專題17三角形（測試）（教師版含解析）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)講練測（浙江專用）

2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測（浙江專用）專題17三角形（測試）班級(jí)：________姓名：__________得分：_________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模擬試題、階段性測試題.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考一模）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為4，8，則它的第三邊的長可能是（

）A．3 B．4 C．10 D．12【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣4＜x＜8+4，計(jì)算出不等式的解集，再確定x的值即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，則8﹣4＜x＜8+4，4＜x＜12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，DA⊥AB．設(shè)∠CAD=38°，則∠ADB＝（

）A．60° B．62° C．64° D．66°【答案】C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，再由直角三角形兩銳角互余得到∠B+∠ADB=90°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=∠C+∠CAD，則∠B+∠C+∠CAD=90°，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DA⊥AB，∴∠BAD=90°，∴∠B+∠ADB=90°，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠B+∠C+∠CAD=90°，∴2∠B+38°=90°，∴∠B=26°，∴∠ADB=64°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟知直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考一模）含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1//l2，∠ACD=∠A，則A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠ACD+∠A=60°，∵l1//l∴∠1=∠CDB=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)．4．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（

A．55° B．50° C．45° D．40°【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得到∠2=∠GEF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠GEF，∵AB//CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=∠GEF，∵AB//CD，∴∠1+∠2+∠GEF=180°，∴∠2=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是求出∠2=∠GEF，應(yīng)用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”解題．5．（2022·浙江寧波·校聯(lián)考一模）Rt△ABC中，斜邊AB=18，其重心與外心之間的距離為（

）A．9 B．6 C．3 D．0【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出CD=1【詳解】如圖，∵直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，∴CD=1∵O是Rt△ABC的重心，∴DO=1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的重心和三角形的外心．掌握直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）在△ABC中作AB邊上的高，下列畫法正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】作哪一條邊上的高,即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．【詳解】解：過點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫法正確的是C選項(xiàng)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了三角形的高的概念，解題的關(guān)鍵是正確作三角形一邊上的高．7．（2022·浙江舟山·?？家荒＃┤鐖D，△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD＝BA，連結(jié)AD，BP平分∠ABC交AD于點(diǎn)P，連結(jié)PC，若△ABC面積為2cm2，則△BPC的面積為（

）A．0.5cm2 B．1cm2 C．1.5cm2 D．2cm2【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AP＝PD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵BD＝BA，BP平分∠ABC，∴AP＝PD，∴△APB的面積＝△DPB的面積，△APC的面積＝△DPC的面積，∴△BPC的面積＝12×△ABC的面積＝1（cm2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是（A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20＝10cm∴S△BCE=12S△ABC=12×20＝10cm∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=12S△BCE=12×10＝5cm故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．9．（2021·浙江寧波·?？既＃┤鐖D，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥CD于點(diǎn)F，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．12【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理得出AB，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出BD＝DC＝AD＝5，利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=6∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=DC=AD=5，S△BDC如圖，連接DE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴S△DEC∵S∴EF=12故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，理解三角形中線將三角形的面積平分是解題關(guān)鍵．10．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB>AC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CD D．AB-AD與CB-CD的大小關(guān)系不確定【答案】A【分析】先通過在AB上截取AE=AD，得到一對(duì)全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，再利用三角形的三邊關(guān)系和等量代換即可得到A選項(xiàng)正確．【詳解】解：如圖，在AB上取AE=AD，∵對(duì)角線AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在ΔACD和ΔACE中，AD=AE∠BAC=∠DAC∴ΔACD?ΔACE(SAS)，∴CD=CE，∵BE>CB-CE，∴AB-AD>CB-CD．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的三邊關(guān)系，要求學(xué)生能根據(jù)已知條件做出輔助線構(gòu)造全等三角形，并能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到不同線段之間的關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系判斷大小，解決本題的關(guān)鍵是牢記概念和公式，正確作輔助線構(gòu)造全等三角形等．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在建筑工地上，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是________________．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】用木條EF固定長方形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）等腰三角形的兩條邊長分別是8cm和3cm，則它的周長是______cm．【答案】19【分析】分兩種情況討論：①8cm為腰，3cm為底；②3cm為腰，8cm為底．先根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷能否組成三角形，若能則求出三角形的周長．【詳解】解：①若8cm為腰，3cm為底，∵8+3=11＞8，∴能組成三角形．則周長為8+8+3=19cm．②若3cm為腰，8cm為底∵3+3=6﹤8，∴不能構(gòu)成三角形．綜上，三角形的周長為19cm．.故答案為19．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等腰三角形的周長．若只告訴了等腰三角形的兩條邊求周長時(shí)，一定要注意分類討論，并利用三角形三邊之間的關(guān)系判斷能否組成三角形．掌握以上要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江舟山·校考一模）平行四邊形ABCD中，BC＝14，BD＝3AC，設(shè)AC＝x，則x的取值范圍是________，平行四邊形ABCD面積的最大值是________．【答案】

7<x<14

147【分析】（1）設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)AC=x，BD=3AC，可得BD=3x，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得BO=32x，CO=x2，再利用三角形的三邊關(guān)系即可求出x的范圍；（2）當(dāng)線段OE最大時(shí)，平行四邊形的面積最大，設(shè)BE=y，則CE=14-y，利用勾股定理列等式得BE=7+x2【詳解】如圖：設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，∵BD=3AC，AC=x，∴BD=3x，∴BO=12BD=∴在△BOC中有：BO+CO>BCBO-CO<BC∵BC=14，∴3∴7<x<14，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)有S?ABCD∴當(dāng)OE最大時(shí)，平行四邊形ABCD的面積最大，設(shè)BE=y，則CE=14-y，∴OE2=B∴BO即32∴y=7+x214∴OE=3令x2=t，則∴當(dāng)t=4904時(shí)，即x=7∴OE=214∴平行四邊形ABCD的面積最大值為：28×OE=28×21故答案為：7<x<14；147．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求線段的最值，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．14．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，在等腰△ABC中，CA=CB，∠C=50°，DE⊥AC【答案】65°##65度【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠B=65°，根據(jù)垂線的定義得到∠DEA=90°，∠BDF=90°，進(jìn)而求出【詳解】解：∵在等腰△ABC中，CA=CB，∴∠A=∠B=180°-∠C2=65°∴∠ADE=180°-∠A-∠DEA=25°，∴∠EDF=180°-∠BDF-∠ADE=65°，故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，垂線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江舟山·統(tǒng)考一模）點(diǎn)G為ΔABC的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)），BC＝12，∠A＝60°．（1）若∠C＝30°，則BG＝_______．（2）BG的最大值為_______．【答案】

833【分析】（1）探究三角形重心在中線的23處，而后用含30°（2）當(dāng)AB是△ABC外接圓的直徑時(shí)最大，BG就最大，此時(shí)∠ACB=90°，∠ABC=30°，而后用含30°角的直角三角形的邊的性質(zhì)求出AC長，用中點(diǎn)性質(zhì)求得DC長，再用勾股定理求出BD長，最后運(yùn)用探究得到的重心的性質(zhì)即得．【詳解】（1）延長BG交AC于點(diǎn)D，連接并延長AG，CG，分別交BC，AB于點(diǎn)F，E，過點(diǎn)C作CH∥BD，交AF延長線于點(diǎn)H，則∠BCH=∠CBG，∵BF=CF，∠BFG=∠CFH，∴△BFG≌△CFH(ASA)，∴BG=CH，∵D是AC中點(diǎn)，∴G是AH中點(diǎn)，∴DG=12CH=12∴BD=BG+DG=32BG∴BG=23BD∵∠BAC=60°，∴當(dāng)∠ACB=30°時(shí)，∠ABC=90°，AC=2∴BD=1∴BG=2故答案為83（2）當(dāng)BG通過點(diǎn)G的軌跡圓的圓心時(shí)，BG最大，過G作GM與AB平行，過G作GN與AC平行，分別交BC于點(diǎn)M、N，則∠MGN=60°，且FM=13BF=2，F(xiàn)N=13CF∴FM=FN，MN==4，∴點(diǎn)G在以MN為弦的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心為點(diǎn)P，點(diǎn)O為△ABC的外心，連接PF，PM，PN，則∠MPN=2∠MGN=120°，PF⊥MN，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=12(180°-∠MPN)=30°∴PF=33MF=∴BP=B∴BG=BP+PG=4故BG的最大值為421【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的邊的性質(zhì)，線段所在直線過端點(diǎn)軌跡圓心時(shí)取得最值，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，探究重心性質(zhì)．16．（2020·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD=AE，連接DE．（1）如圖①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，則∠CDE的度數(shù)為______；（2）如圖②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，則∠BAD的度數(shù)為______；（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，則∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系為______．【答案】

40°

36°

∠BAD=2∠CDE【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，從而求出∠CAD的度數(shù)，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠AED的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=75°-18°=57°，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α，②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠ADC=x°+α，③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，又∠BAD=80°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°-∠CAD∴∠CDE=∠AED-∠C=40°；（2）∵∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，∴∠E=75°-18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°；（3）設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α，∴y°=x°+αy°=x°-α+β化簡得β=2α，即∠BAD=2∠CDE；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠ADC=x°+α，∴x°=y°+αy°+β=x°+α化簡得β=2α，即∠BAD=2∠CDE；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α，∴x°-α+y°+β=180°x°+α+y°=180°化簡得β=2α，即∠BAD=2∠CDE；綜上所述，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是∠BAD=2∠CDE．故答案為：（1）40°；（2）36°；（3）∠BAD=2∠CDE．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋·浙江湖州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)零件形狀如圖所示，已知∠B和∠C應(yīng)分別是19°和23°，按規(guī)定∠A應(yīng)等于70°這個(gè)零件才合格．某質(zhì)檢員測得∠BDC=111°，就斷定這個(gè)零件不合格．聰明的小東想到了解決方案：延長CD，與AB相交于點(diǎn)E，……，∴這個(gè)零件不合格．請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)幫小東補(bǔ)充完整說理過程．【答案】理由見解析【分析】延長CD，交AB于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠BDC，然后即可判斷．【詳解】延長CD，交AB于點(diǎn)E，在△BDE中，在△ACE中，∠1=∠A+∠C∴∠BDC=∠A+∠B+∠C，∵∠BDC=111°，∠B=19°，∠C=23°，∴∠A=∠BDC-∠B-∠C=69°≠70°，∴這個(gè)零件不合格．【點(diǎn)睛】考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．18．（2022秋·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知等腰三角形的周長為12，設(shè)腰長為x，底邊長為y．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x=5時(shí)，求出函數(shù)值．【答案】(1)y=12-2x(2)2【分析】（1）根據(jù)三角形的周長等于三邊之和，求出函數(shù)解析式即可；（2）將x=5代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：12=2x+y∴y=12-2x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：12-2x<2x,2x<12，解得：3<x<6．∴y=12-2x3<x<6（2）解：當(dāng)x=5時(shí)，y=12-2x=12-2×5=2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．19．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．(1)如圖1，若∠B=40°，∠C=60°，請(qǐng)說明(2)如圖2（∠B<∠C），試說明∠DAE、【答案】(1)∠DAE=10°(2)∠DAE=1【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC=80°，由角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用三角形的高線可求∠CAE得度數(shù)，進(jìn)而求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的推理方法可求解∠DAE、【詳解】（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD=1∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∵∠C=60°，∴∠CAE=90°-60°=30°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°；（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD=1∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE===1即∠DAE=1【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高、角平分線的定義，學(xué)生應(yīng)熟練掌握三角形的高、中線和角平分線這些基本知識(shí)，能靈活運(yùn)用解決問題．20．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．(1)求證：AB∥CD；(2)試猜想∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)∠2+∠3=90°，理由見解析【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=12∠ABD∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB//CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）解：∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=180-(∠1+∠2)=90°=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的判定定理．21．（2022秋·浙江麗水·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖所示，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)D，(1)若∠AED=155°，求∠ABC的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，證明∠EBC=∠CED．【答案】(1)50°(2)證明見解析【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義和三角形外角的性質(zhì)求出∠C=65°，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠A=65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)即可；（2）根據(jù)三線合一定理證明BE⊥AC，即∠BEC=90°，即可利用同角的余角相等進(jìn)行證明．【詳解】（1）解：∵DE⊥BC，∴∠EDC=90°，∵∠AED=155°，∴∠C=∠AED-∠EDC=65°，∵AB=BC，∴∠A=∠C=65°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=50°；（2）證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BE⊥AC，即∠BEC=90°，∴∠EBC+∠C=90°，又∵∠CED+∠C=90°，∴∠EBC=∠CED．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·浙江麗水·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠A<90°，CD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分線，CD與BE交于點(diǎn)P．(1)當(dāng)∠A=52°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；(2)當(dāng)∠A=x°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)（請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示），并說明理由．【答案】(1)∠BPC=122°(2)∠BPC=135°-x°【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角求出等腰△ABC的底角度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)高的定義得到∠BDC=90°，從而可得∠BPC；（2）按照（1）中計(jì)算過程，即可得到∠A與∠BPC的關(guān)系，即可得到結(jié)果．【詳解】（