2021-2022學(xué)年廣東省梅州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

5.

6.

()．

A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1C.2D.3

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

13.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

15.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

24.

25.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)26.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

27.

28.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

29.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.34.35.36.37.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

38.

39.40.

41.

42.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

43.

44.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

45.46.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.47.

48.

49.

50.

51.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

52.

53.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為_(kāi)_________.

54.

55.

56.

57.

58.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程。

102.

103.

104.105.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

106.

107.

108.

109.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

110.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

六、單選題(0題)111.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

7.D

8.C

9.(01/4)

10.A

11.A

12.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

15.C

16.C

17.B

18.C

19.C

20.C

21.A

22.C

23.B

24.A

25.B

26.C

27.C

28.B

29.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

30.D解析：

31.>1

32.2x+12x+1解析：33.tanx+C

34.

35.

36.37.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

38.

39.

40.(-∞2)(-∞,2)

41.

42.

43.

44.3sinxln3*cosx

45.46..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

47.

48.e

49.

50.1/2

51.

52.B

53.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

54.55.0

56.

57.C58.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

59.C

60.

61.

62.63.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.65.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.

68.69.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

88.

89.

9