\F(2,3)．答：選擇回訪的市民為“一男一女”的概率為EQ\F(2,3)．19．（2020·鄂州）某校為了了解全校學生線上學習情況，隨機選取該校部分學生，調查學生居家學習時每天學習時間（包括線上聽課及完成作業(yè)時間）．以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表．請你根據圖表中的信息完成下列問題：頻數分布表學習時間分組頻數頻率A組（）9mB組（）180.3C組（）180.3D組（）n0.2E組（）30.05（1）頻數分布表中_______，________，并將頻數分布直方圖補充完整；（2）若該校有學生1000名，現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒，根據調查結果，估計全校需要提醒的學生有多少名？（3）已知調查的E組學生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學生進一步了解學生居家學習情況．請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率．{解析}本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率以及頻數分布直方圖的運用，掌握頻數和頻率的關系以及樹狀圖或列表法的正確應用是解答本題的關鍵．（1）先求出選取的學生數，再根據頻率計算頻數，根據頻數計算頻率；（2）先求出選取該校部分學生每天學習時間低于2小時的學生的頻率，然后再估計該校有學生1000名中，每天學習時間低于2小時的學生數即可；（3）先通過列表法確定所有情況數和所需情況數，然后用概率的計算公式計算即可．{答案}解：（1）隨機選取學生數為：18÷0.3＝60人則m＝9÷60＝0.15，n＝60×0.2＝12；故答案為0.15,12；（2）根據頻數分布表可知：選取該校部分學生每天學習時間低于2小時為0.3＋0.15＝0.45則若該校有學生1000名，每天學習時間低于2小時的學生數有1000×0.45＝450所以，估計全校需要提醒的學生有450名；（3）根據題意列表如下：則共有6種情況，其中所選2名學生恰為一男生一女生的情況數4種所以所選2名學生恰為一男生一女生的概率為．（2020·本溪）20．為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀的總時間為x小時，將它分為4個等級：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）在等級D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．{解析}（1）由B等級人數及其所占百分比可得被調查的總人數；（2）用360°乘以D等級人數所占比例即可得；（3）根據四個等級人數之和等于總人數求出C等級人數，從而補全圖形；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出恰好同時選中甲、乙兩名同學的結果數，然后根據概率公式求解．{答案}解：（1）本次共調查學生1326%故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為360°×15故答案為：108；（3）C等級人數為50﹣（4+13+15）＝18（名），補全圖形如下：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好同時選中甲、乙兩名同學的結果數為2，所以恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率21226．(2020·青海)每年6月26日是“國際禁毒日”．某中學為了讓學生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學生參加了“禁毒知識網絡答題”活動．該校德育處對八年級全體學生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖13(1)、圖13(2)中所給的信息解答下列問題：050100050100150200250不合格優(yōu)秀良好一般人數等級圖13(1)良好40%優(yōu)秀一般不合格圖13(2)圖#050100150200250不合格優(yōu)秀良好一般人數等級圖#(1)該校八年級共有______名學生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數為______．(2)請將圖13(1)中的條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)已知該市共有15000名學生參加了這次“禁毒知識網絡答題”活動，請以該校八年級學生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學生在這次答題中成績不合格？(4)德育處從該校八年級答題成績前四名甲、乙、丙、丁學生中隨機抽取2名同學參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學參加的概率．{解析}(1)由條形圖知良好等級有200人，由扇形圖知良好等級占八年級人數的40%，∴八年級人數＝200÷40%＝500(人)．由條形圖知優(yōu)秀等級有150人，因此優(yōu)秀等級中圓心角＝×360°＝108°．(2)根據條形圖求出一般等級的人數，再補畫長方條；(3)用樣本估計總體；(4)這是“不放回的兩次摸球”模型，畫樹狀圖即可求出概率．{答案}解：(1)500，108°；(2)一般等級的人數＝500－(150＋200＋50)＝100(人)，因此補充條形統(tǒng)計圖如圖#所示．(3)×15000＝1500(人)．(4)畫樹狀圖如下：甲甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由此可見，從四人中隨機抽取兩人，共有12種等可能結果，其中包含甲同學的結果有6種，∴所求概率＝＝．17．(2020·成都)2021年，成都將舉辦世界大學生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會．目前，運動會相關準備工作正在有序進行，比賽項目已經確定．某校體育社團隨機調查了部分同學在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據調查結果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的同學共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數為；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學擔任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．{答案}解：（1）根據題意得：54÷30%＝180（人），答：這次被調查的學生共有180人；故答案為：180；（2）根據題意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數為126°，故答案為：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種，∴P（選中甲、乙）=2{解析}（1）根據跳水的人數和跳水所占的百分比即可求出這次被調查的學生數；（2）用360°乘以籃球的學生所占的百分比即可；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案．20．（2020·廣州）20．（本小題滿分10分）為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務中心引入優(yōu)質社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務，收集得到這30名老人的年齡(單位：歲)如下：甲社區(qū)676873757678808283848585909295乙社區(qū)666972747578808185858889919698根據以上信息解答下列問題：（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數和眾數；（2）現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務情況，求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率．{解析}（1）根據中位數、眾數的概念可以求出.(2)列出樹狀圖或者表格，把從4名老人中隨機抽取2名老人的所有情況都列出，統(tǒng)計出數量，再看這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的數量有多少，根據概率的定義即可求出.{答案}（1）中位數是82,眾數是85.(2)把甲社區(qū)的兩位老人記為甲1，甲2，把乙社區(qū)的兩位老人記為乙1，乙2，畫出樹狀圖：總共12種情況，其中恰好來自同一個社區(qū)占4種，所以概率是=.22．（2020·東營）東營市某中學對2020年4月份線上教學學生的作業(yè)情況進行了一次抽樣調查，根據收集的數據繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣共調查了多少名學生？（2）將統(tǒng)計表中所缺的數據填在表中橫線上；（3）若該中學有1800名學生，估計該校學生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學生一共約有多少名？作業(yè)情況頻數頻率非常好0.22較好68一般不好40（4）某學習小組4名學生的作業(yè)本中，有2本“非常好”（記為、），1本“較好”（記為B），1本“一般”（記為C），這些作業(yè)本封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概率．{解析}（1）由“I不好”的有40人，圓心角為72，占20%，即可求得此次調查中接受調查的人數；（2）由（1），總人數為200人,乘以頻率0.22,即可求出相應的頻數,同理,由“較好”、“不好”的人數，除以總人數200，即可計算出相應的頻率；根據“一般”的人數＝總人數－（非常好的人數＋較好的人數＋不好的人數），即可求得此次調查中結果為“一般”的人數，進而求出相應的頻率；（3）先計算出該校學生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學生占總人數的百分比，再乘以1800，即可估計出作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學生人數；扇形統(tǒng)計圖中調查結果為“滿意”的部分對應扇形的圓心角度數等于這部分占總體的比×360°；（4）首先根據題意列表或畫出樹狀圖，然后由表格或樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的情況，再利用概率公式即可求得答案．{答案}解：(1）40×=200(名),本次抽樣共調查了200名學生;(2)作業(yè)情況頻數頻率非常好440.22較好680.34一般480.24不好400.2(3)1800×（0.22+0.34）=1008(名),所以該校學生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學生一共約有1008名．（4）列表如下：第第二次第一次BC(,)(,B)(,C)(,)(,B)(,C)B(B,)(B,)(B,C)C(C,)(C,)(C,B)由列表可以看出，一共有12種結果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有2種，所以P（兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”）==．23．（2020·畢節(jié)）我國新冠疫情防控取得了階段性勝利．學生們返校學習后，某數學興趣小組對本校同學周末參加體育運動的情況進行抽樣調查，在校園內隨機抽取男女生各25人，調查情況如下表:是否參加體育運動男生女生總數是2119m否46n對男女生是否參加體育運動的人數繪制了條形統(tǒng)計圖如圖（1）．在這次調查中，對于參加體育運動的同學，同時對其參加的主要運動項目也進行了調查，并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖（2）根據以上信息解答下列問題:（1）m＝_________，n＝_________，α＝_________；（2）將圖（1）所示的條形統(tǒng)計圖補全;（3）這次調查中，參加體育運動且主要運動項目是球類的共有_________人；（4）在這次調查中，共有4名男生未參加體育運動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學，現(xiàn)在從他們中選出兩位同學參加“我運動我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率．（用列表或樹狀圖解答）{解析}本題考查統(tǒng)計與概率（1）由統(tǒng)計表提供的數據，得m＝40，n＝10_，α＝360×40%＝144°；（2）補全條形統(tǒng)計圖，圖略；（3）運動項目是球類的人數＝參加體育運動×運動項目是球類所占的百分比；（4）用列表或樹狀圖解答即可；{答案}解：（1）40，10，144°；（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）40×45%＝18（人）（4）列表：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ?，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）根據以上圖表所示，共有12種等可能的結果數，其中恰好選出甲和乙的有2種結果數，所以恰好選出甲和乙去參加講座的概率＝＝．20.（2020·郴州）疫情期間，我市積極開展“停課不停學”線上教學活動，并通過電視、手機等平臺進行教學視頻推送.某校隨機抽取部分學生進行線上學習效果自我評價的調查（學習效果分為：.效果很好