空間向量與立體幾何.板塊四.用空間向量計算距離與角度.學(xué)生(高中數(shù)學(xué)選修題庫)

典例分析與角度典例分析與角度板塊四用空間向量計算距離A1【例】在正方體AC中DF，求與DF所成角的余弦44值．【例】直三棱柱ABCAC中ACAB．求證：AC．C1A1

B1CAB【例】如圖所示，在底是直角梯形的四棱錐ABCD中，ABC平面ABCD，SAABBCADC

12

．求面SCD與所成的二面角的正切值．D【例】已知(03)，(6)，C，求方向向量為j直線與平面ABC所角的余弦值．【例】已知平行六面體A

中，，AD，AABAA90求AC

的長'DAD

B'

C【例】如圖直角梯形OABC中

π，2，OAAB，平面2OABCSOOCOA分別為x軸軸建立直角坐標(biāo)系O．⑴求SC與OB的角大小（用反三角函數(shù)表示

⑵設(shè)np)滿足n平SBC，①的標(biāo)；②OA與面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示③O到面SBC的離．

【例】如圖四棱錐PABCD中，底面是平行四邊形，平ABCD，足為，在上，且AG，BGGC，GC，是的中點(diǎn)．⑴求異面直線GE與所的角的余弦值；⑵求點(diǎn)D平面PBG的距離；⑶若F點(diǎn)是棱PC上點(diǎn)，且，PF

FC

的值．A

DB

E

【例】已知EF分別是方體ABCDC的和CD中點(diǎn)，求⑴AD與EF所角的大??；⑵A與平面BEB成角的大小；⑶二面角DB的?。纠块L方體ABCDCD中，BC4，為與BD的交點(diǎn)，F(xiàn)為BC與C的交點(diǎn)，又AFBE，求長方體的高BB；⑵二面角B的大?。纠?0】如圖：在空間四邊形ABCD中、、BD兩兩垂直，且BC2，EAC的中點(diǎn)，異面直線和所成的角為arccos角的弦值．

1010

，⑴BD的長度⑵二面

D

C【例11】如圖，柱BC，，D、為AA、B的中BCC⑴證明：．⑵設(shè)二面角為BC與面所角的大小．A

BDEA

B【例12】如圖，在直三棱柱ABCABC，AAAB，求面角ACC的大?。?/p>

【例13】柱ABCACBDEAB的E面ABDG⑴求B與面ABD成角的余弦值；⑵求點(diǎn)平面的距離．

C

DGCB【例14】如圖，四棱錐S中，底面ABCD為矩，底面，AD，2．M在側(cè)棱上，ABM⑴證明：M是側(cè)棱的中點(diǎn)；⑵求二面角SAM的大小．SMD

CA

B【例15】如所示邊長為2的正方形和為2的角梯形ADEF所的平面互相垂直且，ED∥DAF90⑴求BD和面BEF所的角的余弦；⑵線段EF上是否存在點(diǎn)使、AC三的平面和直線DB直，若存在，求EP與PF比值；若不存在，說明理由．DEC

【例16】如圖，在空間四邊形中，4，，OAB求與的夾角的余弦值．

【例17】如圖，柱AAB面CE為C、，EB，已知BB求：⑴異面直線AB與的離；⑵二面角A平面角的正切值．

，BCC

π3A

A

B

B

E

【例18】如圖，在棱長為1正方體ABC中，、F、分別是C、AD、的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，⑴寫出A、B、E、的標(biāo)；⑵求證：AE，CFAE；⑶求異面直線EF與AG所角的余弦值．D

E

FA

BD

G

CA

B【例19】如圖，在棱長為1正方體ABC中，、F、分別是C、AD、的中點(diǎn)，⑴求證：，且AE；⑵求異面直線EF與AG所角的余弦值．⑶寫出平面的一個法向量．D

E

FA

BD

G

CA

B【例20】如圖，在直四棱柱ABCD中，底面是邊長為1的形，側(cè)棱長為．⑴B與AD能否垂直？請證明你的判斷；

33ππ⑵當(dāng)A在[，]上化時，求異面直線AC與AB所成角的取值范圍．ABABC

DD

【例21】如圖知四棱錐ABCD的底面是平行四邊形面A足在AD上是等腰直角三角形，BE，四面體的體積為．

D

C⑴求面PBC與底面所成的銳二面角的余值；⑵求點(diǎn)A到的離；⑶若點(diǎn)F在直線上，且面BEF，求

PC

的值．【例22】如所示邊長為2的正方形和為2的角梯形ADEF所的平面