2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)題庫(kù)(中)

第五章圓

第1講圓的基本性質(zhì)

A級(jí)基礎(chǔ)題

1.下列四個(gè)命題：

①直徑是弦；

②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；

③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；

④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.

其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.（2012年江蘇蘇州）如圖X5—1—1,已知8。是。O的直徑，

點(diǎn)A,C在。。上，.令=就，ZAOB=GO°,則N3QC的度數(shù)是（）

A.20°B,25°

3.（2011年四川成者同如圖X5—1—2,若AB是。O的直徑，CD

是。O的弦，NABD=58。，則NBCO=（）

A.116°B.32°C.58°D.64°

4.（2012年四川廣元）如圖X5—1—3,A,B是。。上兩點(diǎn).若

四邊形AC80是菱形，。。的半徑為廠，則點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離為

（）

A.^/2rB./rC.rD.2r

5.（2011年四川樂(lè)山）如圖X5—1—4,CQ是。。的弦，直徑A3

過(guò)CO的中點(diǎn)M.若N3OC=40。，則NA8D=()

A.40°B.60°

6.（2012年山東泰安）如圖X5—1—5,A3是。。的直徑，弦CD

-LAB,垂足為M,下列結(jié)論不成立的是（）

A.CM=DMB.cfe=^

C.ZACD=ZADCD.OM=MD

7.（2011年甘肅蘭州）如圖X5-1-6,。。過(guò)點(diǎn)3,C,圓心O

在等腰的內(nèi)部，N8AC=90。，OA=1,BC=6,則。O的

半徑為（）

8.（2012年貴州六盤水）當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí),

另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖X5—1—7（單位：cm）,那么該

圓的半徑為cm.

9.（2011年福建漳州）如圖X5-1-8,AB是。O的直徑，

AC'-CD,ZCOD=60°.

（□△AOC是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求證：OC〃BD.

D

O

圖X5-1-8

10.(2011年湖南長(zhǎng)沙)如圖X5—1—9,在。。中，直徑與弦

CQ相交于點(diǎn)P,NCAB=40。，NAPD=65。.

(1)求N8的大?。?/p>

(2)已知圓心。到8D的距離為3,求AQ的長(zhǎng).

11.(2012年寧夏)如圖X5—1—10,在。O中，直徑AB_LC0于

點(diǎn)、E,連接CO并延長(zhǎng)交4。于點(diǎn)「且ChLAD求NO的度數(shù).

A

圖X5—1—10

12.（2012年湖南長(zhǎng)沙）如圖X5—1—11,A,P,B,C是半徑為

8的。0上的四點(diǎn)，且滿足NB4C=NAPC=60。.

(1)求證：是等邊三角形；

(2)求圓心0到BC的距離0D.

圖X5-1-11

B級(jí)中等題

13.(2012年安徽)如圖X5—1—12,點(diǎn)A,B,C,。在。0上，

點(diǎn)。在NQ的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則N04D+NOCD

圖X5-1-12

圖X5-1-13

14.(2011年福建福州)如圖X5—1—13,在以0為圓心的兩個(gè)同

心圓中，大圓的弦切小圓于點(diǎn)C若NA03=120。，則大圓半徑R

與小圓半徑/?之間滿足()

A.R=@rB.R=3r

C.R—2rD.R=2yjlr

15.(2011年云南曲靖)如圖X5—1—14,點(diǎn)A,B,C,。都在。

。上，OC.LAB,ZADC=30°.

(1)求N30C的度數(shù)；

(2)求證：四邊形A03C是菱形.

C

A

圖X5-1-14

C級(jí)拔尖題

16.(2011年江蘇南京)如圖X5—1—15,在平面直角坐標(biāo)系中，

。。的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=%的圖象被。。截得

的弦AB的長(zhǎng)為2小，則a的值是()

V

圖X5-1-15

A.2小

B.2+啦

C.2小

D.2+S

17.(2011年上海)如圖X5—1—16,點(diǎn)C,D分別在扇形A08

的半徑OA,03的延長(zhǎng)線上，且OA=3,AC=2,CO平行于A3,并

與弧AB相交于點(diǎn)M,N.

⑴求線段OD的長(zhǎng)；

(2)若tanNC=g,求弦MN的長(zhǎng).

X5—1—16

18.(2012年上海)如圖X5—1—17,在半徑為2的扇形A08中，

NAO8=90。，點(diǎn)C是弧A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4,3重合)，OD

LBC,OELAC,垂足分別為。，E.

(1)當(dāng)BC=1時(shí)，求線段。。的長(zhǎng)；

(2)在△QOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出

并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)班)=%,△OOE的面積為y,求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并

寫(xiě)出它的定義域.

第2講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

A級(jí)基礎(chǔ)題

1.若。。的半徑為4cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為3cm,那么

點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓內(nèi)B.點(diǎn)A在圓上

C.點(diǎn)A在圓外D.不能確定

2.（2012年江蘇無(wú)錫）已知。0的半徑為2,直線/上有一點(diǎn)。滿

足PO=2,則直線/與。O的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相離

C.相離或相切D.相切或相交

3.（2012年湖南彳野陽(yáng)）已知。。的直徑為12cm,圓心。到直線/

的距離為5cm,則直線/與。。的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.無(wú)法確定

4.（2010年浙江溫州）如圖X5—2—1,在△ABC中，AB=3C=2,

以A3為直徑的。。與BC相切于點(diǎn)3,則AC=（）

Ac

——

圖X5—2—1

A.^2

B心

C.2也

D.2擊

5.（2010年甘肅蘭州）如圖X5—2—2,正三角形的內(nèi)切圓半徑為

1,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（）

圖X5-2-2

A.2

B.3

C小

D.2小

6.（2012年黑龍江）如圖X5—2-3,已知A3是。。的一條直徑，

延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,使AC=33C,CD與。。相切，切點(diǎn)為。，若CD

=3小,則線段BC=.

D

圖X5-2-3

圖X5-2-4

7.（2012年四川廣元）平面上有。。及一點(diǎn)P,點(diǎn)P到。。上一

點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則。。的半徑為

cm.

8.（2012年江蘇揚(yáng)州）如圖X5—2—4,PA,P8是。O的切線，

切點(diǎn)分別為A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，如果NAC3=70。，那么NP

的度數(shù)是.

9.（2012年湖南株洲）如圖X5—2—5,已知AD為。。的直徑，

8為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，8c與。O切于點(diǎn)C,ZA=30°.

求證：（1）BD=CD；

QgAOgMDB.

10.（2010年廣東中山）如圖X5—2—6,用與。。相切于點(diǎn)A,

弦A3J_0P,垂足為C,。尸與。。相交于點(diǎn)。，已知OA=2,OP=

4.

（1）求NPOA的度數(shù)；

（2）計(jì)算弦45的長(zhǎng).

A

oa

AP圖X5-2-6

B級(jí)中等題

圖X5-2-7

11.(2012年山東濟(jì)南)如圖X5—2—7,在Rt/VLBC中，NB=

90°,48=6,3c=8,以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，矩形

EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC,則矩形EFGH的

周長(zhǎng)是.

12.(2012年四川自貢)如圖X5-2-8,AB是。O的直徑，AP

是。。的切線，A是切點(diǎn)，3P與。。交于點(diǎn)C

(1)若18=2,ZP=30°,求AP的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)。為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是。。的切線.

B

c

o

AD圖X5-2-8

C級(jí)拔尖題

13.如圖X5—2—9(l),一個(gè)圓形電動(dòng)砂輪的半徑是20cm,轉(zhuǎn)

軸OA長(zhǎng)是40cm.砂輪未工作時(shí)?？吭谪Q直的檔板上，邊緣與擋

板相切于點(diǎn)A現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片(鐵片厚度忽略不

計(jì)，ON是切痕所在的直線).

(1)在圖X5—2—9(2)的坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A與點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng).

注：圖X5—2—9(l)是未工作時(shí)的示意圖，圖X5-1—26Q)是工

作前后的示意圖.

選做題

14.(2012年江西)已知，紙片。。的半徑為2,如圖X5-2-10(1),

沿弦A8折疊操作.…

(1)如圖X5—2—10(2),當(dāng)折疊后的除經(jīng)過(guò)圓心。時(shí)，求鄧的

長(zhǎng);

(2)如圖X5—2—10(3),當(dāng)弦AB=2時(shí)，求折疊后貓所在圓的

圓心0'到弦A3的距離；

(3)在圖X5—2—10⑴中，再將紙片。。沿弦？折疊操作.

①如圖X5—2—10(4),當(dāng)AB〃CD,折疊后的介與C所在圓外

切于點(diǎn)。時(shí)，設(shè)點(diǎn)。到弦AB,CO的距離之和為d,求d白型；

②如圖X5-2—10(5),當(dāng)AB與CQ不平行，折疊后的?與除

所在圓外切于點(diǎn)尸時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為43的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn).試

探究四邊形0MPN的形狀，并證明你的結(jié)論.

圖X5-2-10

第3講與圓有關(guān)的計(jì)算

A級(jí)基礎(chǔ)題

1.（2012年湖南衡陽(yáng)）一個(gè)圓錐的三視圖如圖X5—3—1,則此圓

錐的底面積為（）

主視圖左視圖俯視圖

圖X5-3-1

A.30ncm2B.25Kcm2

C.5Oncm2D.1OOncm2

2.（2012年四川自貢）如圖X5—3—2,圓錐形冰淇淋盒的母線長(zhǎng)

是13cm,高是12cm,則該圓錐形底面圓的面積是（）

圖X5-3-2

A.1Oncm^2

B.25Kcm2

C.60JTcm2

2

D.65TTcm

3.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊

扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）

2

A.itB.1C.2D.gTi

4.（2012年湖南婁底）如圖X5—3—3,正方形的四個(gè)頂點(diǎn)

在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，A3與CD是大圓

的直徑，ABLCD,CDLMN,則圖中陰影部分的面積是（）

A.4兀B.3兀C.27rD.兀

圖X5-3-3

QGR圖X5-3-4

5.（2012年福建漳州）如圖X5—3—4,一枚直徑為4cm的圓形

古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心移動(dòng)的距離是（）

A.2ncmB.4ncmC.8KcmD.16TTcm

圖X5-3-5

6.（2012年湖南衡陽(yáng)）如圖X5—3—5,。。的半徑為6cm,直線

A3是。。的切線，切點(diǎn)為B,弦3C〃4O.若NA=30。，則劣弧灰:的

長(zhǎng)為cm.

7.（2011年內(nèi)蒙古烏蘭察布）已知。為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底

面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行,

回到點(diǎn)尸時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖X5-3-6,若沿0M將圓

錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，所得的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

圖X5-3-6

CD

8.（2012年四川巴中）已知一個(gè)圓的半徑為5cm,則它的內(nèi)接六

邊形的邊長(zhǎng)為.

9.（2011年山東聊城）如圖X5—3—7,圓錐的底面半徑08為10

cm,它的展開(kāi)圖扇形的半徑A3為30cm,則這個(gè)扇形的圓心角a的

度數(shù)為.

圖X5-3-7

10.（2012年浙江舟山）如圖X5—3—8,已知。。的半徑為2,弦

半徑OC,沿A3將弓形4C3翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，則

月牙形（圖中實(shí)線圍成的部分）的面積是.

11.（2011年江蘇宿遷）如圖X5-3-9,把一個(gè)半徑為12cm的

圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒

的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是cm.

12.（2011年浙江湖州）如圖X5—3—10,已知A3是。O的直徑,

弦CD_L43,垂足為E,ZAOC=60°,OC=2.

（1）求OE和CD的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積.

圖X5-3-10

B級(jí)中等題

13.某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖X5—3—11,為了美化環(huán)

境，現(xiàn)計(jì)劃在五邊形各頂點(diǎn)為圓心，2m長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域（陰影部

分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（）

A.67rm之B.5Km2C.4TTm2D.37rm?

14.（2012年四川涼山州）如圖X5—1—12,在由小正方形構(gòu)成的

網(wǎng)格中，半徑為1的。。在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面

積之和為

_____________（結(jié)果保留7T）.

15.（2011年廣東深圳）如圖X5—3—13（1）,已知在。。中，點(diǎn)C

為劣弧A3上的中點(diǎn)，連接4c并延長(zhǎng)至。，使CQ=C4,連接QB

并延長(zhǎng)DB交。。于點(diǎn)E,連接AE.

（1）求證：AE是。O的直徑；

（2）如圖X5—3-13Q）,連接EC,。。半徑為5,4c的長(zhǎng)為4,

求陰影部分的面積之和（結(jié)果保留7T與根號(hào)）.

圖X5-3-13

C級(jí)拔尖題

16.（2011年四川廣安）如圖X5-3-14,圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm,

AC是底面圓的直徑，高3C=6cm，點(diǎn)P是母線3c上一點(diǎn)，且PC

一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短

距離是（）

5

圖X5-3-14

A.（4+耳cm

B.5cm

C.3小cm

D.7cm

選做題

17.(2012年湖南岳陽(yáng))如圖X5—3—15,在。O中，AD=AC,

弦A3與弦AC交于點(diǎn)4,弦CD與AB交于點(diǎn)R連接3c

(1)求證：AC2=ABAF；

(2)若。。的半徑長(zhǎng)為2cm,Z5=60°,求圖中陰影部分的面積.

圖X5-3-15

第六章圖形與變換

第1講圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

A級(jí)基礎(chǔ)題

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

2.（2012年遼寧沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—1,2）關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）

C.（2,-1）D.（-2,1）

3.（2012年浙江義烏）如圖X6-1-1,將周長(zhǎng)為8的沿

BC方向平移1個(gè)單位得到△￡）",則四邊形A3FQ的周長(zhǎng)為（）

AD

BECF

圖X6-1-1

A.6

B.8

C.10

D.12

4.（2012年貴州遵義）把一張正方形紙片按如圖X6-l-2（l）.（2）

對(duì)折兩次后，再按如圖X6—1—2（3）挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后

的圖形是（）

&

（I）（2）（3）圖X6—1—2

5.（2012年四川資陽(yáng)）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓;

④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦國(guó)旗上的五角星.這些圖

形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

6.（2012年湖北武漢）如圖X6—1—3,矩形ABCO中，點(diǎn)E在邊

A3上，將矩形ABC。沿直線QE折疊，點(diǎn)4恰好落在邊BC的點(diǎn)廠

處.若AE=5,BF=3,則CQ的長(zhǎng)是（）

A.7B.8C.

7.（2012年廣西玉林）在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A（—1,0）

處向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A'處，則點(diǎn)A'

的坐標(biāo)為.

8.（2012年福建廈門）如圖X6—1—4,點(diǎn)。是等邊△A3C內(nèi)的

一點(diǎn)，如果繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)

了度.

9.（2012年浙江溫州）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半

圓得到的圖形如圖X6—1—5.將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度

后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是度.

BDC

圖X6—1—6

10.（2012年湖南岳陽(yáng)）如圖X6—1—6,在RtZSABC中，NB=

90°,沿4。折疊，使點(diǎn)8落在斜邊AC上，若A3=3,3c=4,則

BD=.

11.（2012年四川涼山州）如圖X6—1—7,梯形ABCZ）是直角梯

形.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C,。的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出直角梯形A3CD關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，使它與梯形ABCD

構(gòu)成一個(gè)等腰梯形；

（3）將⑵中的等腰梯形向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的圖

形（不要求寫(xiě)作法）.

y

12.（2011年廣東珠海）如圖X6—1—8,將一個(gè)鈍角△ABC（其中

NABC=120。）繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A/。］,使得點(diǎn)C落在A3的延

長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，連接44卜

（1）寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）求證：ZAlAC=ZCi.

ABc圖X6—1—8

B級(jí)中等題

圖X6-1-9

13.（2012年山東濟(jì)南）如圖X6—1—9,在RtZXABC中，ZC=

90°,AC=4,將△人呂。沿向右平移得到△DM,若平移距離為2,

則四邊形ABED的面積等于.

14.（2012年黑龍江大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（小，1）,將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。得OB,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(1,仍)B.(-1,

C.(0,2)D.(2,0)

15.(2012年江蘇南京)如圖X6—1—10,在中，ZABC

=90。，點(diǎn)。在3c的延長(zhǎng)線上，HBD=AB,過(guò)點(diǎn)B作與

3。的垂線。石交于點(diǎn)￡

(1)求證：4ABC冬ABDE；

(2)Z\8DE可由△A8C旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心0(保留

作圖痕跡，不寫(xiě)作法).

C級(jí)拔尖題

16.(2012年山東濟(jì)寧)如圖X6—1—11,在平面直角坐標(biāo)系中，

有一RtAABC且A(-1,3),B(-3,-1),以一3,3),已知△AMG

是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；

(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫(huà)出△AAG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。、

180。的三角形；

(3)設(shè)RtAABC兩直角邊BC=a,AC=b,斜邊AB=c,利用變

換前后所形成的圖X6一案證明勾股定理.

-4

-5圖X6-1-11

選做題

17.（2011年江蘇南通）如圖X6—1—12,O為正方形ABCD的中

心，分別延長(zhǎng)OA,OD到點(diǎn)F,E,使O/=204,0E=20D,連接

EE將△EO/繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角得到△用。~（如圖X6-1-13）.

（1）探究A2與8Q的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)a=30。時(shí)一，求證：AAO8為直角三角形.

二

-^c圖X6—1—12

圖X6—1—13

第2講視圖與投影

A級(jí)基礎(chǔ)題

1.下列結(jié)論正確的是（）

①物體在陽(yáng)光照射下，影子的方向是相同的；

②物體在任何光線照射下，影子的方向都是相同的；

③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)；

④物體在光線照射下，影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2012年四川資陽(yáng)）如圖X6-2-1是一個(gè)正方體被截去一角后

得到的幾何體，它的俯視圖是（）

①圖X6-2-1

□□DD

ABCD

3.（2012年江蘇宿遷）如圖X6-2-2是一個(gè)用相同的小立方體搭

成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）

丑H皿

主視圖左視圖俯視圖圖X6—2—2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.（2012年福建廈門）如圖X6-2-3是一個(gè)立體圖形的三視圖,

則這個(gè)立體圖形是（）

左

視

圖

A.圓錐B.球C.圓柱D.三棱錐

5.（2012年云南）如圖X6-2-4是由6個(gè)相同的小正方體搭成的

一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是（）

ABCD

6.李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下擺弄，矩形木框在地面上

形成的投影不可能的是（）

二?口一

ABCD

7.（2011年浙江溫州）如圖X6-2-5所示的物體是由兩個(gè)緊靠在

一起的圓柱體組成，它的主視圖是（）

4視方向圖X6—2—5

上日￡1co

ABCD

8.（2010年浙江杭州）若一個(gè)所有棱長(zhǎng)相等的三棱柱，它的主視

圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是（）

A.矩形B.正方形

C.菱形D.正三角形

9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖X6-2-6,那么這個(gè)幾何體是（）

10.（2012年衢州）長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖X6—2—7所示,

則其左視圖面積為（）

A.3B.4C.12D.16

11.（2012年四川自貢）畫(huà)出如圖X6-2-8所示立體圖的三視圖.

圖X6-2-8

12.分別畫(huà)出圖X6-2-9中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

從上面看

從左邊看

/面看圖X6-2-9

B級(jí)中等題

13.關(guān)于盲區(qū)的說(shuō)法正確的有（）

①我們把視線看不到的地方稱為盲區(qū)；

②我們上山與下山時(shí)視野盲區(qū)是相同的；

③我們坐車向前行駛，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)一些高大的建筑物會(huì)被比它矮

的建筑物擋??；

④人們常說(shuō)“站得高，看得遠(yuǎn)”，說(shuō)明在高處視野盲區(qū)要小，視

野范圍大.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

14.若干桶方便面擺放在桌子上，如圖X6-2-10所示是它的

三視圖，則這一堆方便面共有（）

主視圖左視圖俯視圖圖X6—2—10

A.6桶B.7桶

C.8桶D.9桶

15.（2012年黑龍江大慶）用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大

立方體如圖X6—2—11,得到的幾何體的三視圖如圖X6—2—12.若小

明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余的小立方體保持原位置不動(dòng)，

并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖X6-2-12,則他取走的小立方

體最多可以是個(gè).

圖X6-2-11

田田

圖X6-2-12

C級(jí)拔尖題

16.(2011年山東東營(yíng))如圖X6—2—13,觀察由棱長(zhǎng)為1的小立

方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖⑴中：共有1個(gè)小立方體，其中

1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑵中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)

看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖(3)中：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看

得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；…，則第(6)個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小立方體有

個(gè).

（1）⑵⑶圖X6-2T3

17.如圖X6—2—14,一段街道的兩邊沿所在直線分別為A3,

PQ,并且〃尸Q,建筑物的一端所在的直線于點(diǎn)

交PQ于點(diǎn)N,小亮從勝利街的A處，沿著A8方向前進(jìn)，小明一直

站在點(diǎn)P的位置等待小亮.

(1)請(qǐng)你畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明的視線，以及此時(shí)小亮所在的

位置(用點(diǎn)C標(biāo)出)；

(2)已知MN=30m,MD=\2m,PN=36m,求(1)中的點(diǎn)。到

勝利街口的距離.

第3講尺規(guī)作圖

A級(jí)基礎(chǔ)題

1.下列各條件中，不能作出唯一三角形的條件是()

A.已知兩邊和夾角

B.已知兩邊和其中一條邊所對(duì)的角

C.已知兩角和夾邊

D.已知兩角和其中一角的對(duì)邊

2.（2011年浙江紹興）如圖X6—3—1,在△ABC中，分別以點(diǎn)A

和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M作

直線MN,交BC于點(diǎn)。，連接AD若△AOC的周長(zhǎng)為10,AB=7,

則△ABC的周長(zhǎng)為（）

圖X6-3-1

A.7

B.14

C.17

D.20

3.（2012年河北）如圖X6-3-2,點(diǎn)C在NAOB的08邊上，用

尺規(guī)作出了CN〃OA,在作圖痕跡中，京；是（)

圖X6-3-2

A.以點(diǎn)。為圓心,0。為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心,DM為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心,OQ為半徑的弧

D.以點(diǎn)E為圓心,為半徑的弧

4.￡列關(guān)于作圖的語(yǔ)句，正確的是（）

A.畫(huà)直線AB=10厘米

B.畫(huà)射線03=10厘米

C.已知A,B,C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫(huà)一條直線

D.過(guò)直線A3外一點(diǎn)畫(huà)一條直線和直線平行

5.已知線段A3和CO,如圖X6—3—3,求作一線段，使它的

長(zhǎng)度等于45+2CD

ABC，圖X6-3-3

6.試把如圖X6—3—4所示的角四等分（不寫(xiě)作法）.

o圖X6—3—4

7.（2012年廣西玉林）已知等腰△A3C的頂角NA=36。（如圖X6

—3—5）.

（1）作底角NABC的平分線8D,交AC于點(diǎn)。（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)

作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加墨）；

（2）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明△A3。和△8OC都是等腰三角形.

BL-------V圖X6-3—5

8.（2012年貴州銅仁）某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建

一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A,B的距離相等,

且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和3之間距離的一半，A,B,。的

位置如圖X6-3-6,請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位

置（要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛

筆作圖）.

AC

匚

1------「圖X6-3-6

9.（2012年山東青島）如圖X6-3-7已知：線段a,c,Za.

求作：使AB=c,ZABC=Za.

aAABC,

Q圖X6-3-7

10.(2012年浙江紹興)如圖X6—3—8,48〃CO,以點(diǎn)A為圓心,

小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交A3,AC于E,尸兩點(diǎn)，再分別以

E,尸為圓心，大于;石廠長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射

線AP,交CD于點(diǎn)M.

(1)若N4CD=114。，求/M45的度數(shù)；

(2)若CN_L4M,垂足為N,求證：ZXACN之△MCN.

11.如圖X6-3-9,已知△A3C,畫(huà)它的內(nèi)切圓。O.

A

圖X6-3-9

作法：

(1)分別作，兩平分線交于點(diǎn)O;

(2)過(guò)點(diǎn)O作的垂線段，交BC于點(diǎn)D；

⑶以點(diǎn)—為圓心，以一的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓，

那么，所畫(huà)的。。就是△ABC的.

12.(2011年山東青島)如圖X6-3—10,已知線段a和瓦

求作：AABC,使得AB=AC,BC=a,且BC邊上的高AD=/z.

要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

h圖X6-3-10

B級(jí)中等題

13.如圖X6-3—11,畫(huà)一個(gè)等腰△ABC,使得底邊它

的高AD=h.

，____!1_____1圖X6-3-11

14.為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)

醫(yī)療點(diǎn)尸，使尸到該鎮(zhèn)所屬A村、3村、。村的村委會(huì)所在地的距離

都相等（4,B,。不在同一直線上，地理位置如圖X6—3—12）,請(qǐng)你

用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置.

要求：寫(xiě)出已知，求作，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

解:已知：

求作:

B村

A村

圖X6-3-12

C級(jí)拔尖題

15.（2012年廣西貴港）如圖X6—3—13,已知△A3C,且乙4c3

=90°.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證

明）：

①以點(diǎn)A為圓心，8C邊的長(zhǎng)為半徑作。A；

②以點(diǎn)3為頂點(diǎn)，在A3邊的下方作NABD=N3AC

（2）請(qǐng)判斷直線BD與。A的位置關(guān)系（不必證明）.

C

A力圖X6-3-13

16.（2011年甘肅蘭州）如圖X6—3—14,在單位長(zhǎng)度為1的正方

形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A,B,C.

（1）請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)。為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格

邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所

在圓的圓心。的位置（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并連接A。，CD；

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：

①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C，D；

②。。的半徑=（結(jié)果保留根號(hào)）；

③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面面積

為（結(jié)果保留兀）；

④若用7,0）,試判斷直線EC與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理

由.

。1口口口口I圖X6-3-14

選做題

17.（2012年四川達(dá)州）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老

師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：

作法：如圖X6-3-15(l),①在0A和。8上分別截取OD,OE,

使OD=OE.

②分別以Q,石為圓心，以大于：。后的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在

/AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.

③作射線0C,則0C就是NA08的平分線.

小聰?shù)淖鞣ú襟E：如圖X6—3—15(2),①利用三角板上的刻度,

在0A和0B上分別截取OM,ON,使OM=ON.

②分別過(guò)M,N作OAf,ON的垂線，交于點(diǎn)尸.

③作射線OP,則OP^JZAOB的平分線.

小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作

角平分線.

根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：

(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法

是;

(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法(要求：作出圖形,

寫(xiě)出作圖步驟，不予證明).

圖X6-3-15

第4講圖形的相似

A級(jí)基礎(chǔ)題

1.（2010年廣西桂林）如圖X6-4-1,已知△ADE與△ABC的

相似比為1：2,則△ADE與△ABC的面積比為（）

A

圖X6—4—1

A.1：2

B.1：4

C.2：1

D.4：1

2.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：16,則它們的周長(zhǎng)之比

為（）

A.1：2B.1：4

C.1：5D.1：16

3.下列各組線段（單位：cm）中，是成比例線段的為（）

A.1,2,3,4B.1,2,2,4

C.3,5,9,13D.1,2,2,3

4.（2011年湖南懷化）如圖X6—4—2,在△ABC中，DE//BC,

40=5,30=10,AE=3,則CE的值為（）

A

圖X6-4-2

A.9

B.6

C.3

D.4

5.若Z\ABCS/\DEF,它們的周長(zhǎng)分別為6cm和8cm,那么下

式中一定成立的是()

A.3AB=4DE

B.4AC=3DE

C.3ZA=4ZD

D.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF)

6.如果B'C,BC=3,B'C'=1.8,則4

A'B'C'與△ABC的相似比為()

A.5：3B.3：2C.2：3D.3：5

7.下列說(shuō)法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角

形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似.其中說(shuō)法

正確的序號(hào)是.

8.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3：5,周長(zhǎng)的差為4cm,那

么較小三角形的周長(zhǎng)為cm.

9.(2012年湖南株洲)如圖X6—4—3,在矩形ABCO中，AB=6,

BC=S,沿直線MN對(duì)折，使A,。重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.

(1)求證：XCOMs△CBA-,

(2)求線段OM的長(zhǎng)度.

10.(2011年湖南常德)如圖X6—4—4,已知四邊形A8CQ是平

行四邊形.

(1)求證：AMEFs4MBA；

(2)若A凡BE分別是ND4B,NCSA的平分線，求證：DF=EC.

D____￡___L_r

------M圖X6—4—4

11.(2011年廣西來(lái)賓)如圖X6—4—5,在aABC中，NA3C=

80。，NBAC=40。，AB的垂直平分線分別與AC,AB交于點(diǎn)、D,E.

(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE,并連接BD；

(2)證明：AABCsABDC.

X6-4-5

12.已知如圖X6—4—6,在矩形48CD中，￡是上一點(diǎn)，F(xiàn)

是8c的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=CF,3。與AE相交于點(diǎn)G.

求證：（1心4班:會(huì)△QCR

Q）CFAE=BFGE.

產(chǎn)圖X6-4-6

B級(jí)中等題

13.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8,另一個(gè)與它

相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3,4和％,那么%的值（）

A.只有1個(gè)B.可以有2個(gè)

C.有2個(gè)以上但有限D(zhuǎn).有無(wú)數(shù)個(gè)

14.如圖X6-4-7,已知在3c中，AD=DB,N1=N2.求

證：△ABCS/^EAD

X6-4-7

15.如圖X6—4—8,在△ABC中，AB^AC,8DLAC于點(diǎn)

試證明：B(^=2CDAC.

X6-4-8

16.如圖X6-4-9,大江的同一側(cè)有A,B兩個(gè)工廠，它們都

有垂直于江邊的小路A。，BE,長(zhǎng)度分別為3千米和2千米，且兩條

小路之間的距離為5千米.現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A,8兩廠送

水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置？

3r圖X6-4-9

C級(jí)拔尖題

17.(2011年湖南懷化)如圖X6—4—10,△ABC是一張銳角三角

形的硬紙片，AD是邊3c上的高，BC=40cm,4D=30cm,從這張

硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊

EF在BC上，頂點(diǎn)G,H分別在AC,AB上，AD與HG的交點(diǎn)為

M.

(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).

BEDFc圖X6—4—10

選做題

18.(2012年湖南株洲)如圖X6—4—11,在△ABC中，ZC=90°,

3c=5米，AC=12米.點(diǎn)M在線段C4上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為

1米/秒；同時(shí)點(diǎn)N在線段A3上，從A向3運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，/AMN=/ANM?

(2)當(dāng)，為何值時(shí)，的面積最大？并求出這個(gè)最大值.

N

CMA圖X6-4-11

第5講解直角三角形

A級(jí)基礎(chǔ)題

4

1.已知在RtZVIBC中，NC=90o,tanA=q,3C=8,則AC=（）

32

A.6B.yC.10D.12

2.（2010年黑龍江哈爾濱）在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=35°,

AB=7,則BC的長(zhǎng)為（）

A.7sin35°B.7cot35°

C.7cos35°D.7tan35°

3.（2011年山東東營(yíng)）河堤橫斷面如圖X6-5-1,堤高3c=5

米，迎水坡A3的坡比是1：小（坡比是坡面的鉛直高度3c與水平寬

度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）

A.5s米B.10米C.15米D.10仍米

4.（2012年山東濟(jì)南）如圖X6—5—2,在8X4的矩形網(wǎng)格中，

每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1,若△A3C的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)

上，則tanNACB的值為（）

A.|B.；C.乎D.3

5.（2011年山東濱州）在等腰△ABC中，ZC=90°,則tanA=

6.在中，ZC=90°,BC=5,AB=12,sinA=.

7.（2012年江蘇常州）若Na=60。，則Na的余角為

cosa的值為.

8.（20H年江蘇南通）如圖X6—5—3,為了測(cè)量河寬AB（假設(shè)河

的兩岸平行），在點(diǎn)。測(cè)得NACB=30。，在點(diǎn)。測(cè)得NADB=60。,

又CD=60m,則河寬AB為m（結(jié)果保留根號(hào)）.

—

c~~~DB圖X6—53

9.（2011年廣東汕頭）如圖X6—5—4,小明家在A處，門前有一

口池塘，隔著池塘有一條公路/,A3是A至I"的小路.現(xiàn)新修一條路

AC到公路/,小明測(cè)量出NACD=30。，AAB￡>=45°,BC=50m.請(qǐng)

你幫小明計(jì)算他家到公路Z的距離4。的長(zhǎng)度（精確到0.1m）.

（參考數(shù)據(jù)：啦一1.414,由-1.732）

DBCI

圖X6-5-4

10.（2011年廣