2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考小題專練5

高考小題專練(05)(滿分：80分時間：45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1．已知會合A＝{∈N|2＋2－3≤0}，則會合A的真子集個數(shù)為()A．31B．32C．3D．4分析：選C∵會合A＝{∈N|2＋2－3≤0}＝{∈N|－3≤≤1}＝{0,1}，∴會合A的真子集個數(shù)為22－1＝3.應(yīng)選C．2．若復(fù)數(shù)＝(2－ai)(1＋i)的實部為1，則其虛部為()A．3B．3iC．1D．i分析：選A∵＝(2－ai)(1＋i)＝2＋a＋(2－a)i的實部為1，∴2＋a＝1，即a＝－1.∴其虛部為3.應(yīng)選A．3．設(shè)實數(shù)a＝log23，b＝1113，c＝log2，則有()23A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a分析：選A∵＝log3＞log2＝1,0＜＝11111＜0＝1，＝log2＜log1＝0，∴＞a22b323c33ab＞c.應(yīng)選A．π1)4．已知cosα＋＝，則sin2α＝(4377A．－9B．9227C．±3D．±9π1π分析：選B∵cosαα＝＋4＝3，∴sin2α＝－cos2＋22α＋π174－1＝－2×－1＝9，應(yīng)選B．－2cos95．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟發(fā)》中有對于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，下列圖是于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n等于( )A．2B．3C．4D．5515分析：選C由程序框圖可得，n＝1時，a＝5＋2＝2＞2×2＝4＝b，持續(xù)循環(huán)；n＝21515454545135時，a＝2＋4＝4＞2×4＝8＝b，持續(xù)循環(huán)；n＝3時，a＝4＋8＝8＞2×8＝16＝b，繼＝4時，＝135135405n＝4．續(xù)循環(huán)；當(dāng)＋＝＜2×16＝32＝，結(jié)束輸出na81616b6．如圖，AB為圓O的一條弦，且→→)|AB|＝4，則OA·AB＝(A．4B．－4C．8D．－8分析：選D→→→→設(shè)AB的中點為M，連結(jié)OM，則OM⊥AB，則OA·AB＝2AM·OA＝→→→→2|AM|·|OA|·cos(π－∠OAB)＝－2×2·|AO|·cos∠OAB＝－4|AM|＝－8.應(yīng)選D．7．以下命題正確的個數(shù)是( )①函數(shù)f( )在＝0處導(dǎo)數(shù)存在，若p；f′(0)＝0；q：＝0是f( )的極值點，則p是q的必需不充分條件②實數(shù)G為實數(shù)a，b的等比中項，則G＝±ab③兩個非零向量a與b，若a·b＜0，則a與b的夾角為鈍角④平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡叫拋物線A．3

B．2C．1

D．0分析：選

B

①若

f′(0)＝0，則＝0不必定是

f( )的極值點，若＝

0是

f( )的極值點，則

f′(0)＝0，故

p是

q的必需不充分條件，故①正確；②實數(shù)

G為實數(shù)

a，b的等比中項，則

G＝±

ab，故②正確；③兩個非零向量

a與

b，若a·b＜0，則

a與

b的夾角為鈍角或平角，故③錯誤；④平面內(nèi)到一個定點

F

和一條定直線

l距離相等的點的軌跡，當(dāng)點不在直線上時叫拋物線，當(dāng)點在直線上時，為直線，故④錯誤；應(yīng)選B．8．下列圖為函數(shù)y＝f( )的圖象，則該函數(shù)可能為( )sinxcosxA．y＝xB．y＝xsinx|sinx|C．y＝|x|D．y＝x分析：選B由圖可知，＝π時，y＜0，而A，C，D，y＝0,應(yīng)選B．9．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosCcosB3a＋b＝3·cos，cbcA則cosA＝()33A．B．－3333C．D．－66分析：選A依據(jù)題意，△ABC中，cosCcosB3a1a2＋b2－c2c＋b＝3·bccosA，則有c×2ab＋1a2＋c2－b23a2a23a，變形可得：cosA＝3×2＝3·cos，即2＝3×cos3；應(yīng)選A．bacbcAabcbcA10．已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB＝SA＝SB＝SC＝2，則該三棱錐的外接球的表面積為()843A．3πB．3π416C．πD．π33分析：選D由題意，點S在底面上的射影D是AB的中點，是三角形ABC的外心，令球心為O，如圖在直角三角形ODC中，因為AD＝1，SD＝4－1＝3，則(3－R)2＋12＝2，解得＝216πSRR3R311．圓C的圓心在拋物線y＝42上，且該圓過拋物線的焦點，則圓上的點到直線y＝－6距離最小值為()A．952516B．4C．57D．2210，分析：選A設(shè)圓C為(a,4a)，半徑為r，由拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為y＝1611y＝－6的距離的最小值為4a2＋6－4a2－195－，可得r＝4a2＋，由圓上的點到直線＝，16161616應(yīng)選A．12．函數(shù)f( )是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－1)為偶函數(shù)，當(dāng)∈1[0,1]時，f( )＝，若函數(shù)2g( )＝f( )－－b恰有一個零點，則實數(shù)b的取值范圍是()1115A．2k－4，2k＋4，∈B．2k＋2，2k＋2，∈11115C．4－，4＋4＋，4＋，∈k4k4，∈D．k4k4分析：選D∵f( )是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－1)為偶函數(shù)，∴f(－－1)＝f(－1)＝－f(＋1)，即f( )＝－f(＋2)，則f(＋4)＝－f(＋2)＝f( )，即函數(shù)f( )的周期是4，∵f(－1)為偶函數(shù)，∴

f(－1)對于＝

0對稱，則

f( )對于＝－

1對稱，同時也對于＝

1對稱，若∈

[－1,0]，則－∈[0,1]，此時

f(－)＝

－x＝－f( )，則f( )＝－

－x，∈[－1,0]，若∈[－2，－1]，＋2∈[0,1]，則f( )＝－f(－2)

＝－

x＋2，∈[－2，－1]，若∈

[1,2]，－2∈[－1,0]，則

f( )＝－f(－2)

＝x－2

＝

2－x，∈[1,2]，作出函數(shù)

f( )的圖象如圖：由數(shù)g( )＝f( )－－b＝0得f( )＝＋b，由圖象知當(dāng)∈[－1，0]時，由－－x＝＋b，平方1得2＋(2b＋1)＋b2＝0，由鑒別式＝(2b＋1)2－4b2＝0得4b＋1＝0，得b＝－，此時f( )＝＋4b有兩個交點，當(dāng)∈[4,5]，－4∈[0,1]，則f( )＝f(－4)＝x－4，由x－4＝＋b，平方得2＋(2b－1)＋4＋b2＝0，由鑒別式＝(2b－1)2－16－4b2＝0得4b＝－15，得b＝－15，此時f( )＝＋4151b有兩個交點，則要使此時f( )＝＋b有一個交點，則在[0,4]內(nèi)，b知足－4＜b＜－4，即實151115數(shù)b的取值會合是4n－4＜b＜4n－4，即4(n－1)＋4＜b＜4(n－1)＋4，令＝n－1，則41＜4＋15＋＜，應(yīng)選D．4b4二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分．把答案填在題中橫線上)13．某校展開“愛我家鄉(xiāng)”演講競賽，9位評委給小明同學(xué)打分的分數(shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得均勻分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字在莖葉圖中卻沒法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字＝________.8899923214分析：由題意知去掉一個最低分88，若最高分為94時，去掉最高分94，余下的7個1分數(shù)均勻值是91，即7×(89＋89＋92＋93＋90＋＋92＋91)＝91，解得＝1；若最高分為(901＋)分，去掉最高分90＋，則余下的7個分數(shù)均勻值是：7×(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)≠91，不知足題意．故答案為1．答案：1x214．有一個焦點為(0,6)且與雙曲線2－y2＝1有同樣漸近線的雙曲線方程是__________．x22x2分析：由2－y2＝1，得雙曲線的漸近線為y＝±2.設(shè)雙曲線方程為：2－y2＝λ(λ＜0)，x2y2y2x2∴－＝1.∴－λ－2λ＝36，∴λ＝－12.故雙曲線方程為－＝1．λλ12242y2x2答案：－＝112242x－y≤0，115．已知實數(shù)，y知足拘束條件x－3y＋5≥0，則＝＋y－2的最大值為________．y≥12分析：要求目標(biāo)函數(shù)的最大值，即求t＝＋y－2的最小值．第一畫出可行域，由圖知在直線－3y＋5＝0和直線y＝1的交點(－2,1)處獲得最小值，即tmin＝－2＋1－2＝－3，因此＝11＋y－2的最大值為－3＝8．22答案：82ωx11ω的16．已知函數(shù)f( )＝sin＋sinω－(ω＞0)，若f( )在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有極值點，則222取值范圍是________．分析：＝ωx111＋112π，