江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

PAGE10頁/17頁淮安市高中校協(xié)作體2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分命題人：劉兵8540有一項(xiàng)是符合題目要求的.

A=，

B=x，則

AB=（ ）A.【答案】D【解析】

B.

C.

D.{1,0,1}【分析】求解集合B，根據(jù)交集的運(yùn)算直接求解即可.【詳解】解：A=1,0,1,2，B=xx=x|1x，所以AB=1,0,.故選：D.“sinx

1”是“cosx= ”的（ ）32 23充分不必要條件【答案】D【解析】

必要不充分條件

充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【分析】直接舉特例判斷即可.x6

sinx

1，但cosx ，充分性不滿足32 233又當(dāng)x=π時(shí)，cosx= ，但sinx3

1，必要性不滿足，6 2 2sinx

1”是“cosx= ”的既不充分也不必要條件32 23故選：D. 3.已知向量a=(1,0)，b=(2,2)，則a=（ ）2【答案】D【解析】

3

4 D.5【分析】運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算先算坐標(biāo)再求模即可解決. 【詳解】由題知向量a(1,0)b(2,2)， 所以a3,4)， 所以a5，故選：DA,B,CA說：我沒去過B城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市由此請(qǐng)判斷乙去過的城市為（ ）A【答案】C【解析】

B CC D【分析】通過邏輯推理可知甲去了,C兩城市，而三人去過同一座城市，則乙去了C城市.則甲去了兩座城市，又沒去過A城市，所以甲去了B,C兩城市，又因?yàn)槿巳ミ^同一個(gè)城市，則乙只能去,C兩城市中一座，而乙沒去過BC故選：C.5.已知5，log3b，則2a3b （ ）825 525【答案】D

5

9 D.3【解析】log3b轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，然后代入目標(biāo)式，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.8【詳解】由log3b得8b 3，即23b3，82a 52a3b

23b3故選：D.

x2+2,x1,已知函數(shù)f(x) 1

,f(x1的xx+1,x

的取值范圍為（ ）xA.B.C.(1,+) D.)【答案】D【解析】x分類討論，分別求解各段上的范圍，最后并起來即可.x1f(x1x221x21，解得x1.當(dāng)x1f(x1x111，x即x22x+1=x120恒成立，所以x1.fx1的x的取值范圍為).故選：D.函數(shù)f(x)=cosxex+1的部分圖象大致為（ ）ex1A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象，知函數(shù)存在奇偶性，先判斷函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)，可得出答案.f(x)=sxex+1x|xf(x)=sxex

+1=cosx1+ex

=fx)，ex1 ex1 1exf(x)AD項(xiàng)；當(dāng)x0,cosx0ex

+10f(x)0，所以，B.2ex 2ex 1故選：B.1

0<x<

1x2

1+2ax，，

1

a的取值范圍是（ ）

2,+

B.02

.0,2] .[2,【答案】B【解析】

1 1+

1+

1 1【分析】利用基本不等式求出x2不等式即可.

2ax2

min

，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為x2

2ax2

min

，然后解1+ 1

1 1 + 1【詳解】x2

2ax2

恒成立，即x2

2ax2

min0<x<2a,2ax>0，1+

2 = 2

2 =21x2(2ax)2又1x2(2ax)2

x(2ax)

(x+2ax)22

a2，x2ax時(shí)取到，1 +

1 2= ，=x2

2ax2

a2221，解得2a2a

a2，22

且a0，又a0，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .故選：B.4520520下列選項(xiàng)中哪些是正確的（ ）A.命題xRx2x10的否定是xRx2x10.為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin3x+π π 55個(gè)單位長度.f(x12x1+2x

為奇函數(shù). 3..已知向量a=(m,3),b=(1m+1).若ab，則m=4.【答案】ACD【解析】【分析】A通過特稱命題的否定是全稱命題來判斷；B利用三角函數(shù)平移規(guī)律來判斷；C利用奇函數(shù)的定義來判斷；D利用垂直的坐標(biāo)運(yùn)算來計(jì)算.【詳解】命題xRx2x10的否定是xRx2x10，A正確；y=2sin3x+π π把函數(shù)

55個(gè)單位長度得y=2sin3xπ+π=2sin3x2π 55

5，B f(x)=12x

定義域?yàn)镽f(x12

=2x1=f(x)，函數(shù)f(x)=12

為奇函數(shù)，C正確；1+2x

1+2x(m,3)(1m+1)=m+3m+)=

1+2xm=3

1+2x若ab，則

，得 4，D正確.故選：ACD.下列四個(gè)選項(xiàng)中哪些是正確的（ ）.若5+)=1，則)=13 312sin4s4. =12sin4s4CtanAtanBtanCtanAtanBtanCD.在三角形中abcosCccosB【答案】ACD【解析】 【分析】對(duì)于A，n15)=n9075+ 112sin40s40

=n40s40，比較大小去絕對(duì)值可得答案；對(duì)于，利用nA=n(B+C)=nB+nC展開變形可得答案；1tanBtanC對(duì)于D，利用余弦定理變形等式右邊可得答案.【詳解】對(duì)于A，n1)=n907+=s7+)=1A正確；B，

312sin40s40n4012sin40s40n40s40212sin4s4n40=012sin4s4對(duì)于，在任意斜三角形中，nA=n(B+C)=整理得nA1nBnC)=nB+nC)，tanAtanBtanCtanAtanBtanC，C正確；

=s4n4，B錯(cuò)誤；tanB+tanC1tanBtanCD，bcosCccosBba2b2c2

+cc2+a2b2

2a2

a，D.故選：ACD.11.已知函數(shù)f(x)=x3x+1，則（ ）A.f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)Cyf(x的對(duì)稱中心【答案】BD

2ab 2ac 2aB.fx有一個(gè)零點(diǎn)Dy2x3yfx的一條切線【解析】【分析】利用極值點(diǎn)的定義可判斷A，結(jié)合f(x)的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，f(x)=3x21，令f￠x>0得x

33或x< ，333 3令f(x)<0得

<x< ，333 333fx在(

3)，( ,+)上單調(diào)遞增，( ,3)上單調(diào)遞減，所以x=

3是極值點(diǎn)，故3333 3 3 3 333A錯(cuò)誤；2323因f(3)=1+ >0，f(3)=1 >0，f(2)=5<023233333f(x)

, 所以，函數(shù)

在 上有一個(gè)零點(diǎn)， 3x f(x)f3

>0

(x)

3,+3當(dāng) 3時(shí)，

3

，即函數(shù) 在

上無零點(diǎn)，3 3fxB正確；令h(x)=x3x，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，hx)=x3x)=x3+x=h(x)，則h(x(0,0)是h(x的對(duì)稱中心，將h(xfx的圖象，所以點(diǎn)yf(xC錯(cuò)誤；令f(x)=3x21=2，可得x=1，又f(1)=f)=1，當(dāng)切點(diǎn)為y2x1，當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)y2x3D正確.故選：BD.12.在ABCA,B,Cabc，若a2b2c28三角形的面積（ ）323332334333 3【答案】AB【解析】【分析】由條件和余弦定理可得bcsA=82a2，然后結(jié)合面積公式可得b2c2=4a22+S2，然( 2

8a22后利用基本不等式可得4a2

+4S2

，然后求出S的范圍即可.22【詳解】因?yàn)閍2b2c28a2b2c2cosA，2bccosA82a2，即bccosA4a22SbcsinA，兩式平方相加可得b2c2=4a22+S2，b2+c22

8a2

(

8a22由基本不等式可得b2c2

2 =

2

4a2

+4S2

2， 8a22

2 3 3 82 16164S224a2

=4a4+4a2=4a23+33， 2233所以S

，即S3

，當(dāng)且僅當(dāng)a2b2c2

3時(shí)等號(hào)成立.故選：AB三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.其中第16題共有2空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；其余題均為一空，每空5分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）2x13.fx2xx1【答案】,1,2【解析】

的定義域是 .【分析】根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)不小于零列不等式求解.x10【詳解】由已知得2x0，解得x2且x1，2xf(x2xx1故答案為：,1,2

的定義域是,1,233

π若向量a

3,m，bnx,sx，函數(shù)f(x)ab一個(gè)零點(diǎn)為，

f12 . 6【答案】6【解析】

fπ0 m

fx23nxπ

x

代入計(jì)算即可.【分析】先通過

3

求出，得到

3，再將 12 【詳解】由已知f(x)ab3nxmsx，fπ33

πmcos3

0，解得m3，

πf(x)ab3nx3cosx23sinx3， 6 π π π6 則f()23sin 12 1236故答案為：6若曲線yxaex只有一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a= .【答案】1或或1【解析】x,

x2a

a00 0 0 0方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，再結(jié)合判別式求解即可.00【詳解】解：∵y=(x+a+1)ex，∴y=ex+(x+a+e00

=(x+2+a)ex，設(shè)切點(diǎn)為

(x,y0

)y0

=(x0

+a+e

,切線斜率k(x0

+2+aex,∴切線方程為：

y(x0

+a+e

=(x0

+2+ae

(xx),000∵切線過原點(diǎn)，00(x+a+ex=(x+2+aexx,整理得：x2+a+)

(a+1)=0,∴ 0 0 0 0 0 0 0∵曲線y=(x+a+)ex只有一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線切，∴=a+2+4a+)=0,解得a=1或a=5,a1或a1或用CardAABd(A)d(B,d(A)ABd(B)d(A,d(A)<d(B)

A=B=x

x2+x)x2+x+)=}

AB=

Bm=

.B多個(gè)數(shù)時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的集合B= .【答案】

①.0

{2,1,0}或{0,1,2}【解析】Card(B)，可得方程根的情況，可得答案．Card(A)2，當(dāng)dB)>d(A)時(shí)，AB=dB)d(A)=1，則d(B)=3；當(dāng)d(A)dB時(shí)，AB=d(A)dB)=1，則dB)=1；故B中元素最少個(gè)數(shù)為1，此時(shí)，方程x2+xx2+x+)=0存在唯一根，由x2+x=x(x+m)知該方程必有一個(gè)根為0，故m=0，即m=0；同時(shí)，也可知B中元素最多個(gè)數(shù)為3，則方程x2+xx2+x+)=0存在三個(gè)根，則m0，1x2mx01

0和x2

=m，則方程x2+x+1=0存在唯一實(shí)根或存在兩個(gè)不相等的實(shí)根但其中一個(gè)根為m，①當(dāng)x2mx+10存在唯一實(shí)根時(shí)，由m240得m，3m＝2x22x10x3

=

，同時(shí)x2

=

，故此時(shí)

B=2,3m＝－2x22x10，其根x3

1

x2

B=②當(dāng)x2+x+1=0存在兩個(gè)不相等的實(shí)根但其中一個(gè)為m時(shí)，m2+mm+1=0，不成立；綜上，B3B2,或0或【點(diǎn)睛】根據(jù)題目中的新定義，直接應(yīng)用，求得結(jié)論，根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)，可得方程根的情況，結(jié)合二次方程的解法，可得答案．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 已知a=(sin,sx)，b=(cos,3sx)，函數(shù)f(x)=ab.fx的最小正周期3當(dāng)0xf(x的值域.3（1）π；

2）0. 【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式及三角恒等變換化簡，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期即可；（2）根據(jù)自變量的范圍，利用正弦型函數(shù)的值域求解即可.【小問1詳解】f(x)=ab=nxsx3s2x3=1sin2x (cos2x+1)2 233=sin(2xπ)33 2fx的最小正周期為T2ππ.2【小問2詳解】0x

π，∴

2xππ3 3 3333∴ sin(2xπ) ，332 3 23 sin(2x3

π) 0，33 23即f(x)的值域?yàn)锳0. 5在C中，點(diǎn)D在線段B上，且=5D3，若B2D,sB55求C面積證明C為鈍角三角形【答案（1）8 （2）證明見解析【解析】（1）CDS 8；△ABC

，再由三角形面積公式求得S 3，從而由線段比得到5552）先利用余弦定理求得C2 ，再由余弦定理的推論證得sC0，由此證得C為鈍角三角形.5【小問1詳解】設(shè)線段CDaBC2a，在BC2CD2BD2BDcosCDB，即55 554a2

a2+92a3 ，55 555解得a5

（負(fù)值舍去，則D

，BC2 ，1cos2CDB25又0CDB1cos2CDB255所以S

1BDCDsinCDB1352

3，55

2 2 5又因?yàn)锳D=5，BD=3，所以

3+53

8DBC【小問2詳解】5因?yàn)閟CsπB) ，555所以在C中，C2D2+D22DDsC25+52555

520，5AC25

，cosC

BC2+AC2AB2

320+2020+206422525= 故在 中，

2BCAC 5 ，所以C為鈍角，則C為鈍角三角形..p：Ax

x+20

+-（m-1），m＞1

}，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)x10q：{|x2 2 m的取值范圍.1m2【解析】【分析】先求出集合AB，然后根據(jù)充分性和必要性得BA，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】解：Ax

x+20x10

[2,1] x2+xm(m1)0∴(x+m)x+1m0m>1m<m12mxm1B=m,m]∵pq∴BAm2m>2 m1<1或m1 <2m121<m<2PAGE13頁/17頁 2 2

2 2) （1）abab2ab（a、b均為非零向量）的幾何意義；2）C中D為C中點(diǎn)證明：BCD2D2（）（）證明見解析.【解析】

（1）AB=aACbABACABEC 2 2

2 2)AECB2ABAC ，即可得出原等式的幾何意義；（2）ABADDBACADDB，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可證得結(jié)論成立. （）設(shè)B=a，Cb，以B、C為鄰邊構(gòu)造平行四邊形C，如下圖所示：AEABACCBABACab， 2

2 2)

2

2 2)由abab2ab，可得AECB2ABAC ， 2

2 2)abab

2ab的幾何意義為“平行四邊形對(duì)角線平方和等于四邊平方和”；))))（2）ABACADDBADDCADDBADDBAD2BD2.故原等式得證.fxlnxfxxe處的切線方程；已知g(xf(xf(x，求證：存在實(shí)數(shù)

使得g(x在x

g(x

)x1x 0 0 0 0h(xafxx20)有唯一零點(diǎn)e（1）y1xe證明見解析【解析】

證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線；PAGE14頁/17頁求得最值，可得答案；函數(shù)求導(dǎo)，明確其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得答案.【小問1詳解】由y=nx，則y

1x=eylnxy1，切線斜率k1，x e則y1=1(xe)，整理可得y=1xe e【小問2詳解】由g(x

lnxx+1

ln

g(x)=1+x+n， 1+x2

，x>0，設(shè)u(x1xlnxx0，u(x在)遞增， u1=1+1 e2

2<

u(120，知x0

1

,1

1+x0

+lnx0

=0， 且u(x在x0

)0，在(x0

)0，g(x在x0

)遞增，在(x0

+)遞減，g(x)

x=x在0在

處取最大值，g(x0

)=lnx01+x00

lnx0

1x= 01+x0

lnx0

=1lnx0

=x.0【小問3詳解】h(x)=anxx2,(a<0)，h(x)=

a2x0，h(x在)上單調(diào)遞減，x1 1 2 2 2

1 2hea=aneaea=1ea，a<0，所以<0， 2

hea=1ea>0，

a ea<e0=1 ()

1

h(x

)=0又h

0，故

ea,1，1 1

且唯一，故函數(shù)h(xafxx20)有唯一零點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得零點(diǎn)的唯一性，推廣也可求得函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)分式函數(shù)時(shí)，往往利用其分子構(gòu)造成新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得導(dǎo)數(shù)與零的大小關(guān)系，可得原函數(shù)的單調(diào)性.（1）已知x1,y(x2)(x3)最小值，并求出最小值時(shí)x的值；x+11