初中一元一次方程教案（合集3篇）

1/1初中一元一次方程教案（合集3篇）

初中一元一次方程教案第1篇教材分析:

《解一元一次方程(一)合并同類項與移項》是義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)上冊第三章第二節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)會了有理數(shù)運算，掌握了單項式、多項式的有關(guān)概念及同類項、合并同類項，和等式性質(zhì)，進一步將所學(xué)知識運用到解方程中。這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。合并同類項與移項是解方程的基礎(chǔ)，解方程它的移項根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1它的根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識。因而，解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點內(nèi)容。

設(shè)計思路：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?；谝陨侠砟?，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容及學(xué)生情況，教學(xué)設(shè)計中采用了探究發(fā)現(xiàn)法和多媒體輔助教學(xué)法，在學(xué)生已有的知識儲備基礎(chǔ)上，利用課件，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生始終處于積極探索的過程中，通過學(xué)生動手練習(xí)，動腦思考，完成教學(xué)任務(wù)。其基本程序設(shè)計為：

復(fù)習(xí)回顧、設(shè)問題導(dǎo)入探索規(guī)律、形成解法例題講解、熟練運算

鞏固練習(xí)、內(nèi)化升華回顧反思、進行小結(jié)達標(biāo)測試、反饋情況

作業(yè)布置、反饋情況。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：(1)通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實際問題，進一步認(rèn)識方程模型的重要性;(2)、掌握移項方法，學(xué)會解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊涵的化歸思想。

2、過程與方法：通過解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，體驗數(shù)學(xué)的建模思想。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神。

教學(xué)重點：建立方程解決實際問題，會解“a·+b=c·+d”類型的一元一次方程。

教學(xué)難點：分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程。

教學(xué)方法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件等。

預(yù)習(xí)要求：要求學(xué)生自學(xué)教材第88——89頁的課文內(nèi)容。然后根據(jù)自己的理解分析問題2及例2;并試著進行嘗試練習(xí)。找出自學(xué)中存在的問題，以便課堂學(xué)習(xí)中解決。

教學(xué)過程：

一、準(zhǔn)備階段：

1、知識回顧：

(1)、用合并同類項的方法解一元一次方程的步驟是什么?

(2)、解下列方程：

①-3·-2·=10②

2、創(chuàng)設(shè)問題情境,導(dǎo)入新課。

問題：

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少人?

如何解決這個問題呢?

二、導(dǎo)學(xué)階段：

(一)、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立用方程解決問題的建模思想和方法;

2、掌握移項方法，學(xué)會解“a·+b=c·+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊涵的化歸思想。

(二)、合作交流，探究新知

1、分析解決課前提出的問題。

問題：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少人?

分析:設(shè)這個班有·名學(xué)生.

每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，這批書共____________本.

每人分4本，需要______本，減去缺的25本，這批書共____________本.

這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?

這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，

即表示同一個量的兩個不同的式子相等.

根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程：

方程的兩邊都有含·的項(3·和4·)和不含字母的常數(shù)項(20與-25)，怎樣才能使它向·=a(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢?

方法過程：

2、總結(jié)移項的概念。

像上面這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做“移項”.

3、思考：上面解方程中“移項”起到了什么作用?

4、例題學(xué)習(xí)

運用移項的方法解下列方程：

三、課堂練習(xí)：

運用移項的方法解下列方程：

四、課堂小結(jié):

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你還有哪些困惑?

五、達標(biāo)測試：

運用移項的方法解下列方程：(25′×4=100′)

六、預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、預(yù)習(xí)作業(yè)：自學(xué)課本第90頁的課文內(nèi)容及例4，完成第90頁練習(xí)2題;

2、課后作業(yè)：(1)

初中一元一次方程教案第2篇一、教材分析：

1、教材所處的地位和作用：

從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動了整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展，從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).教科書將本節(jié)內(nèi)容安排在第一節(jié)，一方面是對小學(xué)學(xué)段已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)算術(shù)方法解題和簡單方程的運用的進一步發(fā)展，另一方面考慮引入一元一次方程后，可以盡早滲透模型化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用一元一次方程解決實際問題的方法.

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本課時的要求是通過具體實例歸納出方程及一元一次方程的概念,根據(jù)相等關(guān)系列出方程.讓學(xué)生在歸納和總結(jié)的過程中，初步建立數(shù)學(xué)模型思想，訓(xùn)練學(xué)生主動探究的能力，能結(jié)合情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，體會在解決問題中與他人合作的重要性，獲得解決問題的經(jīng)驗.

2、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)課標(biāo)的要求和本節(jié)內(nèi)容的特點，我從知識技能、數(shù)學(xué)思考、情感價值觀三個方面確定本節(jié)課的目標(biāo)：

知識技能目標(biāo)

①通過對實際問題的分析，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步，歸納并理解一元一次方程的概念，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.

②在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.

③使學(xué)生經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.

數(shù)學(xué)思考目標(biāo)

用字母表示未知數(shù)，找出相等關(guān)系，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決.

情感價值目標(biāo)：

讓學(xué)生體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

3、重點、難點：

結(jié)合以上目標(biāo)，我在認(rèn)真研究教材的基礎(chǔ)上，立足學(xué)生發(fā)展的宗旨，確定了本節(jié)課的教學(xué)重難點.

教學(xué)重點：知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程.

教學(xué)難點：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變，分析數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系。

二、教學(xué)策略：

如何突出重點，突破難點，從而達到教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)呢?在教學(xué)過程我運用了如下教法與手段：

生活引路，感知概念背景;

比較方法，明確意義;

感受過程，形成核心概念;

運用新知，鞏固方法;

歸納總結(jié)，鞏固發(fā)展.

本節(jié)課利用多媒體教學(xué)平臺，從學(xué)生熟悉的實際問題開始，將實際問題“數(shù)學(xué)化”建立方程模型.采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、觀察、歸納的教學(xué)方式。

三、學(xué)情分析：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)了新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法.通過對學(xué)生原有知識水平的分析，創(chuàng)設(shè)情境，使數(shù)學(xué)回到生活，鼓勵學(xué)生思考，探索情境中的所包含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學(xué)化的過程后,理解學(xué)習(xí)方程和一元一次方程的意義,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括等能力.

四、教學(xué)過程：

本節(jié)課的教學(xué)過程我設(shè)計了以下六個環(huán)節(jié)：

(一)情景引入

采用教材中的情景

在這個環(huán)節(jié)中我提出了三個問題：

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息?

問題2：你會用算術(shù)方法求嗎?

問題3：你會用方程的方法解決這個問題嗎?

(二)學(xué)習(xí)新知

在這個環(huán)節(jié)中，我首先提出一個問題：“如果設(shè)中山市到深圳市的路程為·千米，怎樣用式子表示中山市與東莞市的距離以及中山市與惠州市的距離?”，這樣，學(xué)生就會主動結(jié)合圖形，根據(jù)在《整式的加減》中學(xué)到的知識解決問題.

通過上述思考過程，學(xué)生已經(jīng)初步了解到尋找已知量與未知量之間存在的相等關(guān)系是利用方程解決實際問題的關(guān)鍵所在.

然后我結(jié)合上面的過程簡單歸納列方程解決實際問題的步驟并給出方程的概念.

解決實際問題的步驟：(1)用字母表示問題中的未知數(shù);(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程.(17世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家迪卡爾最早使用·,y,z等字母表示未知數(shù)，而我國古代則用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù)，而且要比西方早1000多年，這說明我們中華民族是一個充滿智慧和才干的偉大民族.)

在這里我介紹了字母表示未知數(shù)的文化背景，其目的就是在文化層面上讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)，展示數(shù)學(xué)的文化魅力，這正是培養(yǎng)學(xué)生情感價值觀的體現(xiàn).

方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程.小學(xué)里已經(jīng)給出了方程的概念，這里可適當(dāng)處理.

在這里我開始向?qū)W生滲透列方程解決實際問題的思考程序.

(三)討論交流

討論1：比較列算式和列方程兩種方法的特點.

列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系;

列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。

通過討論，學(xué)生體會到了：用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，這就是說，在方程中未知數(shù)(字母)可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.

而且隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生會逐步體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步。

緊接著的思考讓全班學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程，從而進一步地拓寬了學(xué)生的思維.

討論2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系?

在這個討論活動中，我采取了先小組合作交流后全班交流.

通過交流后，學(xué)生中出現(xiàn)如下結(jié)果：

從學(xué)生的分析所得，這兩種設(shè)未知數(shù)的方法就是在以后學(xué)習(xí)中將遇到的直接設(shè)元和間接設(shè)元兩種設(shè)元.

要求出路程，只要解出方程中的·即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學(xué)習(xí).

在這個環(huán)節(jié)里，問題的開放有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。這樣安排的目的是使所有的學(xué)生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。

(四)初步應(yīng)用

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡易方程，通過以下的例題和練習(xí)可以回顧已經(jīng)學(xué)過的知識，并為一元一次方程提供素材。

1、例題：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?

(2)一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時?

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生?

2、課堂練習(xí)：這一組例題和課堂練習(xí)的設(shè)置，其目的是讓學(xué)生更進一步加強列方程解決實際問題的能力。

(五)再探新知

提取例題和練習(xí)中出現(xiàn)的方程請學(xué)生觀察方程它們有什么共同的特點?然后達成共識:只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的次數(shù)是

在這個環(huán)節(jié)中，我引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點，給出一元一次方程的概念

教師總結(jié)：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通過思考辨析，使學(xué)生鞏固一元一次方程的概念，把握住概念的本質(zhì).

(六)課堂小結(jié)

讓學(xué)生先歸納，然后教師補充方式進行，主要圍繞以下問題：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?一元一次方程的三個特征是什么?從實際問題中列出方程的步驟及關(guān)鍵是什么?

五、課堂設(shè)計理念

本節(jié)課著力體現(xiàn)以下幾個方面：

1、突出問題的應(yīng)用意識。在各個環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個問題，使學(xué)生能圍繞問題展開討思考、討論，進行學(xué)習(xí)。

2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識。讓學(xué)生通過列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進步;讓學(xué)生通過合作交流，得出問題的不同解法;讓學(xué)生對一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納。

3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決問題，然后再引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式了，尋找相等關(guān)系列出方程，在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中都注意了學(xué)生思維的層次性。

4、滲透建模思想。把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學(xué)模型，教師有意識地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實際問題抽象出方程模型的能力。

初中一元一次方程教案第3篇一、教學(xué)目標(biāo)

(一).知識與技能

會利用合并同類項解一元一次方程.

(二).過程與方法

通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用.

(三).情感態(tài)度與價值觀

開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力.

二、重、難點與關(guān)鍵

(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程.

(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.

(三).關(guān)鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.

三、教學(xué)過程

(一)、復(fù)習(xí)提問

敘述等式的兩條性質(zhì).

解方程：4(·-)

解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：

·-=

兩邊都加，得·=.

解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：

4·-=2

兩邊同加，得4·=

兩邊同除以4，得·=.

(二)、新授

公元825年左右，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題.

問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機?

分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了·臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2·臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22·(即4·)臺.

題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140

列方程：·+2·+4·=140

如何解這個方程呢?

2·表示2·，4·表示4·，·表示1·.

根據(jù)分配律，·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.

這樣就可以把含·的項合并為一項，合并時要注意·的系數(shù)是1，不是

下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：

·+2·+4·=140

合并

7·=140

系數(shù)化為1

·=20

由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機.

上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為a·=b的形式，其中a、b是常數(shù).

例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).

分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為·人.

問：本題中相等關(guān)系是什么?

答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)

解：設(shè)每一份為·人，則甲組人數(shù)為2·人，乙組人數(shù)為3·人，丙組為5·人，列方程：

2·+3·+5·=60

合并，得10·=60

系數(shù)化為1，得·=6

所以2·=12，3·=18，5·=30

答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.

請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于

(三)、鞏固練習(xí)

課本第89頁練習(xí).

(1)·

(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以

具體解法如下：

解法1：合并，得(+)·=7

即2·=7

系數(shù)化為1，得·=

解法2：兩邊同乘以2，得·+3·=14

合并，得4·=14

系數(shù)化為1，得·=

(3)合并，得·=10

系數(shù)化為1，得·=-4

補充練習(xí).

(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?

(2)某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)

解：(1)設(shè)每份為·個，則黑色皮塊有3·個，白色皮塊有5·個.

列方程3·+2·=32

合并，得8·=32

系數(shù)化為1，得·=4

黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).

(2)設(shè)全書共有·頁，那么第一天讀了(·+2)頁，第二天讀了(·-1)頁.

本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù).

列方程：·+2+·-1+23=·.

四、課堂小結(jié)

初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關(guān)系.

合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意·或-·的系數(shù)分別是1，-1，而不是

五、作業(yè)布置

課本第93頁習(xí)題第1、3(1)、(2)、4、5題.

選用課時作業(yè)設(shè)計.

合并同類項習(xí)題課(第2課時)

一、解方程.

(1)3·+3-2·=7;(2)·+·=3;

(3)5·-2-7·=8;(4)y-3-5y=;

(5)-=5;(6)·-·

二、解答題.

育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?

甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.

(1)兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇?

(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?

甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.

一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?

答案:

一、(1)·=4(2)·=4(3)·=-5(4)·=-(5)·=30(6)·=11

二、人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為·人，列方程320=·

(1)4小時，設(shè)出發(fā)后·小時相遇，列方程60·+48·

(2)3小時，設(shè)B車開出后·小時兩車相遇，列方程60+60·+48·

千米，設(shè)A、B兩地間的距離為·千米，-=.

分鐘，設(shè)經(jīng)過·分鐘兩人首次相遇，列方程550·-250·

解一元一次方程

──移項(第3課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

課本第89頁至第91頁.

二、教學(xué)目標(biāo)

(一).知識與技能

理解移項法，并知道移項法的依據(jù)，會用移項法則解方程.

(二).情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會方程的應(yīng)用價值.

三、重、難點與關(guān)鍵

(一).重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應(yīng)包括前面的符號

(二).難點：對立相等關(guān)系.

(三).關(guān)鍵：理解移項法則的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系.

四、教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí)提問

運用方程解決實際問題的步驟是什么?

解方程：+

(二)、新授

問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生?

分析：設(shè)這個班有·名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系.

每人分3本，那么共分出多少本?(3·本)

共分出3·本和剩余的20本，可知道什么?

答：這批書共有(3·+20)本.

根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系.

每人分4本，那么需要分出多少本?(4·本)

需要分出4·本和還缺少25本那么這批書共有多少本?

答：這批書共有(4·-25)本.

這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)?

這批書的總數(shù)是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應(yīng)相等.

根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：

3·+20=4·-25

本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：

從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是：

這批書的總數(shù)=3·+30

這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是：

這批書的總數(shù)=4·-25

根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的.

所以，列方程3·+20=4·

注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：表示同一個量的兩個不同式子相等.

思考：方程3·+20=4·-25的兩邊都含有·的項(3·與4·)，也都含有不含字母的常數(shù)項(20與-25)怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為·=a(常數(shù))的形式呢?

要使方程右邊不含·的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4·，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即

3·+20-4·-20=4·-25-4·-20

即3·-4·=-25-20

將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4·變?yōu)?4·后移到左邊.

像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號.

下面的框圖表示了解這個方程的具體過程.

3·+20=4·-25

移項

3·-4·=-25-20

合并

-·=-45

系數(shù)化為1

·=46

由此可知這個班共有45個學(xué)生.

思考：上面解方程中移項起了什么作用?

答：移項使方程中含·的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含·的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合并把方程轉(zhuǎn)化為·=a形式.

在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么?

解方程時經(jīng)常要合并和移項，前面提到的古老的代數(shù)書中的對消和還原，指的就是合并和移項.

如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學(xué)生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.

解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學(xué)生，只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得這批書的總數(shù)為：

345+20=135+20=155(本)

解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書共有·本，又如何布列方程?這時該用哪個相等關(guān)系列方程呢?

這批書共有·本，余下20本，共分出(·-20)本，每人分3本，可以分給人，即這個班共有人.

這批書有·本，每人分4本，還缺少25本，共需要(·+25)本，可以分給人，即這個班共有人.

這個班的人數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這個相等關(guān)系列方程.

=(你會解這個方程嗎?)

即-=+

移項，得-=+

合并，得=

系數(shù)化為1，得·

答：這批書共有155本.

(三)、鞏固練習(xí)

課本第91頁練習(xí).

(1)解：移項，得6·-4·=-5+7

合并，得2·=2

系數(shù)化為1，得·