2022-2023學(xué)年四川省仁壽校南校區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省仁壽校南校區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，利用誘導(dǎo)公式可得即.故選：D2．已知集合，.則集合M，P之間的關(guān)系為（

）A．M=P B． C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的關(guān)系即得.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.3．設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么等于（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求出的值，從而可求得答案【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，故選：D4．若的解集是，則等于（

）A．-14 B．-6 C．6 D．14【答案】A【分析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是（

）A．若a>b，c≠0，則ac>bc B．若a>b，則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>b，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)，即得結(jié)果.【詳解】若a>b，c<0，則ac>bc,所以A錯(cuò)誤；若a>b，c=0則ac2=bc2,所以B錯(cuò)誤；若ac2>bc2，則c2>o,a>b，所以C正確；若滿(mǎn)足a>b，但，所以D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6．已知，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．（且）C． D．【答案】B【分析】根據(jù)換元法求解析式即可.【詳解】解：由題知且，令，則（且），∴（且），∴（且）．故選：B．7．已知函數(shù)．若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，由與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，可得的取值范圍．【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則故選：D8．已知為定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，用奇偶性可將關(guān)系式變形為，根據(jù)單調(diào)性就可以求出.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，則，所以得.故選：D二、多選題9．以下各式化簡(jiǎn)結(jié)果為的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】對(duì)A，原式，故A正確；對(duì)B，原式，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，原式，故C正確；對(duì)D，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．D．已知，方程有一個(gè)根為1的充要條件是【答案】AD【分析】A.由不等式的性質(zhì)求解判斷；B.由不等式的性質(zhì)求解判斷；C.由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解判斷；D.將1代入方程求解判斷.【詳解】A.由，得，則，，即，故充分；由，得，則，故不必要；故正確；B.由，得或，則或，故不充分；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但，故不必要，故錯(cuò)誤；C.命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱(chēng)量詞命題，即“，”，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，1為方程的一個(gè)根，故充分；當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，代入得，故必要，故正確；故選：AD11．下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】A.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷得解；B.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷得解；C.先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷得解；D.利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷得解.【詳解】A.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞減，，所以，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，，所以，所以該選項(xiàng)正確；C.，因?yàn)橛?，所以該選項(xiàng)正確；D.由冪函數(shù)在上單調(diào)遞增得，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減得，所以.所以該選項(xiàng)正確.故選：BCD12．關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．對(duì)于任意，都有；B．在上是增函數(shù)；C．對(duì)于任意，都有；D．存在唯一的零點(diǎn).【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)數(shù)運(yùn)算、零點(diǎn)等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，所以的定義域是，，所以，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，所以在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞減，由于，所以存在唯一的零點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：ACD三、填空題13．計(jì)算_________．【答案】1【分析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：1．14．已知，則的值為_(kāi)________.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式得，對(duì)原式化簡(jiǎn)得，代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：3.15．函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)__________.【答案】【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【點(diǎn)睛】因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由，故答案為：16．已知，，，若，則的最小值是______.【答案】8【分析】先通過(guò)已知條件與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出a，b關(guān)系，再通過(guò)已知得出，化簡(jiǎn)得到，再通過(guò)基本不等式求解即可得出答案.【詳解】，若，，即，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值是8.故答案為：8四、解答題17．已知p：函數(shù)f(x)＝（a﹣m）x在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根都大于1．（1）當(dāng)m＝5時(shí)，p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．【分析】（1）由m＝5，得到f(x)＝（a﹣5）x，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）先根據(jù)命題為真，化簡(jiǎn)命題p，q，然后根據(jù)p為真命題是q為真命題的充分不必要條件求解.【詳解】（1）因?yàn)閙＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因?yàn)閜是真命題，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范圍是（5，6）（2）若p是真命題，則0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根分別為a﹣1和a+1．若q是真命題，則a﹣1＞1，解得a＞2．因?yàn)閜為真命題是q為真命題的充分不必要條件，所以m≥2．18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)根.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù).求證：函數(shù)為偶函數(shù).【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)由函數(shù)為奇函數(shù)可得b值，再由方程有唯一實(shí)根即可得解；(2)利用(1)的結(jié)論求出的解析式并求出其定義域，再由奇偶函數(shù)定義討論即得.【詳解】(1)因函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，得，，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，得，即，所以，得，而，解得，即有，所以函數(shù)的解析式為；(2)由(1)知，的定義域?yàn)?，則，所以函數(shù)為偶函數(shù).19．已知函數(shù)（，且），過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）2（2）【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域得到，解得答案.【詳解】（1）∴.（2）的定義域?yàn)?，并在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.20．設(shè)函數(shù)，函數(shù)的最小值為，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用最小值和零點(diǎn)可求得的解析式，令，解不等式即可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用正弦型函數(shù)值域的求法可求得在上的最小值，由可求得的取值范圍.【詳解】（1），；為的一個(gè)零點(diǎn)，，解得：，又，，；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，，；對(duì)任意的，恒成立，，解得：；即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．興泉鐵路起于江西，途經(jīng)三明，最后抵達(dá)泉州（途經(jīng)站點(diǎn)如圖所示）．這條“客貨共用”鐵路是開(kāi)發(fā)沿線資源、服務(wù)革命老區(qū)的重要鐵路干線，是打通泉州港通往內(nèi)陸鐵路貨運(yùn)的重要方式，將進(jìn)一步促進(jìn)山海協(xié)作，同時(shí)也將結(jié)束多個(gè)山區(qū)縣不通客貨鐵路的歷史．目前，江西興國(guó)至清流段已于2021年9月底開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，清流至泉州段也具備了開(kāi)通運(yùn)營(yíng)條件，即將全線通車(chē)．預(yù)期該路線通車(chē)后，列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿(mǎn)足．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，列車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)列車(chē)為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客量為720人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為396人．記列車(chē)載客量為．(1)求的表達(dá)式；(2)若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．【答案】(1)(2)時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)，每分鐘的凈收益最大為84元【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可設(shè)，由題可求出，即可得到答案.（2）由（1）知：，結(jié)合基本不等式和函數(shù)單調(diào)性即可求出的凈收益最大值.【詳解】（1）由題知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可設(shè)，又發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為396人，∴，解得．此時(shí)，∴（2）由（1）知：，∵時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴時(shí)，，當(dāng)上，單調(diào)遞減，則，綜上，時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)，每分鐘的凈收益最大為84元．22．已知函數(shù)．(1)若在上的最大值和最小值分別記為，，求；(2)設(shè)，若對(duì)恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析