2010高三數(shù)學高考第一輪復習第十五章教案推理熱點考點題型探析

第二節(jié)合情推理與演繹推理————熱門考點題型探析一、復習目標：1、認識合情推理的含義，能利用概括和類比等進行簡單的推理，認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。2、認識演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。3、認識合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差別。4、經過熱門考點題型探析，加強理解和運用。二、重難點：1、要點：會用合情推理提出猜想,會用演繹推理進行推理論證,明確合情推理與演繹推理的差別與聯(lián)系2、難點：發(fā)現(xiàn)兩類對象的近似特點、在部分對象中找尋共同特點或規(guī)律三、教課方法：講練聯(lián)合，探析概括四、教課過程（一）、熱門考點題型探析考點1合情推理題型1用概括推剪發(fā)現(xiàn)規(guī)律[例1]蜜蜂被以為是自然界中最優(yōu)秀的建筑師，單個蜂巢能夠近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.此中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=_____;f(n)=___________.【解題思路】找出f(n)f(n1)的關系式[分析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837f(n)1612186(n1)3n23n1【反省概括】辦理“遞推型”問題的方法之一是找尋相鄰兩組數(shù)據(jù)的關系1）先猜后證是一種常有題型；（2）概括推理的一些常有形式：一是“擁有共同特點型”，二是“遞推型”，三是“循環(huán)型”（周期性）題型2用類比推理猜想新的命題[例2]已知正三角形內切圓的半徑是高的1，把這個結論推行到空間正四周體，近似的結論是______。3【解題思路】從方法的類比下手[分析]原問題的解法為等面積法，即S1ah31arr1h，類比問題的解法應為223等體積法，V1Sh41Srr1h即正四周體的內切球的半徑是高13344【反省概括】（1）不單要注意形式的類比，還要注意方法的類比。（2）類比推理常有的情況有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實數(shù)集的性質向復數(shù)集的性質類比；圓錐曲線間的類比等。考點2演繹推理題型:利用“三段論”進行推理[例3]某校正文明班的評比設計了a,b,c,d,e五個方面的多元評論指標，并經過經驗公式樣Sac1S的值越高則評論成效越好，若某班在自測過程bd來計算各班的綜合得分，e中各項指標顯示出0cdeba，則下階段要把此中一個指標的值增添1個單位，而使得S的值增添最多，那么該指標應為。（填入a,b,c,d,e中的某個字母）【解題思路】從分式的性質中找尋S值的變化規(guī)律。[分析]因a,b,c,d,e都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時，S的值越大，而在分子都增添1的前提下，分母越小時，S的值增添越多，0cdeba，因此c增大1個單位會使得S的值增添最多?！痉词「爬ā勘绢}的大前提是隱含的，需要經過思慮才能獲得。[例4]（08上海）已知會合M是知足以下性質的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)建立.（1）函數(shù)f(x)=x能否屬于會合M？說明原因；（2）設函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f(x)=ax∈M；（3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M,務實數(shù)k的取值范圍.【解題思路】函數(shù)f(x)能否屬于會合M，要看f(x)能否知足會合M的“定義”，[解]（1）關于非零常數(shù)T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.由于對隨意x∈R，x+T=Tx不可以恒成立，因此f(x)=xM.（2）由于函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點，因此方程組：yax有解，消去y得ax=x,yx明顯x=0不是方程ax=x的解，因此存在非零常數(shù)T，使aT=T。于是關于f(x)=ax有f(xT)axTaTaxTaxTf(x)故f(x)=ax∈M.3）當k=0時，f(x)=0，明顯f(x)=0∈M.當k≠0時，由于f(x)=sinkx∈M，因此存在非零常數(shù)T，對隨意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)建立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.由于k≠0，且x∈R，因此kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT)∈[－1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.建立，只有T=1，當T=1時，sin(kx+k)=sinkx建立，則k=2mπ,m∈Z.當T=－1時，sin(kx－k)=－sinkx建立，即sin(kx－k+π)=sinkx建立，則－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2(m－1)π,m∈Z.實數(shù)k的取值范圍是{k|k=mπ,m∈Z}?！痉词「爬ā繉W會緊扣“定義”解題（二）、加強穩(wěn)固訓練1、定義a*b是向量a和b的“向量積”，它的長度|a*b||a||b|sin,此中為向量a和b的夾角，若u(2,0),uv(1,3),則|u*(uv)|=。[分析]v(1,3),uv(3,3),sinu,uv1|u(uv)|23。22、一個質點從A出發(fā)挨次沿圖中線段抵達B、C、D、E、F、G、H、I、J各點，最后又回到A（以下圖），此中：ABBC，AB//CD//EF//HG//IJ，BC//DE//FG//HI//JA．欲知此質點所走行程，起碼需要丈量n條線段的長度，則n（B）。A．2B．3C．4D．5[分析]只要丈量AB,BC,GH3條線段的長。3、對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有以下分解方式：依據(jù)上述分解規(guī)律，則23(mN*)73若的分解中最小的數(shù)是，則m的值為___。[分析]m3的分解中，最小的數(shù)挨次為3，7，13，，m2m1，，由m2m173得m94、函數(shù)f(x)由下表定義：x25314若a05，an1f(an)，f(x)12345n0,1,2,，則a20074。[分析]a05，a12，a21，a34，a45,，an4an，a2007a345、為保證信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密文a2b,2bc,2c3d,4d，比如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密獲得的明文為（）。A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7a2b5a6[分析]由2bc7b42c3d得c，選C1814d16d7（三）、小結：本課主要探析了兩個考點三種題型，深刻理解觀點，掌握解法，辨別題型，正解選擇解法是解題的要點。指引學生反省，進一步深入理解。（四）、作業(yè)部署：限時訓練59中11、12、13、14課外練習：限時訓練59中4、7、8、10增補題：1、關于隨意的兩個實數(shù)對

(a,b)

和(c,d)

，規(guī)定：(a,b)

(c,d)

，當且僅當

a

c,b

d；運算“

”為：(a,b)

(c,d)

(ac

bd,bc

ad)

；運算“

”為：

(a,b)

(c,d)

(a

c,b

d)

，設p,q

R，若(1,2)(p,q)

(5,0)，則

(1,2)

(p,q)

（

）A．(4,0)

B

．(2,0)

C

．(0,2)

D．(0,4)解：由題意，p2q5p1，因此正確答案為（B）．2pq，解得0122、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內全部直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b∥平面，則直線b∥直線a”的結論明顯是錯誤的，這是由于（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤答案：A。分析：直線平行于平面,其實不平行于平面內全部直線。3、以下推理是概括推理的是②（填序號）.①A，B為定點，動點P知足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式2222x2y2③由圓x+y=r的面積r，猜想出橢圓22=1的面積S=abab④科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇4、在ABC中,若C900,則cos2Acos2B1,用類比的方法,猜想三棱錐的近似性質,并證明你的猜想[分析]由平面類比到空間,有以下猜想:“在三棱錐PABC中，三個側面PAB,PBC,PCA兩兩垂直，且與底面所成的角分別為,,，則cos2cos2cos21”證明：設P在平面ABC的射影為O，延伸CO交AB于M，記POh由PCPA,PCPB得PC面