福建省福州市馬尾區(qū)三牧中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每小題4分，共40分，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)把答題卡的相應(yīng)位置涂黑）下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）B． C． 2．下列方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）A（322+）0C．3x2﹣x+1＝0

B）+＝0D．3x2+x+1＝03．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（5，﹣，B0，，C（4.D（53）四點(diǎn)，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)為（ ）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+1，下列說(shuō)法正確的是（ ）它的開(kāi)口方向向下B．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是Cx＞1時(shí)，yxD．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值是1用配方法解方程x2+8x+4＝0，變形后的結(jié)果正確的是（ ）A（+2＝0 B+24 C+2＝12 6．二次函數(shù)y＝x2+mx+m﹣1（m為常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．無(wú)交點(diǎn)如圖將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到若且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠D的度數(shù)為（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1＞0②b﹣4a＞；③9﹣3+＝若點(diǎn)（0.（2）均在拋物線(xiàn)上，則y1＞y2；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A．2 B．3 C．4 D．510，A、、、D⊙OAB＝6，CD＝8，若點(diǎn)EF分別是弦ABCD的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤61．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)a2+b+1經(jīng)過(guò)A1B，3C（，1D（0，1）四點(diǎn)中的三點(diǎn)，則拋物線(xiàn)只能經(jīng)過(guò)（ ）A．A，B，C三點(diǎn) B．A，B，D三點(diǎn) C．B，C，D三點(diǎn) D．C，D，A三二、填空題（每題4分，共24分）方程x（x﹣1）＝0的解是： ．拋物線(xiàn)y＝（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝ ．把拋物線(xiàn)y＝x2向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解析為 ．如圖⊙O的直徑⊙O上的一點(diǎn)則∠B的度數(shù)是 ．P與x軸相交于點(diǎn)A（，0，（，0，與y軸正半軸相交于點(diǎn)．若∠ACB＝45°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分86分）18分）（+＝2+．1（8分）ABC的坐標(biāo)分別為（4（0，4，（1，1．畫(huà)出△ABCO將△ABCO90°后得△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2A2點(diǎn)的坐標(biāo)．18分）疫情期間，居民為了盡量減少外出，更愿意使用APP在線(xiàn)上買(mǎi)菜．某買(mǎi)菜APP200338用戶(hù)每月的平均增長(zhǎng)率．28分）已知二次函數(shù)＝abc的部分圖象如圖所示．該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；y＜0x的取值范圍．28分）OABC的外接圓，半徑為．用尺規(guī)作圖作出劣弧的中點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；若EBC3CE的長(zhǎng)．2（10分）某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20（千克與銷(xiāo)售價(jià)元千克＝+8（元．yxx的取值范圍；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2（10分）如圖，已知ADABCEAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)DA交△ABCFFB，F(xiàn)C．求證：∠FBC＝∠FCB；AB為△ABCAD的長(zhǎng)．2（12分）ABCADEBA＝DA＝9AA4，A＝AE＝2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．1B，A，EDACFH，GH的長(zhǎng)；2，當(dāng)△ADEA是等腰直角三角形，并直接寫(xiě)出△GFH面積的最大值．2（14分）已知二次函數(shù)mm﹣m≠．若該二次函數(shù)的最小值為m＞0n≤x≤1y的取值范圍是n的值；在的條件下，將此拋物線(xiàn)平移，且使其頂點(diǎn)始終在直線(xiàn)y＝﹣x﹣1y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)把答題卡的相應(yīng)位置涂黑）下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．下列方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）A（322+）0C．3x2﹣x+1＝0

B）+＝0D．3x2+x+1＝0【分析】解方程或計(jì)算方程的根的判別式的值，即可判斷各方程根的情況即可．、解方程﹣（+），得＝＝﹣，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；B、方程（x﹣3）2+3＝0變形得（x﹣3）2＝﹣3C、Δ＝（﹣1）2﹣4×3×1＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D、Δ＝12﹣4×3×1＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故選：A．的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)?shù)鹊膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．3．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（5，﹣，B0，，C（4.D（53）四點(diǎn)，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)為（）點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：由題可得，A（5，﹣3）與D（﹣5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選：D．P（x，y）OP′（﹣，﹣．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+1，下列說(shuō)法正確的是（ ）它的開(kāi)口方向向下B．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是Cx＞1時(shí)，yxD．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值是1【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求解．【解答】解：A、由a＝2＞0，可知它的開(kāi)口方向向上，故不符合題意；B、頂點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為0，，故不符合題意；C、當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故不符合題意；Dx＝0時(shí)，y1【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．用配方法解方程x2+8x+4＝0，變形后的結(jié)果正確的是（ ）A（+2＝0 B+24 C+2＝12 D（+2＝20【分析】方程移項(xiàng)后，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．配方得：x2+8x+16＝12，即【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．二次函數(shù)y＝x2+mx+m﹣1（m為常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．無(wú)交點(diǎn)【分析】令x2+mx+m﹣1＝0，根據(jù)判別式Δ的符號(hào)求解．【解答】解：令x2+mx+m﹣1＝0，則Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，當(dāng)Δ＝0x1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．如圖將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到若且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠D的度數(shù)為（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°得∠DAC＝20°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠DAE＝35°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1＞0②b﹣4a＞；③9﹣3+＝若點(diǎn)（0.（2）均在拋物線(xiàn)上，則y1＞y2；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A．2 B．3 C．4 D．5a＞0，c＜0xb2﹣4ac＞0；由于對(duì)x＝﹣1b＝2ab＞0abc＜0x一個(gè)交點(diǎn)是，0，則另一個(gè)交點(diǎn)是（，，將點(diǎn)代入＝a+b+c可得9a﹣3+c＝0；利用函數(shù)上的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離之間的關(guān)系，確定y1＜y2．【解答】解：由圖象可知a＞0，c＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞0，∴abc＜0，∴①錯(cuò)誤；∵圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0；∴②正確；∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是，，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（，，∴9a﹣3b+c＝0，∴③正確；∵（）到對(duì)稱(chēng)軸＝﹣1的距離是1（﹣0.）到對(duì)稱(chēng)軸＝1的距離是0.5，∴y1＜y2；∴④不正確；∴②③正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠從圖象中獲取信息，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解題是關(guān)鍵．10，A、、、D⊙OAB＝6，CD＝8，若點(diǎn)EF分別是弦ABCD的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤6連接、OFOAOCOE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4OE＝4，OF＝3AB∥CDF三點(diǎn)共線(xiàn)，當(dāng)ABCDOEF的長(zhǎng)度最短ABCDOEF的長(zhǎng)度最長(zhǎng)【解答】解：連接OE、OF、OA、OC，如圖所示：∵⊙O的直徑為10，∴OA＝OC＝5，∵點(diǎn)E、F分別是弦AB、CD的中點(diǎn)，AB＝6，CD＝8，∴OE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，∴OE＝ ＝4，OF＝ AB∥CDOF三點(diǎn)共線(xiàn)，當(dāng)AB、CD位于O的同側(cè)時(shí)，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最短＝OE﹣OF＝1，當(dāng)AB、CD位于O的兩側(cè)時(shí)，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最長(zhǎng)＝OE+OF＝7，∴線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度的取值范圍是1≤EF≤7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及線(xiàn)段的最值問(wèn)題，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)a2+b+1經(jīng)過(guò)A1B，3C（，1D（0，1）四點(diǎn)中的三點(diǎn)，則拋物線(xiàn)只能經(jīng)過(guò)（ ）A．A，B，C三點(diǎn) B．A，B，D三點(diǎn) C．B，C，D三點(diǎn) D．C，D，A三點(diǎn)由點(diǎn)（3（）在直線(xiàn)＝+1上，點(diǎn)（（2，1）直線(xiàn)x＝2上求解．解：∵點(diǎn)A（B（，3D（，）在直線(xiàn)＝+1上，∴點(diǎn)A，B，D不能同時(shí)在拋物線(xiàn)上，∵（23C2，）同時(shí)在直線(xiàn)2上，∴B，CA，B，C不符合題意，將（12（2，）代入＝a2b+1得 ，解得 ，∴點(diǎn)A，C，D在拋物線(xiàn)y＝﹣x2+2x+1上．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）方程x（x﹣1）＝0的解是：x＝0或x＝1 ．本題可根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為【解答】解：依題意得：x＝0或x﹣1＝0∴x＝0或x＝1故本題的答案是x＝0或x＝1．配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．12．拋物線(xiàn)y＝（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．【分析】利用頂點(diǎn)式方程可直接得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝（x+1）2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝﹣2 ．根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝2代入x2+mx+2n＝0得到4+2m+2n＝0得＝﹣2，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵2（n≠0）是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一個(gè)根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，本題考查了一元二次方程的解（根的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．把拋物線(xiàn)y＝x23個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣1）2+3 ．【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．解：由題意，得3個(gè)單位，再向右平移1y＝（x﹣1）2+3，故答案為：y＝（x﹣1）2+3．用規(guī)律求函數(shù)解析式．⊙O⊙OB的度數(shù)是58°．【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC＝OA，進(jìn)而得出∠C＝32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∵BC是直徑，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，故答案為：58°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．如圖P與x軸相交于點(diǎn)A（，0，（，0，與y軸正半軸相交于點(diǎn)．若∠ACB＝45°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （0，12）．OCOAOB，過(guò)PPW⊥ABQ，根據(jù)矩形的判定得出四邊形PQOW是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出出∠APB＝2∠ACB＝90PQ＝OW＝1PWCQOC即可．OCOAOBPPW⊥ABW，PQ⊥OCQ，∵x軸⊥y軸，∴∠PWA＝∠PQC＝90°，∠PQO＝∠PWO＝∠QOW＝90°，∴四邊形PQOW是矩形，∴PQ＝OW，PW＝OQ，∵圓周角∠ACB＝45°，∴圓心角∠APB＝2∠ACB＝90°，∵（﹣，0，（，，∴OA＝6，OB＝4，即AB＝10，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∴2PA2＝102，，∵PW⊥AB，PW過(guò)圓心P，∴AW＝BW＝5，∴PQ＝OW＝OA﹣AW＝6﹣5＝1，∴PW＝OQ＝5，

＝ ＝5，由勾股定理得：CQ＝即點(diǎn)C的坐標(biāo)是012．

＝ ＝7，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分86分）18分）（+＝2+．【分析】先移項(xiàng)得到（x+5）2﹣2（x+5）＝0，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+5＝0或x+5﹣2＝0，然后解一元一次方程即可．+）＝（+，（x+5）2﹣2（x+5）＝0，（+（+﹣）＝，x+5＝0或x+5﹣2＝0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．1（8分）ABC的坐標(biāo)分別為（4（0，4，（1，1．畫(huà)出△ABCO將△ABCO90°后得△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2A2點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．）11即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．2點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱(chēng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18分）疫情期間，居民為了盡量減少外出，更愿意使用APP在線(xiàn)上買(mǎi)菜．某買(mǎi)菜APP200338用戶(hù)每月的平均增長(zhǎng)率．二、三兩個(gè)月新注冊(cè)用戶(hù)每月的平均增長(zhǎng)率x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)二、三兩個(gè)月新注冊(cè)用戶(hù)每月的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：200（1+x）2＝338，＝0.＝30，＝﹣2.（不符合題意，舍去．答：二、三兩個(gè)月新注冊(cè)用戶(hù)每月的平均增長(zhǎng)率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．28分）已知二次函數(shù)＝a2bc的部分圖象如圖所示．該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 （5，0）；求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；y＜0x的取值范圍．【分析】（1）利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解；a解析式；x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．）由圖象可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)＝，拋物線(xiàn)與x標(biāo)為1，，∴拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為50；設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為把（1，0）a×（1﹣3）2﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣3）2﹣4；y＜0x1＜x＜5．x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，a≠0）xx的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．28分）OABC的外接圓，半徑為．用尺規(guī)作圖作出劣弧的中點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；若EBC3CE的長(zhǎng)．【分析】（1）作OE⊥BC交⊙O于點(diǎn)E即可；（2）利用垂徑定理，勾股定理求解即可．）如圖，點(diǎn)E即為所求．（2）連接OB，CE，設(shè)OE交BC于點(diǎn)T．∵OE⊥BC，∴BT＝CT，∵OB＝OE＝5，ET＝3，∴OT＝2，∴BT＝ ＝ ＝ ，∴CT＝BT＝ ，∴EC＝ ＝ ＝ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2（10分）某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20（千克與銷(xiāo)售價(jià)元千克＝+8（元．yxx的取值范圍；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)數(shù)量乘以單位的利潤(rùn)，等于總利潤(rùn)，可得答案．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答解）＝（20）＝﹣2（+8）＝+12﹣160，則y＝﹣2x2+120x﹣1600．由題意，有 ，解得20≤x≤40．yx的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x2+120x﹣1600x20≤x≤40；（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∴當(dāng)x＝30時(shí)，y有最大值200．故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．2（10分）如圖，已知ADABCEAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)DA交△ABCFFB，F(xiàn)C．求證：∠FBC＝∠FCB；AB為△ABCAD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）證明△FBCBF＝BC，∠FBC＝60AB＝ADAB，得到答案．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠FCB＝∠FAB＝∠EAD，∴∠EAD＝∠FCB，∵四邊形FBCA為圓內(nèi)接四邊形，∴∠CAD＝∠FBC，∴∠FBC＝∠FCB；（2）解：∵∠EAC＝120°，∴∠EAD＝∠CAD＝60°，∴∠FBC＝∠FCB＝60°，∴△FBC為等邊三角形，∴BF＝BC，∠FBC＝60°，∵AB為△ABC的外接圓直徑，∴∠ACB＝90°，∠ABF＝∠ABC＝30°，∴AB＝ ＝6 ，∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝6 ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2（12分）ABCADEBA＝DA＝9AA4，A＝AE＝2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．1B，A，EDACFH，GH的長(zhǎng)；2，當(dāng)△ADEA是等腰直角三角形，并直接寫(xiě)出△GFH面積的最大值．【分析】（1）利用勾股定理求出BD，CE，再利用三角形中位線(xiàn)定理求解即可；2BDACECBAD≌△CAE（SA，推出BCAB＝CA，可得結(jié)論．求出BD的最大值為6，可得FH的最大值為3．由此可得△FHG的面積的最大值．（1）1EG，BD．∵∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AC＝4，AD＝AE＝2，∴BD＝ ＝ ＝2 ，CE＝ ＝