專題14二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（講練）（學(xué)生版）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（浙江專用）

2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測(cè)（浙江專用）專題14二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（講練）1.理解二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的表達(dá)式，熟練應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；2.會(huì)畫二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)1．二次函數(shù)的定義：一般地，形如(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的三種表達(dá)式：(1)一般式：(a，b，c是常數(shù)，a≠0)．(2)頂點(diǎn)式：(a，h，k是常數(shù)，a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．(3)交點(diǎn)式：(a，x1，x2是常數(shù)，a≠0)，其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，圖象的對(duì)稱軸為直線．3．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口，這時(shí)當(dāng)x≤－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x≥－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時(shí)，y有最值．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口，這時(shí)當(dāng)x≤－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x≥－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時(shí)，y有最值．該拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是4．二次函數(shù)的圖象的平移：平移規(guī)律：左右平移由h值決定：左加右減；上下平移由k值決定：上加下減．二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況5.對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；③△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).考點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義例1（2022秋?義烏市月考）若函數(shù)y＝是二次函數(shù)，即m的值是（）A．﹣1 B．﹣1或3 C．2 D．3【變式訓(xùn)練】1．（2022?蘇州模擬）下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝4x+2 B．y＝ax2+1 C．y＝3x2+5﹣4x D．y＝2．（2021秋?林口縣期末）是二次函數(shù)，則m的值是（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣13．（2022秋?禹州市期中）若函數(shù)y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2考點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象例2（2022秋?舟山月考）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝ax2+x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋?巧家縣期中）直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)月考）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b＞0）與一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象可能是（）A． B． C． D．3．（2022秋?涼州區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A． B． C． D．考點(diǎn)三、二次函數(shù)的性質(zhì)例3（2022秋?淳安縣期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）和（2，3），該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝m，則下列說(shuō)法正確的是（）A．0＜m≤2 B．m＜0 C．m＞0 D．﹣2≤m＜0【變式訓(xùn)練】1．（2021秋?新會(huì)區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x…﹣10123…y…03430…A．函數(shù)圖象開口向下 B．當(dāng)x＝1時(shí)，y取最大值4 C．對(duì)稱軸是直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而增大2．（2021秋?孝義市期末）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m（m為常數(shù)），當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＞1 D．x＞03．（2021秋?榆陽(yáng)區(qū)期末）如表中所列的x，y的5對(duì)值是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)：x…﹣2﹣1034…y…1163611…若（x1，y1），（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，根據(jù)表中信息，以下說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)的最小值為3 B．這個(gè)函數(shù)圖象的開口向上 C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x1＜x24．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）一列自然數(shù)0，1，2，3，?，100．依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大②原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零③原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大④當(dāng)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30和70A．①② B．①③ C．①④ D．②③考點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系例4（2022?金華模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，與x軸有個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），有以下結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2021秋?昌吉市校級(jí)期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＝0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a(chǎn)+b+c＞02．（2022春?成都月考）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法不正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a﹣b＝0 C．3a+c＝0 D．若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，y1＞y23．（2022?東港區(qū)校級(jí)二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x＝﹣1，則下列結(jié)論：①abc＞0，②a+b＜﹣c，③4a﹣2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a﹣b＞m（am+b）（其中m為任意實(shí)數(shù)）．中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)考點(diǎn)五、二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征例5（2022秋?寧波月考）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【變式訓(xùn)練】1．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知A（﹣，y1），B（，y2），C（﹣，y3）是二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣k的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y22．（2022秋?范縣期中）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝a（x+1）2+k（a＞0）上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y23．（2022秋?林州市校級(jí)月考）在函數(shù)y＝x2﹣2x+a（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣2，y2），（1，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y34．（2022秋?閩清縣校級(jí)月考）已知拋物線y＝x2﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝kx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于B，C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A．存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC為等腰三角形 B．存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC的內(nèi)角中有兩個(gè)角為45° C．存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC為直角三角形 D．存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC為等邊三角形考點(diǎn)六、二次函數(shù)與幾何變換例6（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）拋物線y＝x2﹣4x+3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移方法正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【變式訓(xùn)練】1．（2022?珙縣模擬）拋物線y＝x2+4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)向上平移一個(gè)單位后，再向右平移一個(gè)單位后的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）2．（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）將拋物線y＝x2先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣4）2﹣3 B．y＝（x﹣4）2+3 C．y＝（x+4）2+3 D．y＝（x+4）2﹣33．（2022秋?林州市月考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x+5）（x﹣3）經(jīng)過(guò)變換后得到拋物線y＝（x+3）（x﹣5），則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度4．（2022秋?林州市校級(jí)月考）將拋物線y＝（x+1）2的圖象位于直線y＝4以上的部分向下翻折，得到如圖圖象，若直線y＝x+m與此圖象只有四個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．考點(diǎn)七、二次函數(shù)的最值例7（2022秋?蕭山區(qū)月考）已知非負(fù)數(shù)a，b，c，滿足a﹣b＝2且c+3a＝9，設(shè)y＝a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2022秋?寧明縣月考）二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2﹣5的最大值是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣22．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)有最小值1，有最大值3 B．函數(shù)有最小值﹣1，有最大值0 C．函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3 D．函數(shù)有最小值﹣1，無(wú)最大值3．（2022秋?番禺區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+c2﹣2c在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值為﹣5，則c的值（）A．3或﹣1 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3考點(diǎn)八、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)例8（2022秋?舟山期中）在研究函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，若將自變量x變?yōu)閨x|，則函數(shù)圖象變化為：保留y軸右側(cè)的圖象，y軸左側(cè)的圖象變?yōu)橛覀?cè)圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形．已知拋物線y＝﹣x2+2x+3的圖象，則對(duì)于y＝﹣x2+2|x|+3，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．﹣3＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【變式訓(xùn)練】1．（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）A．﹣ B．﹣4 C． D．42．（2022?海陵區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；②b+c＝m．其中正確的是（）A．① B．② C．都對(duì) D．都不對(duì)3．（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（﹣n，0）和（n+2，0），且拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，y1）和（﹣2，y2），則下列關(guān)于y1，y2的大小關(guān)系判斷正確的是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1與y2的大小無(wú)法比較考點(diǎn)九、二次函數(shù)與方程不等式例9（2022秋?桐廬縣期中）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集為（）A．x＜1或x＞3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＜3或x＞5【變式訓(xùn)練】1．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣2，x2＝3；④關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022?羅莊區(qū)二模）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x交于（1，1）和（3，3）兩點(diǎn)，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0；④當(dāng)x＞2時(shí)，x2+bx+c＞．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021秋?微山縣期末）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象相交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是．那么不等式x2﹣2x﹣3＜x+b的解集是（）A． B．或 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞34．（2021秋?梁山縣期末）如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1；其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③⑤考點(diǎn)十、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例10（2022秋?溫州校級(jí)月考）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若在y軸正半軸上取一點(diǎn)P（0，m），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），若PA：PB＝1：2，求m的值．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋?林州市月考）如圖，已知直線y＝﹣2x+m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．（1）求m的值；（2）求拋物線的解析式．2．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（6，0）兩點(diǎn)．（1）請(qǐng)求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，請(qǐng)直接寫出y的取值范圍．3．（2022秋?寧明縣月考）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（t，y1），（t+3，y2）都在拋物線上，且y1＝y(tǒng)2，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如