高中培優(yōu)聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)冬季聯(lián)賽試題PDF

2021年冬天聯(lián)賽(liánsài)高一數(shù)學(xué)參照答案及分析【答案】B1【答案】A23【答案】D【答案】C4【答案】C5【分析】當(dāng)時(shí)，有，又由于，所認(rèn)為增函數(shù)，那么有，故有；當(dāng)時(shí)，有，由于是增函數(shù)，所以有，解得，故有綜上應(yīng)選C6【答案】A【分析】由圖象可知，，，，，，，且，，，令，可得，解可得，，或許，，或許，那么的最小值為，應(yīng)選：．7【答案】B【分析】函數(shù),要使f()存心義,那么,解得0≤2x<x.【答案】D8【分析】由函數(shù)是上的單一函數(shù)，，故為必定值，設(shè)為，即，而，解得，所以，所以，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，本題選D.9【答案(dáàn)】C【分析】畫出函數(shù)圖像：，設(shè)那么即故答案選C10【答案】B【分析】函數(shù)的單一遞減區(qū)間，即函數(shù)的單一遞加區(qū)間.易知原函數(shù)的單一減區(qū)間為.聯(lián)合所給的選項(xiàng)，可知選B.11【答案】B【分析】由函數(shù)在[0,2]上為減函數(shù),所以且,解得.12【答案】A【分析】由于函數(shù)是“夢(mèng)想函數(shù)〞,所以在上的值域?yàn)?，且函?shù)是單一遞加的.所以即有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于ěú解得，應(yīng)選A.(dngy)13【答案】614【答案】15【答案】16【答案】【分析】由得，所以，又由于，所以，解得，所以，故填.17【分析】〔1〕會(huì)合，由于．所以函數(shù)，由，可得會(huì)合．或許，故．〔5分〕〔2〕由于，由，而會(huì)合應(yīng)知足>0，由于，故，〔7分〕依題意：，即或許，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．〔10分〕18【分析】(1)由于,即,a的最大值等于ěú,a的最小值等于,所以,.〔4分〕(dngy)(2),〔8分〕又,,.所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.〔12分〕【分析】〔〕由于，所以fx的圖象對(duì)于直線對(duì)稱，191所以，解得，又由于，所以1，那么fx的最小正周期.〔5分〕〔〕由于，所以fx的單一遞加區(qū)間為.〔82分〕由于fx在上單一遞加，所以，解得.故t的最大值為.〔12分〕20【分析】〔1〕當(dāng)a1時(shí)，fx在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，fx在0,上是增函數(shù)?！?分〕證明以下：任取，那么由于，所以，，所以所以當(dāng)a1時(shí)，，，所以，故函數(shù)fx在0,上是減函數(shù).所以當(dāng)0a1時(shí)，，所以，所以，故函數(shù)fx在0,上是增函數(shù).〔6分〕〔2〕易知是奇函數(shù)，，即.〔8分〕當(dāng)a1時(shí)，由〔〕知，fx在0,上是減函數(shù)áù，進(jìn)而在上是減函1(hnsh)數(shù)，故對(duì)恒建立，即對(duì)x0恒建立.由于在0,上是減函數(shù)，所以y112的值域?yàn)?x所以，故m的取值范圍是.〔12分〕【注：只需求出取值范圍即得滿分是】【分析】〔〕電影院一共有1000個(gè)座位，電影院放一場(chǎng)電影的本錢花費(fèi)支出為5750211元，票房的收入一定高于本錢支出，∴x＞5.75，∴票價(jià)最低為6元，票價(jià)不超出10元時(shí)：y=1000x﹣5750，〔6≤x≤10的整數(shù)〕，2票價(jià)高于10元時(shí)：y=x[1000﹣30〔x﹣10〕]﹣5750=﹣30x+1300x﹣5750，，解得：5＜x＜38，﹣2﹣，〔10＜≤38的整數(shù)〕；〔6分〕y=30x+1300x5750x〔2〕對(duì)于y=1000x﹣5750，〔6≤x≤10的整數(shù)〕，x=10時(shí)：y最大為4250元，對(duì)于﹣2﹣，〔＜≤38的整數(shù)〕；當(dāng)﹣≈21.6時(shí)，y最大，30xy=票價(jià)定為22元時(shí)：凈收人最多為8330元．〔12分〕22【分析】〔1〕對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，那么，無解.故g(x)sinx不是“依賴函數(shù)〞；〔3分〕〔〕由于在m,n遞加，故，即，2由，故，得，進(jìn)而在上單一遞加，故，〔6分〕〔〕①假定，故在上最小值為，此時(shí)不存在，舍去；30〔8分〕②假定(jiǎè故fx2在4,4上單一遞減，sh)xa3進(jìn)而，解得〔舍〕或許.進(jìn)而，存在，使得對(duì)隨意的，有不等式都建立，即恒建立，由，得，由x4,4，可得，3又在x4,4單一遞減，故當(dāng)時(shí)，，3進(jìn)而，解得，綜上，故實(shí)數(shù)的最大值為．〔12分〕