2022-2023學年北京市朝陽區(qū)某中學九年級上學期10月月考數(shù)學試卷含詳解

2022-2023學年度第一學期數(shù)學月練習

一、選擇題

1.在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案.下

列設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()

2.二次函數(shù))=3(X-2)2-5與y軸交點坐標為(

A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)

3.下列事件中，必然事件是()

A.拋擲1枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)為6

B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

C.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)

4.用配方法解方程/一4彳一1=0，方程應變形為()

A.(x+2『=3B.(X+2)2=5C.(x-2)2=3D.

(X-2)2=5

5.關于x一元二次方程d一伏+3)x+A=0的根的情況是()

A.有兩不相等實數(shù)根B.有兩相等實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能確定

6.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組

其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，

可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x0-1)=210

C.2x(x-1)=210D.(x-I)=210

7.如圖，在正方形網格中，格點AABC繞某點順時針旋轉a度(0<a<180°),得到格

點A414C1,點A與點4，點B與點片，點C與點G是對應點，則a的值為()

C.90°D.120°

8.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)

計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是()

0.8

0.6

0.4

0.2

100200300400500^

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機出的是“剪刀”

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)

C.袋子中有1個紅球和2個黃球，除顏色外均相同，從中任取一球是黃球

D.洗勻后的1張紅桃，2張黑桃牌，從中隨機抽取一張牌是黑桃

二、填空題

9.一元二次方程f+4x=0的一根為》=(),另一根為

10.已知一元二次方程(a—1)/+7ax+/+3。-4=0有一個根為0,則〃的值為

11.在一個不透明口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中

有5個紅球，4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為,，則隨機摸出一個黃球的概率為

3

12.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZVIBC繞點A按順時針方向旋轉26。得到△4￡￡>,若AD//

BC,則°.

13.二次函數(shù)y=2(x-3)2-4的最小值為.

14.將拋物線>先向右平移4個單位，然后再向上平移3個單位，則平移后的拋物線

所對應的函數(shù)表達式為.

15.如圖，將等邊AOAB繞。點按逆時針方向旋轉150，得到△OA&(點A',B'分別是

布=2,將△勿8繞點A逆時針旋轉得

至必QAC,則PQ的長等于.

17.用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)4(x-1)2=9

(2)%2-6%-4=0

18.已知關于x的一元二次方程(加一1)￥+(m-4)x—3=0(也為實數(shù)且〃2。1).

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根;

(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)機的值.

19已知二次函數(shù)y=-2x+3.

(1)將二次函數(shù)化成，=。(無一/?)2+左的形式；

(2)在平面直角坐標系中畫出y=-V-2x+3的圖象；

(3)結合函數(shù)圖象，直接寫出y>0時x的取值范圍.

20.萬州區(qū)中小學社會活動實踐基地開展了人與社會、人與自然、人與自我的綜合實踐活

動，其中高空項目能培養(yǎng)學生不怕困難，不畏艱險的精神.在高空項目中有以下四個特色

實踐活動：“A.合力制勝，B.空中斷橋，C.絕壁飛胎，D.天羅地網”.為了解學生最喜

愛哪項綜合實踐活動，隨機抽取部分學生進行問卷調查(每位學生只能選擇一項)，將調查

結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息回答下列問題：

(1)本次一共調查了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)現(xiàn)有最喜愛A,B,C,?；顒禹椖康膶W生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人

交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和。項目的兩位學生的

概率.

最喜爰各項綜合實踐活動條形統(tǒng)計圖最喜爰各項綜合實踐活動扇形統(tǒng)計圖

21.已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有

24

數(shù)字1,3,2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字

分別記為。,乩

(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果.

(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a,3能使得。/+a芥+1=0：有兩個不相等的實

數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋

22.如圖，△ABC為等邊三角形，將BC邊繞點B順時針旋轉30。，得到線段BO,連接

AD,CD,求NAOC的度數(shù).

23.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系

中，已知AABC的三個頂點坐標分別是A(-4,1),B(-1,1),C(-2,3).

(1)將△4BC向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△4BG,請畫出

△AIBICI；

(2)將△48C繞原點。順時針旋轉90。后得到△/hB2c2,請畫出AAzB2c2;

(3)直接寫出以Ci、Bi、&為頂點的三角形的形狀是.

24.列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，

并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年

到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

25.自2020年年初以來，全國多地豬肉價格連續(xù)上漲，引起了民眾與政府的高度關注，政

府向市場投入儲備豬肉進行了價格平抑.據(jù)統(tǒng)計：某超市2020年1月10日豬肉價格為每

千克56元，價格比去年同一天上漲了40%.

(1)求2019年1月10日該超市豬肉的價格為每千克多少元？

(2)現(xiàn)在某超市以每千克46元的價格購進豬肉，按2020年1月10日價格出售，平均一

天能銷售100千克.經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，平均每日銷售量就增加20

千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉平均每天有1120元的銷售利潤，在盡可能讓利于顧客的前提

下.每千克豬肉應該定價為多少元？

26.如圖，在矩形ABCO中，E是84延長線上的定點，M為8C邊上的一個動點，連接

ME，將射線旌繞點M順時針旋轉76°,交射線CD于點尸，連接

小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段所0,Of的長度之間的關系進行了探究.

下面是小東探究的過程，請補充完整：

(1)對于點M在8C上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段的長度的幾

組值，如下表：

位置位置位置位置位置位置位置位置位置

123456789

BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79400

DF!cm0.001.001.742.492.692.211.140001.00

DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00

在的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的

長度都是這個自變量的函數(shù)；

(2)在同一平面直角坐標系中，畫出(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象；

(3)結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當。尸=2c7〃時，DW的長度約為

將射線8。繞點3逆時針旋轉150。與射線C4'交于點D.

(2)求證：

①NOAC=NDCB；

②C￡)=C4(提示：可以在。4上截取O￡=OC,連接C￡)；

(3)點”在線段AO的延長線上，當線段O”，OC,滿足什么等量關系時，對于

任意的點C都有NDCH=2/DAH,寫出你的猜想并證明.

28.對于平面直角坐標系xOy中的圖形W,給出如下定義：點P是圖形W上任意一點，若

存在點Q,使得/OQP是直角，則稱點。是圖形W的“直角點”.

(1)已知點A(6,8),在點。1(0,8),02(T,2),0(8,4)中，是點A的"直角

點”；

(2)已知點8(—3,4),C(4,4),若點Q是線段8c的“直角點”，求點Q的橫坐標〃的

取值范圍；

(3)在(2)的條件下，已知點。&0),￡?+1,0),以線段。石為邊在x軸上方作正方

形DEFG.若正方形。EFG上的所有點均為線段8C的“直角點”，直接寫出f的取值范

圍.

7

6

5

4

3

2

1-

?????________?????????.

-5-4-3-2-1O123456789X

-1-

2022-2023學年度第一學期數(shù)學月練習

一、選擇題

1.在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案.下

D.

【答案】c

【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原

圖重合.

2.二次函數(shù)產3(x-2)2-5與y軸交點坐標為()

A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)

【答案】C

【分析】由題意使戶0,求出相應的y的值即可求解.

【詳解】解：；)=3(x-2)2-5,

當x=0時，產7,

.,.二次函數(shù)y=3(x-2)2-5與y軸交點坐標為(0,7),

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿

足其解析式.

3.下列事件中，必然事件是()

A.拋擲1枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)為6

B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

C.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)

【答案】D

【詳解】試題分析：A、拋擲1枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)可能為6,也可能不為6,故

此事件為隨機事件；

B、兩直線被第三條直線所截，當兩直線平行時同位角相等，兩直線不平行時同位角不相

等，故此事件為隨機事件；

C、拋一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能正面不朝上，故此事件是隨機事件；

D、任何實數(shù)的絕對值都是是非負數(shù)，故此事件是必然事件.

故選D.

點睛：本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，用到的知識點為：確定事件

包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件，難度適中.

4.用配方法解方程/一41一1=0,方程應變形為()

A.(X+2)2=3B.(X+2)2=5C.(X-2)2=3D.

(X-2)2=5

【答案】D

【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可

得.

【詳解】解：「丁一4%一1=0，

X2-4x=1，

x2-4x+4=1+4，即(x-2)2=5,

故選D.

【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是

解題的關鍵.

5.關于x的一元二次方程/一出+3?+左=0的根的情況是()

A.有兩不相等實數(shù)根B.有兩相等實數(shù)根

C無實數(shù)根D.不能確定

【答案】A

【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進行判斷即可.

【詳解】x2-(k+3)x+k=0,

△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8,

V(k+l)2>0,

.1.(k+l)2+8>0,

即△>(),

方程有兩個不相等實數(shù)根，

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0,a,b,c為常數(shù))的根的判

別式△=b2-4ac.當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個

相等的實數(shù)根；當△<()時，方程沒有實數(shù)根.

6.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組

其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，

可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.gx(x-1)=210

【答案】B

【詳解】設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(xT)本，

則總共送出的圖書為x(kl),

又知實際互贈了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

7.如圖，在正方形網格中，格點A4BC繞某點順時針旋轉a度(0<a<180°),得到格

點點A與點4，點8與點用，點。與點G是對應點，則a的值為()

C.90°D.120°

【答案】C

【分析】作CG,AAl的垂直平分線交于點O,可得點O是旋轉中心，即NAOAi=a=90°.

【詳解】解：如圖，連接AAi,CCi,作AAi,CG的垂直平分線交于點O,

VCC|,AAl的垂直平分線交于點O,

.?.點O是旋轉中心，

由圖形可得：NAOA|=90°

.??旋轉角a度=90°

故選：C.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，以及作線段的垂直平分線，根據(jù)題意確定旋轉的中心是

本題的關鍵.

8.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)

計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）

100200300400500題

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機出的是“剪刀”

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)

C.袋子中有1個紅球和2個黃球，除顏色外均相同，從中任取一球是黃球

D.洗勻后的1張紅桃，2張黑桃牌，從中隨機抽取一張牌是黑桃

【答案】B

【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.5左右，求出各選項的頻率，即可得到答

案.

【詳解】解：A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小時隨機出的是“剪刀”的頻率是

故選項不符合題意；

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)的頻率是故選項符合題

-?*r.

忌；

C.袋子中有1個紅球和2個黃球，除顏色外均相同，從中任取一球是黃球的頻率是（2，故

選項不符合題意;

2

D.洗勻后的1張紅桃，2張黑桃牌，從中隨機抽取一張牌是黑桃的頻率是:，故選項不符

合題意.

故選：B.

【點睛】此題考查了頻率，熟練掌握頻率的求法是解題的關鍵.

二、填空題

9.一元二次方程/+4%=0的一根為x=0,另一根為.

【答案】x=T

【分析】將f+4x=0進行提取公因式得到x(x+4)=0即可求解.

【詳解】解：d+4x=0分解因式后得到x(x+4)=0,

,x=0或x=T；

故答案為：x=-4.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解；熟練掌握因式分解法求解一元二次方程是解題的

關鍵.

10.已知一元二次方程(a—1)/+7以+/+3?！?=0有一個根為0,則〃的值為

【答案】-4

【分析】將代入原方程可得關于a的方程，解之可求得a的值，結合一元二次方程的

定義即可確定出“的值.

【詳解】把40代入一元二次方程(a—1)x2+lax+a2+3a—4=0,

可得a2+3a—4=0,

解得a=-4或a=l,

?.?二次項系數(shù)“一1加，

a,1,

a=-4,

故答案為一4.

【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二

次項系數(shù)不為0是解本題的關鍵.

11.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中

有5個紅球，4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為:，則隨機摸出一個黃球的概率為

【答案u

【分析】先根據(jù)簡單事件的概率公式求出口袋里黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】設口袋里黃球的個數(shù)為X

解得a=3

3

則隨機摸出一個黃球的概率為P=———

5+4+34

故答案為:

【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算，依據(jù)已知事件的概率，求出黃球的個數(shù)是解題

關鍵.

12.如圖,在△ABC中，ZC=90°,△ABC繞點A按順時針方向旋轉26。得到△人￡：￡),若AD//

BC,則/BAE=

【答案】38

【分析】由旋轉的性質可得NDAB=NEAC=26。,由平行線的性質可得NB=NDAB=26。,由直

角三角形的性質可得/BAC=64。,即可求解.

【詳解】解：：△ABC繞點A按順時針方向旋轉26。得到AAED,

.,.ZDAB=ZEAC=26°,

VAD//BC,

NB=/DAB=26。，

ZC=90°,

.\ZBAC=64°,

ZBAE=ZBAC-ZEAC=64°-26°=38°,

故答案為：38°.

【點睛】本題考查了旋轉的性質,平行線的性質，直角三角形，靈活運用這些性質進行推理是

本題的關鍵.

13.二次函數(shù)y=2(x-3)2-4的最小值為.

【答案】-4

【詳解】由二次函數(shù)y=2(x-3)2-4,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出其最小值：

0y=2(x-3)2-4,

團當x=3時,二次函數(shù)y=2(x-3)2-4取得最小值為-4.

14.將拋物線y=先向右平移4個單位，然后再向上平移3個單位，則平移后的拋物線

所對應的函數(shù)表達式為.

【答案】y=-U-4)2+3

【分析】根據(jù)平移規(guī)律平移即可得到解析式.

【詳解】???拋物線y=-x2先向右平移4個單位，然后再向上平移3個單位，

根據(jù)平移規(guī)律可得平移后的拋物線所對應的函數(shù)表達式為：y=(x-4)2+3,

故答案為y=(x-4)2+3

【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減“直接代入函數(shù)

解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

15.如圖，將等邊△。鉆繞0點按逆時針方向旋轉150’，得到(點A',B'分別是

【答案】150

【分析】首先根據(jù)旋轉的性質得到NAOA'=150。，然后根據(jù)NAOB'=60。得到/1=360。-

ZAOA'-ZA'OB'即可求解.

【詳解】解：?.?等邊△042繞點。按逆時針旋轉了150。，得到

.../AOA'=150°,/SABO=M'B'O

：.ZAOB'=60。，

Nl=360°-/A。A'-/AOB'=360°-150o-60o=150°,

故答案為：150.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋

轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.

16.如圖，AABC是等邊三角形，點P在AABC內，PA=2,將△抬B繞點A逆時針旋轉得

到△℃,則P。的長等于.

【答案】2

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質推出AC=AB,ZCAB=60°,根據(jù)旋轉的性質得出

△CQA^ABPA,推出AQ=AP,ZCAQ=ZBAP,求出/PAQ=60。，得出4APQ是等邊三

角形，即可求出答案.

【詳解】解:如圖：

「△ABC是等邊三角形，

；.AC=AB,ZCAB=60°,

?.?將△PAB繞點A逆時針旋轉得到4QAC,

ACQA^ABPA,

；.AQ=AP,NCAQ=NBAP,

.,.ZCAB=ZCAP+ZBAP=ZCAP+ZCAQ=60°,

即NPAQ=60°,

...△APQ是等邊三角形，

，QP=PA=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等

知識點，關鍵是得出4APQ是等邊三角形，注意“有一個角等于60°的等腰三角形是等邊

三角形，等邊三角形的對應邊相等，每個角都等于60°.

三、解答題

17.用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)4(x-1)2=9

（2）x2-6%-4=0

【答案】（1）=——>（2）=3+V13>x2—3—V13

【分析】(1)先在方程的兩邊同時除以4,再直接開方即可；

(2)將常數(shù)項移到等式的右邊，再兩邊配上一次項系數(shù)的一半可得.

,9

【詳解】(1)解：(X—1)2=:

(2)解:@—3)2=13

X—3-±V13

%=3+V13，&=3-V13.

【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關

鍵.

18.已知關于x的一元二次方程(m-1)產+(m-4)x-3=0(〃？為實數(shù)且加H1).

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正輦藜優(yōu)的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)加=2或加=4.

【分析】(1)求出△的值，再判斷出其符號即可；

(2)先求出x值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可.

【詳解】⑴依題意，得△=(m—4)2-4(加—1)x(—3)

-rrr-8m+16+12m-12，

=rrr+4m+4>

=(m+2)'.

2

V(w+2)>0,

...方程總有兩個實數(shù)根.

(2)V(x+l)[(m-l)x-3]=0,

???方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且加是正整數(shù)，

m-l=l或加一1=3.

，/篦=2或加=4.

【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△巾?-

4ac的關系是解答此題的關鍵.

19.已知二次函數(shù)y=-2x+3.

4-

3

2.

1

43_-2-1o_12~34

（1）將二次函數(shù)化成y=a（x—〃）2+上的形式；

（2）在平面直角坐標系中iffli出y=-廠—2x+3的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出y>0時x的取值范圍.

【答案】（1）y=-（x+l>+4；（2）畫圖見解析；（3）-3<x<1

【分析】（1）運用配方法進行變形即可；

（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點坐標以及對稱軸和開口方向朝下，然后進一步分

別可以求出與x軸的兩個交點，及其與y軸的交點，最后用光滑的曲線連接即可，；

（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結論即可.

【詳解】（1）y=-x2-2%+3=-（x2+2x）+3=-（x2+2x+1-1）+3=—（x+l>+4；

（2）由（1）得：頂點坐標為：（-1,4）,對稱軸為：％=-1,開口向下，

當x=0時，y=3,.,.交y軸正半軸3處，當y=0時，x=l或-3,.,.與x軸有兩個交點，

綜上所述，圖像如圖所示：

（3）根據(jù)（2）所畫圖像可得，y>0,-3cx<1.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

20.萬州區(qū)中小學社會活動實踐基地開展了人與社會、人與自然、人與自我的綜合實踐活

動，其中高空項目能培養(yǎng)學生不怕困難，不畏艱險的精神.在高空項目中有以下四個特色

實踐活動：“A.合力制勝，B.空中斷橋，C.絕壁飛胎，D.天羅地網”.為了解學生最喜

愛哪項綜合實踐活動，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每位學生只能選擇一項），將調查

結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次一共調查了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)現(xiàn)有最喜愛A,B,C,。活動項目的學生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人

交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和。項目的兩位學生的

概率.

最喜爰各項綜合實踐活動條形統(tǒng)計圖最喜爰各項綜合實踐活動扇形統(tǒng)計圖

1

*

080

640

20

【分析】(1)用喜歡A項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，再計算出喜歡C

項目的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學

生的結果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】解：(1)20^10%=200,

...本次一共調查了200名學生；

.?.C項目的人數(shù)為：200x25%=50(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

最喜爰各項綜合實踐活動條形統(tǒng)計圖

故答案為200；

(2)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學生的結果數(shù)為2,

21

所以恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學生的概率=—

126

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出

n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的

概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有

24

數(shù)字1,3,2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字

分別記為

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能結果.

（2）現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a,B能使得。/+8矛+1=0：有兩個不相等的實

數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋

【答案】（1）列表見解析；（2）不公平，理由見解析.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結果；

（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求

解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.

【詳解】（1）列表如下：

ab123

弓，1）(g2)(g,3)

2

11

(-,1)(一,2)(~,3)

4444

1(1,1)(1,2)(1,3)

（2）要使方程?2+云+1=。有兩個不相等的實根，即△=從_4。>0,滿足條件的有5

種可能:

54

.?.甲獲勝的概率為《甲）=g,乙獲勝的概率為［乙）=§,

54

->—

99

即此游戲不公平.

22.如圖，△ABC為等邊三角形，將8c邊繞點B順時針旋轉30。，得到線段80,連接

AD,CD,求NAOC的度數(shù).

A

【答案】30°

【分析】首先證明NA8Z)=90。，求出NBOC,/AO8即可解決問題.

【詳解】解：:?△ABC為等邊三角形，

：.AB=^BC,ZABC=60°.

根據(jù)題意可知BD=BC,ZDBC^30°.

：.AB=BD=BC,ZABD=90°,

:./BDC=15。,ZBDA=45°

ZADC^ZBDC-NBD4=30°.

【點睛】本題考查等邊三角形性質、旋轉的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握相關知

識點性質是解答的關鍵.

23.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系

中，己知△ABC的三個頂點坐標分別是A(-4,1),8(-1,1),C(-2,3).

(1)將AABC向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到請畫出

△AiBiCi；

(2)將△ABC繞原點。順時針旋轉90。后得到282c2,請畫出AAaB2c2；

(3)直接寫出以Ci、Bi、以為頂點的三角形的形狀是.

【答案】(1)詳見解析，點4,G的坐標分別為(-3,-2),(0,-2),(-1,0)；

(2)詳見解析；(3)等腰直角三角形.

【分析】(1)利用點平移的坐標特征寫出點4,Bt,G的坐標，然后描點即可；

(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出點4、B、C的對應點A2、B2、C2得到282c2；

（3）利用勾股定理的逆定理進行判斷.

【詳解】解：（1）如圖，將AABC向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度,

則△ALBIC即為所作；點A,Bi,G的坐標分別為（-3,-2）,（0,-2）,（-1,

0）

（2）如圖，每個點都繞原點順時針旋轉90°,則△A2&C2即為所作.

22

（3）VCiBi=5,CIB2=5,-22=10,

222

ACIBI+CIB2=BIB2,CIBI=CIB2,

...以CI、Bl、B2為頂點的三角形的形狀是等腰直角三角形.

故答案為等腰直角三角形.

【點睛】此題考查平移和旋轉的知識點，結合平移和旋轉的規(guī)則即可作圖求解，第三問

考查勾股定理的應用.

24.列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，

并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年

到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

【答案】從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【分析】設年平均增長率為x,根據(jù)：2016年投入資金x（1+增長率）2=2018年投入資金,

列出方程求解可得.

【詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為X.

根據(jù)題意得:1280（1+無產=1280+1600.

解得xi=0.5=50%,及=-2.5（舍去），

答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，由題意準確找出相等關系并據(jù)此列出方程是解

題的關鍵.

25.自2020年年初以來，全國多地豬肉價格連續(xù)上漲，引起了民眾與政府的高度關注，政

府向市場投入儲備豬肉進行了價格平抑.據(jù)統(tǒng)計：某超市2020年1月10日豬肉價格為每

千克56元，價格比去年同一天上漲了40%.

（1）求2019年1月10日該超市豬肉的價格為每千克多少元？

（2）現(xiàn)在某超市以每千克46元的價格購進豬肉，按2020年1月10日價格出售，平均一

天能銷售100T?克.經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，平均每日銷售量就增加20

千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉平均每天有1120元的銷售利潤，在盡可能讓利于顧客的前提

下.每千克豬肉應該定價為多少元？

【答案】（1）2019年1月10日該超市豬肉的價格為每千克40元

（2）每千克豬肉應該定價為53元

【分析】（1）設2019年1月10日該超市豬肉的價格為每千克x元，根據(jù)題意列出方程求

解即可；

（2）設每千克豬肉下降y元，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可.

【小問1詳解】

解：設2019年1月10日該超市豬肉的價格為每千克x元，

根據(jù)題意，得：（1+40%）456,

解得：x=40,

答：2019年1月10日該超市豬肉的價格為每千克40元；

【小問2詳解】

解：設每千克豬肉下降y元，

根據(jù)題意，得：（56-46-x）（100+20x）=1120,

整理得：5x+6=0,

解得：Xi=2,X2=3,

???要盡可能讓利于顧客，

；.x=3,則56-3=53（元）,

答：設每千克豬肉應該定價為53元.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用、一元二次方程的應用，理解題意，正確列出方程

是解答的關鍵.

26.如圖，在矩形ABCO中，E是84延長線上的定點，M為8C邊上的一個動點，連接

ME，將射線ME繞點M順時針旋轉76°,交射線CO于點/，連接MD.

小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段的0,DE,D0的長度之間的關系進行了探究.

下面是小東探究的過程，請補充完整：

（1）對于點M在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段的長度的幾

組值，如下表：

位置位置位置位置位置位置位置位置位置

123456789

BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.794.00

DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00

DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00

在f,ZW的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的

長度都是這個自變量的函數(shù)；

(2)在同一平面直角坐標系中，畫出(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象；

(3)結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當￡>E=2c加時，DM的長度約為

(2)描點即可；

(3)結合圖象，即可求解.

【詳解】解：(1)由函數(shù)的定義可得：的長度是自變量，力尸的長度和0M的長度都是

這個自變量的函數(shù)，

故答案為：BM,DF,DM-,

(2)如圖所示.

（3）由圖象得到：當。尸=2c〃?時，DM的長度約為2.98?！ê?.35c”

【點睛】本題考查的動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)的作圖，主要通過描點的方法作圖，再根

據(jù)題意測量出相應的長度.

27.已知NMQN=12（T，點A,B分別在ON,邊上，且。4=03,點C在線段OB

上（不與點。，B重合），連接C4.將射線C4繞點C逆時針旋轉120。得到射線C4'，

將射線8。繞點8逆時針旋轉150與射線CA'交于點。.

（2）求證：

②C￡>=C4（提示：可以在。4上截取OE=OC，連接CE）；

（3）點”在線段AO的延長線上，當線段OH,OC,滿足什么等量關系時，對于

任意的點C都有NOC//=2/ZMH,寫出你的猜想并證明.

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②見解析

（3）NDCH=2NDAH,見解析

【分析】（1）根據(jù)要求補全圖1即可；

（2）①利用三角形的外角的性質以及等量代換即可得證；②在04上截取OE=OC,連

接CE,如圖所示，證明△AECGACBO（AS4）,即可得證；

（3）在O”上截取=0C,連接CH,證明△?！耆誢^。。4（545）,利用等量

代換即可得證.

【小問1詳解】

根據(jù)題意補全圖形，如圖1所示：

①由旋轉得：NACO=120°，

NDCB+XACO=180-120°=60°，

?.?/MON=120°，

ZOAC+NACO=180-120°=60°，

：.ZOAC=NDCB；

②在。4上截取OE=OC,連接CE，如圖所示：

則NOEC=ZOCE=g（180。一NM0N）=（（180-120）=30。,

NAEC=180；NOEC=180-30°=!50°，

由旋轉得：/C8O=150°,

:.NAEC=NCBD,

:OA=OB,OE=OC