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新高一數(shù)學連接講義（四）（一）一元二次不等式及其解法一元二次不等式ax2bxc0(或0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)及一元二次方程ax2bxc0的關系．以二次函數(shù)yx2x6為例：作出圖象；(2)依據(jù)圖象簡單看到，圖象與x軸的交點是(3,0),(2,0)，即當x3或2時，y0．就是說對應的一元二次方程x2x60的兩實根是x3或2．(3)當x3或x2時，y0，對應圖象位于x軸的上方．就是說x2x60的解是x3或x2．當3x2時，y0，對應圖象位于x軸的下方．就是說x2x60的解是3x2．☆一般地，一元二次不等式能夠聯(lián)合相應的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟以下：將二次項系數(shù)先化為正數(shù)；觀察相應的二次函數(shù)圖象．①假如圖象與x軸有兩個交點(x1,0),(x2,0)，此時對應的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2(也可由根的鑒別式0來判斷)．那么(圖1)：ax2bxc0(a0)xx1或xx2ax2bxc0(a0)x1xx2②假如圖象與x軸只有一個交點(b,0)，此時對應的一元二次方程有2a兩個相等的實數(shù)根xxx2b(也可由根的鑒別式0來判斷)．2a那么(圖2)：ax2bxc0(a0)xb2aax2bxc0(a0)無解③假如圖象與x軸沒有交點，此時對應的一元二次方程沒有實數(shù)根(也可由根的鑒別式0來判斷)．那么(圖3)：2axbxc0(a0)取一確實數(shù)xax2bxc0(a0)無解假如純真的解一個一元二次不等式的話，能夠依據(jù)一下步驟辦理：化二次項系數(shù)為正；(2)若二次三項式能分解成兩個一次因式的積，則求出兩根

x1,x2．那么“

0”型的解為

x

x1或x

x2(“兩根以外”

)；“

0”型的解為

x1

xx2(“兩根之間”

)；(3)不然，對二次三項式進行配方，變?yōu)閍x2bxca(xb)24acb2，聯(lián)合2a4a完整平方式為非負數(shù)的性質求解．例1.解以下不等式：(1)x22x80(2)x24x40(3)x2x20例2.已知關于隨意實數(shù)x，kx22xk恒為正數(shù)，務實數(shù)k的取值范圍．（二）簡單分式不等式的解法例3.解以下不等式：2x3(2)x3(1)020x1xx1例4.解不等式132例5.解以下不等式（1）(x2)(x1)(x2)(x4)＞0（2）(x2)(x1)(x

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