單純形法的矩陣描述

運(yùn)籌學(xué)（第二版）刁在筠等編高等教育出版社

第2章對(duì)偶理論和靈敏度分析

第1節(jié)單純形法的矩陣描述

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第2章對(duì)偶理論和靈敏度分析

第1節(jié)單純形法的矩陣描述

第2節(jié)改進(jìn)單純形法第3節(jié)對(duì)偶問(wèn)題的提出第4節(jié)線性規(guī)劃的對(duì)偶理論第5節(jié)對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)解釋——影子價(jià)格第6節(jié)對(duì)偶單純形法第7節(jié)靈敏度分析第8節(jié)*參數(shù)線性規(guī)劃單純形法的矩陣描述共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!

第1節(jié)單純形法的矩陣描述

設(shè)線性規(guī)劃問(wèn)題:目標(biāo)函數(shù)maxz=CX;約束條件AX≤b;非負(fù)條件X≥0單純形法的矩陣描述共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!若以Xs為基變量，并標(biāo)記成XB

這是將系數(shù)矩陣（A，I）分為（B，N）兩塊。B是基變量的系數(shù)矩陣，N是非基變量的系數(shù)矩陣。決策變量分為：?jiǎn)渭冃畏ǖ木仃嚸枋龉?6頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!若經(jīng)過(guò)迭代運(yùn)算后，可表示為：?jiǎn)渭冃畏ǖ木仃嚸枋龉?6頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!線性規(guī)劃問(wèn)題可表示為：?jiǎn)渭冃畏ǖ木仃嚸枋龉?6頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!令非基變量=0；由上式得到：?jiǎn)渭冃畏ǖ木仃嚸枋龉?6頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!（2）Θ規(guī)則表示為：RHS值表示選用>0的分量換入變量的系數(shù)向量單純形法的矩陣描述共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!單純形表中的數(shù)據(jù)基變量非基變量等式右邊系數(shù)矩陣檢驗(yàn)數(shù)單純形法的矩陣描述共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!給這線性規(guī)劃問(wèn)題的約約束條件加入松弛變量以后，得到標(biāo)準(zhǔn)型：maxz=CX+0Xs;

AX+IXs=b;X，X

s≥0這里I是m×m單位矩陣。

單純形法的矩陣描述共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!將目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)C分為CB，CN

分別對(duì)應(yīng)于基變量XB和非基變量XN。并且記作C=（CB,CN）。

單純形法的矩陣描述共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!相應(yīng)有單純形法的矩陣描述共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!將（2-2）式移項(xiàng)及整理后：?jiǎn)渭冃畏ǖ木仃嚸枋龉?6頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!（1）非基變量的系數(shù)表示為：?jiǎn)渭冃畏ǖ木仃嚸枋龉?6頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!（3）單純形表與矩陣表示的關(guān)系矩陣關(guān)系式：?jiǎn)渭冃畏ǖ木仃嚸枋龉?6頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!

小結(jié)1）掌握矩