人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案123第2課時(shí)角平分線判定1

第2課時(shí)角均分線的判斷1．掌握角均分線的判斷定理．(要點(diǎn))2．會(huì)用角均分線的判斷定理解決簡單的實(shí)質(zhì)問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入中新網(wǎng)和田2015年2月25日電，新疆考古團(tuán)隊(duì)近期在斯皮爾古城及周邊發(fā)現(xiàn)迄今為止最早的園林之城．如圖，某考古隊(duì)為進(jìn)行研究，找尋一座古城舊址．依據(jù)資料記錄，該城在叢林鄰近，到兩條河岸的距離相等，到古塔的距離是3000m.依據(jù)這些資料，考古隊(duì)很快找到了這座古城的舊址．你能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)在圖中合理地標(biāo)出古城舊址的地點(diǎn)嗎？請(qǐng)你試一試．(比率尺為1∶100000)二、合作研究研究點(diǎn)一：角均分線的判斷定理【種類一】角均分線的判斷如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延伸線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB＝DC，求證：AD是∠BAC的均分線．分析：先判斷Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角均分線的判斷可知AD是∠BAC的均分線．證明：∵DE⊥AB的延伸線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDEBE＝CF，與△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的均分線．方法總結(jié)：證明一條射線是角均分線的方法有兩種：一是利用三角形全等證明兩角相等；二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角均分線上．【種類二】角均分線性質(zhì)和判斷的綜合如下圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的均分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，下邊給出四個(gè)結(jié)論，①AD均分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等．此中正確的結(jié)論有( )A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)分析：由AD均分∠BAC，DE⊥，DF⊥AC可得DE＝DF，由此易得△ADE≌△ABADF，故∠ADE＝∠ADF，即①AD均分∠EDF正確；②AE＝AF正確；角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故③正確；∴④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等正確；①②③④都正確．應(yīng)選D.方法總結(jié)：運(yùn)用角均分線的性質(zhì)或判準(zhǔn)時(shí)，能夠省去證明三角形全等的過程，能夠直接獲得線段或角相等．【種類三】增添協(xié)助線解決角均分線的問題如圖，已知：△ABC的∠ABC和∠ACB的外角均分線交于點(diǎn)D.求證：AD是∠BAC的均分線．分析：分別過點(diǎn)D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，而后利用角均分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知DE＝DG，再利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角均分線上證明．證明：分別過D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，∵BD均分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.同理DG＝DF，∴DE＝DG，∴點(diǎn)D在∠EAG的均分線上，∴AD是∠BAC的均分線．方法總結(jié)：在碰到角均分線的問題時(shí)，常常過角均分線上的一點(diǎn)作角兩邊的垂線段，利用角均分線的判斷或性質(zhì)解決問題．研究點(diǎn)二：三角形的內(nèi)角均分線【種類一】利用角均分線的判斷求角的度數(shù)在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為( )A．110°B．120°C．130°D．140°分析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，因此O是心里，即三條角均分線的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角均分線，因此有∠11CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠22ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°，應(yīng)選A.方法總結(jié)：由已知，O到三角形三邊的距離相等，得O是心里，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【種類二】三角形內(nèi)角均分線的應(yīng)用已知：如圖，直線l1，l2，l3表示三條互訂交錯(cuò)的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：(1)可選擇的地址有幾處？(2)你能畫出塔臺(tái)的地點(diǎn)嗎？分析：(1)依據(jù)角均分線的性質(zhì)得出切合條件的點(diǎn)有4處．(2)作出訂交構(gòu)成的角的均分線，均分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．解：(1)可選擇的地址有4處，如圖：P1、P2、P3、P4，共4處．(2)能，如圖，依據(jù)角均分線的性質(zhì)的作三條直線訂交的角的均分線，均分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．方法總結(jié)：三角形內(nèi)角均分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，反過來，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，即為三角形內(nèi)角均分線的交點(diǎn)，這一結(jié)論在此后的學(xué)習(xí)中常常碰到．三、板書設(shè)計(jì)1．角均分線的判斷定理．2．三角形三條內(nèi)角均分線訂交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．本節(jié)課借助于直觀的模型指引學(xué)生進(jìn)行察看、猜想和考證，進(jìn)而指引學(xué)生在自主研究的基礎(chǔ)上，經(jīng)過與別人的合作溝通研究出角均分線的性質(zhì)定理和逆定理，這樣有效