滑動(dòng)摩擦力中思維變換

滑動(dòng)摩擦力的思維變換武漢市漢鐵高級(jí)中學(xué)張輔吉張莉摘要：高中物理科學(xué)思維的形成是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，本文從思維的變換角度去分析滑動(dòng)摩擦力公式的應(yīng)用，巧妙利用tana=一=p進(jìn)行定性分析和定量分析，目的是構(gòu)建物理思維模型，突破思維定式，開(kāi)闊學(xué)生視野。關(guān)鍵詞：滑動(dòng)摩擦力、正壓力、物理思維、模型構(gòu)建、最小值、作圖法。物理學(xué)科核心素養(yǎng)主要由“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面構(gòu)成。觀察實(shí)驗(yàn)與科學(xué)思維相結(jié)合，是物理學(xué)科的基本特征。科學(xué)思維是具有意識(shí)的人腦對(duì)科學(xué)事物（包括科學(xué)對(duì)象、科學(xué)現(xiàn)象、科學(xué)過(guò)程、科學(xué)事實(shí)等）的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及事物間的相互聯(lián)系和關(guān)系的間接與概括的反映，是物理核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容。21世紀(jì)以來(lái)的科學(xué)教育研究，特別重視科學(xué)論證、模型思維和科學(xué)推理。模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新是構(gòu)成科學(xué)思維的主要成分。鑒于高中物理學(xué)習(xí)中科學(xué)思維的重要性，我從滑動(dòng)摩擦力和正壓力之間的關(guān)系談?wù)?，使用滑?dòng)摩擦力的過(guò)程中思維的變換。一、思維變換的依據(jù)在高中物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于滑動(dòng)摩擦力公式 是理解得比較好的。物體對(duì)接觸面的正壓力，為該接觸面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，為該物體受到的滑動(dòng)摩擦力。不妨我們來(lái)將該表達(dá)式變換一下，就可以得到 一，對(duì)于同一個(gè)接觸面，滑動(dòng)摩擦系數(shù)是一個(gè)常數(shù)，那么不管正壓力如何變化，只要是滑動(dòng)摩擦力，一值將不會(huì)變化。如圖1：滑動(dòng)摩擦力和支持力的合力為F則，F(xiàn)與支持力的夾角為a，于是tana=—=p，不變，則角度a不會(huì)變化，合力F的方向也不會(huì)變化。利用等效替代的思想，摩擦力和支持力共同作用的效果，可以用F代替，可以將多個(gè)力的作用轉(zhuǎn)化為三力分析、或者二力分析，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，下面我們來(lái)體會(huì)下思維變換的妙處。二、變換思維定性分析

我們來(lái)看一個(gè)實(shí)例：如圖2甲所示，質(zhì)量為M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一個(gè)質(zhì)量為m的物體A,該物體正好能沿斜面勻速下滑，求地面對(duì)劈的摩擦力Ff?對(duì)A進(jìn)行受力分析如圖3,用F替換掉摩擦力和正支持力，那么F與重力平衡，方向應(yīng)豎直向上,且tana=一=p。有牛頓第三定律可知，劈B受到A施加的摩擦力和壓力的合力F'應(yīng)該與F的方向相反。那么B僅受豎直方向重力、F、地面的支持力三個(gè)外力作用，如圖4。則水平方向地面對(duì)劈的摩擦力Ff=0。如果用一個(gè)豎直向下的力F1作用于A上，如圖2乙所示，因?yàn)槲矬wA受到B物體的支持力和摩擦力方向沒(méi)有變化，tana=一=p，說(shuō)明a是個(gè)常數(shù)，A對(duì)B的作用力方向也不會(huì)變?yōu)樨Q直向下，水平方向地面對(duì)劈的摩擦力仍為0。同理不難定性分析，若改用一個(gè)斜向下左下的力F2作用在A時(shí)，如圖2丙所示，物體A加速下滑，水平方向地面對(duì)劈的摩擦力為0;若改用一個(gè)斜向下右下的力F3作用在A時(shí)，如圖2丁所示，物體A減速下滑，水平方向地面對(duì)劈的摩擦力還是為0。三、變換思維定量分析這個(gè)變換關(guān)系tana二一=p，能否在定量分析中應(yīng)用呢，我們來(lái)看一個(gè)問(wèn)題，如圖5所示，物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外力F與水平方向夾角為30°時(shí)，所需外力最小，由以上條件求外力F的最小值與重力的比值.

正解思維】物體受力分析如圖6，建立直角坐標(biāo)系，對(duì)力進(jìn)行正交分解得：y方向：支持力Fn二g_F二G-FsinO①Nyx方向：摩擦力F=F二FcosB②fx又：Ff二"行③聯(lián)立①②③得：F= 兇?G二一-—— ④心0+麗曲 丄cosO+sinO令：丄二tan" 貝0：F- -co^ 匸Gcos0卩 sin"cosO+cos"sinOsin("+O)可知當(dāng)"+O-90°時(shí)，F(xiàn)有最小值?由題意，當(dāng)O二30°時(shí)有最小值，所以"二60°1二tan60°二護(hù)，所以〃二￥“ 3【變換思維】假設(shè)滑動(dòng)摩擦力和正壓力的合力為,與支持力的夾角為a,于是tana=一=,不變，則角度a不會(huì)變化，合力的方向也不會(huì)變化。如圖7。利用等效替代的思想，用代替摩擦力和支持力共同作用的效果，不難看出拉力F與垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，如圖8。由于【變換思維】假設(shè)滑動(dòng)摩擦力和正壓力的合力為,與支持力的夾角為a,于是tana=一=,不變，則角度a不會(huì)變化，合力的方向也不會(huì)變化。如圖7。利用等效替代的思想，用代替摩擦力和支持力共同作用的效果，不難看出拉力F與垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，如圖8。由于0=30°，那么a=30°.F1F的最小值與重力的比值為：-二SIna=2。終上所述，滑動(dòng)摩擦力的公式 ，我