題型12 圓錐曲線中的最值（原卷版）

秒殺高考題型之圓錐曲線中的最值【秒殺題型一】：定點(diǎn)與橢圓上動(dòng)點(diǎn)的距離的最值問題?！好霘⒉呗浴唬憾c(diǎn)與橢圓上動(dòng)點(diǎn)的距離的最值：寫出定點(diǎn)與橢圓上動(dòng)點(diǎn)的距離表示，利用點(diǎn)在橢圓上可消去x或y，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于y或x的二次函數(shù)，利用橢圓的有界性確定最值；或設(shè)橢圓的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性去限定?！鶛E圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離最大、最小值的點(diǎn)為長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)：。1.(高考題)設(shè)分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是()A.B.C.D.2.(高考題)設(shè)橢圓方程為:，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)。求:（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）求的最值?！久霘㈩}型二】：橢圓或雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)的距離的和或差的最值問題?！好霘⒉呗浴唬簷E圓或雙曲線上一點(diǎn)M與一定點(diǎn)P，最大或最小，轉(zhuǎn)化為橢圓(或雙曲線)上點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，連線與橢圓(或雙曲線)的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)。1.(2009年遼寧卷)已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為。2.(2015年新課標(biāo)全國卷I)已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為?！靖呖寄割}】：已知點(diǎn)，而且是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，求的最小值和最大值?！久霘㈩}型三】：拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(定直線)與焦點(diǎn)（或準(zhǔn)線或y軸）的距離之和的最值問題?！好霘⒉呗浴唬簰佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離到準(zhǔn)線（或y軸）的距離(轉(zhuǎn)化后連線與拋物線的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)。)。1.(2008年新課標(biāo)全國卷11)已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.(高考題)已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A.B. C.D.3.(高考題)已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是()A.2B.3C.D.【秒殺題型四】：拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)或定直線的距離的最值問題?！好霘⒉呗浴唬涸O(shè)出拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用距離公式表示，然后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題。到定直線的距離亦可以利用切線（導(dǎo)數(shù)）?！靖呖寄割}1】：若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)的距離最近的點(diǎn)，求的取值范圍。秒殺結(jié)論：當(dāng)拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P到拋物線上的點(diǎn)距離最近的點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)，需點(diǎn)P到頂點(diǎn)的距離p。應(yīng)用：在拋物線型酒杯(軸截面是拋物線)中放入一小球，當(dāng)小球的半徑rp時(shí)，小球會(huì)落到杯底，當(dāng)r>p時(shí)，小球會(huì)卡到中間。1.(高考題)對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是()A.B.C.D.【高考母題2】：拋物線上到直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B.C.D.1.(高考題)拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是()A.B.C.D.32.(2011年新課標(biāo)全國卷20)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，B點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足:，，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（1）求的方程；（2）為上的動(dòng)點(diǎn)，為在點(diǎn)處得切線，求點(diǎn)到距離的最小值?！久霘㈩}型五】：弦長(zhǎng)或面積最值問題?！好霘⒉呗浴唬翰襟E規(guī)范模板：Step1：設(shè)直線的方程；Step2：直線與曲線聯(lián)立，整理成關(guān)于x(或y)的一元二次方程；Step3：寫出根與系數(shù)的關(guān)系；Step4：寫出面積(或弦長(zhǎng))的幾何表示(在求面積時(shí)最好選底或高其中一個(gè)為定值。)，把根與系數(shù)的關(guān)系代入。Step5：轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)求最值(一般利用基本不等式或二次函數(shù)或?qū)?shù)求最值。)。秒殺公式：=1\*GB3①在橢圓中，過焦點(diǎn)作互相垂直的兩條弦，構(gòu)成四邊形的面積與兩條弦長(zhǎng)度之和的最值為：當(dāng)斜率不存在與斜率為0時(shí)面積與長(zhǎng)度和最大；當(dāng)斜率為時(shí)面積與長(zhǎng)度和最小。=2\*GB3②在拋物線中，過焦點(diǎn)作互相垂直的兩條弦，構(gòu)成四邊形的面積與兩條弦長(zhǎng)度之和最值為：當(dāng)斜率為時(shí)面積與長(zhǎng)度和最小，無最大值。1.(2017年新課標(biāo)全國卷=1\*ROMANI10)已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為()A.16 B.14 C.12 D.102.(2013年新課標(biāo)全國卷=2\*ROMANII20)平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓:()右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，的斜率為。（1）求的方程；（2）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值。3.(2014年新課標(biāo)全國卷I20)已知點(diǎn)，橢圓E：的離心率為，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率