人教版初中數(shù)學九年級下冊教案273第1課時位似圖形概念畫法

27.3位似第1課時位似圖形的觀點及畫法1．認識位似圖形及其有關(guān)觀點，認識位似與相像的聯(lián)系和差別，掌握位似圖形的有關(guān)知識；(要點)2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或減?。?難點)一、情境導入生活中我們常常把自己漂亮的照片放大或減小，因為沒有改變圖形的形狀，我們獲取的照片是真切的．察看圖中有多邊形相像嗎？假如有，那么這類相像有什么共同的特點？二、合作研究研究點：位似圖形【種類一】判斷是不是位似圖形以下3個圖形中是位似圖形的有()A．0個B．1個C．2個D．3個分析：依據(jù)位似圖形的定義可知兩個圖形不單是相像圖形并且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應邊相互平行(或共線)，因此位似圖形是第一個和第三個．應選C.方法總結(jié)：判斷兩個圖形是不是位似圖形，第一要看它們是不是相像圖形，再看它們對應極點的連線能否交于一點．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“講堂達標訓練”第1題【種類二】確立位似中心1找出以下圖形的位似中心．分析：(1)連結(jié)對應點AE、BF，并延伸的交點就是位似中心；(2)連結(jié)對應點AN、BM，并延伸的交點就是位似中心；(3)連結(jié)AA′，BB′，它們的交點就是位似中心．解：(1)連結(jié)對應點AE、BF，分別延伸AE、BF，使AE、BF交于點O，點O就是位似中心；(2)連結(jié)對應點AN、BM，延伸AN、BM，使AN、BM的延伸線交于點O，點O就是位似中心；(3)連結(jié)AA′、BB′，AA′、BB′的交點就是位似中心O.方法總結(jié)：確立位似圖形的位似中心時，要找準對應極點，再經(jīng)過每組對應極點作直線，交點即為位似中心．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后穩(wěn)固提高”第2題【種類三】畫位似圖形按要求畫位似圖形：(1)圖①中，以O(shè)為位似中心，把△ABC放大到原的2倍；(2)圖②中，以O(shè)為位似中心，把△1ABC減小為原的.3分析：(1)連結(jié)OA、OB、OC并延伸使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，按序連結(jié)D、E、F就得出圖形；(2)連結(jié)OA、OB、OC，作射線CP，在CP上取點M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，連結(jié)OM，作NF∥OM交OC于F，再挨次作EF∥BC，DE∥AB，連結(jié)DF，就能夠求出結(jié)論．解：(1)如圖①，繪圖步驟：①連結(jié)OA、OB、OC；②分別延伸OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③按序連結(jié)D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如圖②，繪圖步驟：①連結(jié)OA、OB、OC，②作射線CP，在CP上取點M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③連結(jié)OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再挨次作EF∥BC交OB于E，DE2∥AB交OA于D，⑥連結(jié)DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法總結(jié)：畫位似圖形的一般步驟為：①確立位似中心；②分別連結(jié)并延伸位似中心和能代表原圖的要點點；③依據(jù)位似比，確立能代表所作的位似圖形的要點點；④按序連結(jié)上述各點，獲取放大或減小的圖形．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后穩(wěn)固提高”第7題【種類四】位似圖形的實質(zhì)應用在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們賞識．如圖，點P為放映機的光，△ABC是膠片上邊的畫面，△A′B′C′為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm×2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m×2m，光P與膠片的距離是20cm，則銀幕應距離光P多遠時，放映的圖象正好充滿整個銀幕？分析：由題中條件可知△A′B′C′是△ABC的位似圖形，因此其對應邊成比率，從而即可求解．解：圖中△A′B′C′是△ABC的位似圖形，設(shè)銀幕距離光P為m時，放映的圖象正好布2滿整個銀幕，則位似比為0.2＝2.5×10－2，解得＝16.即銀幕距離光P16m時，放映的圖象正好布滿整個銀幕．方法總結(jié)：在位似變換中，隨意一對對應點到位似中心的距離之比等于對應邊的比，面積比等于相像比的平方．【種類五】利用位似的性質(zhì)進行證明或計算如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD訂交于點E，且AB∥CD∥EF，(1)圖中有哪幾對位似三角形，選此中一對加以證明；(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的長．分析：(1)利用相像三角形的判斷方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案；(2)利用比率的性質(zhì)以3BEEF2及相像三角形的性質(zhì)求出BC＝DC＝5，求出EF即可．解：(1)△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形．原因：∵ABCD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且對應邊都交于一點，∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；ABBE2BEEF2(2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，∴DC＝EC＝3，∴BC＝DC＝5，6解得EF＝.5方法總結(jié)：位似圖形上隨意一對對應點到位似中心的距離之比等于相像比．位似圖形的對應線段的比等于相像比．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后穩(wěn)固提高”第6題三、板書設(shè)計位似圖形的觀點及畫法1．位似圖形的觀點；2．位似圖形的性質(zhì)及畫法．在教課過程中，為了便于學生理解位似圖