第2講邊對角問題處理策略

-----WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-----第2講 “邊對角”問題處理策略知識必備一、等腰直角三角形與“半角模型”則有如下平方和關(guān)系：AD2+BE2=DE2如圖1，在等腰三角形ABC則有如下平方和關(guān)系：AD2+BE2=DE2，此模型可稱為“半角模型”，可用旋轉(zhuǎn)法加以證明.二、“母子型相似”與廣義“射影定理”如圖2,若^ACD=/B，則有AACDsAABC，此相似結(jié)構(gòu)常被稱為“母子型相似”，導(dǎo)邊可得AC2=^ilD-AB（廣義射影定理）注意：以上定理不可直接使用，在解答題中需要利用比例式加以證明.三、圓周角與圓心角如圖3,。。中同弧所對的圓周角相等，且等于這條弧所對圓心角的一半，如/C=/D=1/AOB2 ^注意：一條弧所對的圓心角只有一個，圓周角有卻有無數(shù)個，其中有兩個特殊的圓周角，其一邊過圓心，常用于轉(zhuǎn)移角方法提煉策略一：角處理的常見策略“邊對角”問題屬角的存在性問題的特例，具備角處理的通解通法，比如構(gòu)造“一線三等角”“母子型相似”“整體旋轉(zhuǎn)法”等，具體見前文.--完整版學(xué)習(xí)資料分享----

,WORD格式--可編輯--專業(yè)資料.策略二：“邊對角”-輔助圓由于“邊對角”問題的特殊性，又會產(chǎn)生新的特殊解法，?？梢詷?gòu)造輔助圓解題，其核心結(jié)構(gòu)如圖4所示.定邊定角"J定邊定角"J」定邊*M定角a°注意：有圓，常用“定邊對定角”，反過來，有“定邊對定角”，?？梢运紭?gòu)輔助圓.策略三：“半角模型”45°45°角常與“半角模型掛鉤”可嘗試構(gòu)造解題.實戰(zhàn)分析例1如圖，已知：4實戰(zhàn)分析例1如圖，已知：4(0,4)、B(0,—6)，C為x軸正半軸上一點，且滿足/ACB=45°，則點C的坐標(biāo)為--完整版學(xué)習(xí)資料分享----,WORD格式--可編輯--專業(yè)資料.變式1：如圖，在變式1：如圖，在AABC中，CO±AB于點OOA=4,OB=6，且/ACB=30。，求OC的長.C30°長.C30°變式2變式2：如圖，在^ABC中，CO±AB于點o,OA=8,OB=12,且tan/ACB=2,求OC的長AA例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-%+m分別交x軸、y軸于A,B兩點，已知點--完整版學(xué)習(xí)資料分享----,WORD格式--可編輯--專業(yè)資料.C(2,0)(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點C時，點O到直線AB的距離是 ；(2)設(shè)點P為線段OB的中點，連結(jié)PA,PC,若/CPA=/ABO，則m的值是 總結(jié)：解決“邊對角”問題，即所謂“張角問題”，有以下幾種常見的處理策略：構(gòu)造“母子型相似”；構(gòu)造“一線三等角”(“一線三直角”)；③構(gòu)造“輔助圓”；④構(gòu)造“半角模型”“整體旋轉(zhuǎn)法”等，如何靈活運用，何以應(yīng)對自如，需要具體問題具體分析。類題鞏固1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(—1，0)，B(0，3)，C是x軸負半軸上的一點，且/ABC=45。--完整版學(xué)習(xí)資料分享----

,WORD格式--可編輯--專業(yè)資料.，求點C的坐標(biāo).變式：已知點4—1，0)，C(-6,0),B是y軸正半軸上的一點，且^ABC=45。，求點B的坐標(biāo).2.如圖，在2.如圖，在^ABC中，/C=90。，，BD=2V5，求線段AC的長.3點D在邊BC上，連接AD，若/CAD=/B，tan/BAD=—4C.如圖，直線a//b//c，a與b之間的距離為3，b與c之間的距離為6,a、b、c分別經(jīng)過等邊AABC的三個頂點，則此三角行的邊長為。--完整版學(xué)習(xí)資料分享----

,WORD格式--可編輯--專業(yè)資料..如圖，已知點A(2,3)和點B(0,2