新教材高中數(shù)學課時檢測24平面含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE7平面(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.若點A在直線b上,b在平面β內,則點A,直線b,平面β之間的關系可以記作 ()A.A∈b∈β B.A∈b?βC.A?b?β D.A?b∈β【解析】選B.點A在直線b上,所以A∈b;直線b在平面β內,所以b?β.2.若一直線a在平面α內,則正確的作圖是 ()【解析】選A.B中直線a不應超出平面α;C中直線a不在平面α內;D中直線a與平面α相交.3.下列命題中,正確的是 ()A.經過正方體任意兩條面對角線,有且只有一個平面B.經過正方體任意兩條體對角線,有且只有一個平面C.經過正方體任意兩條棱,有且只有一個平面D.經過正方體任意一條體對角線與任意一條面對角線,有且只有一個平面【解析】選B.因為正方體的四條體對角線相交于同一點(正方體的中心),因此經過正方體任意兩條體對角線,有且只有一個平面.4.兩個平面若有三個公共點,則這兩個平面 ()A.相交 B.重合C.相交或重合 D.以上都不對【解析】選C.若這三個點不共線,則這兩個平面重合;若這三個點共線,則這兩個平面相交.二、填空題(每小題5分,共10分)5.用符號語言表示以下各概念:①點A,B在直線a上________;

②直線a在平面α內________.

答案:①A∈a,B∈a②a?α6.如圖所示的正方體中,P,Q,M,N分別是所在棱的中點,則這四個點共面的圖形是________(把正確圖形的序號都填上).

【解析】圖形①中,連接MN,PQ(圖略),則由正方體的性質得MN∥PQ,根據(jù)兩條平行直線可以確定一個平面知①正確.分析可知③中四點共面,②④中四點均不共面.答案:①③三、解答題(每小題10分,共20分)7.空間中三個平面兩兩相交于三條直線,這三條直線兩兩不平行,證明此三條直線必相交于一點.【證明】已知α∩β=l1,β∩γ=l2,α∩γ=l3,且l1,l2,l3兩兩不平行.求證:l1,l2,l3必交于一點.證明:因為l1?β,l2?β,l1與l2不平行,所以l1∩l2=P,因為P∈l1?α,P∈l2?γ,所以P∈α∩γ=l3,故l1,l2,l3交于一點.8.如圖所示,AB∥CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E.求證:B,E,D三點共線.【證明】因為AB∥CD,所以AB,CD共面,設為平面β,所以AC在平面β內,即E在平面β內.而AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E,可知B,D,E為平面α與平面β的公共點,根據(jù)基本事實3可得,B,D,E三點共線.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.下列說法正確的是 ()①任意三點確定一個平面;②圓上的三點確定一個平面;③任意四點確定一個平面;④兩條平行線確定一個平面.A.①② B.②③ C.②④ D.③④【解析】選C.不共線的三點確定一個平面,所以①錯;圓上的三點一定不共線,所以可以確定一個平面,②對;如果四點共線,無法確定平面,所以③錯;根據(jù)推論3,兩條平行線確定一個平面,所以④對.2.如圖所示,用符號語言可表述為 ()A.α∩β=m,n?α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,n?α,A?m,A?nD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n【解析】選A.平面α與平面β相交于m,所以α∩β=m;直線n在平面α內,所以n?α;直線m與直線n相交于A,所以m∩n=A.3.如果點A在直線l上,而直線l又在平面α內,那么可以記作 ()A.A?l,l?α B.A?l,l∈αC.A∈l,l∈α D.A∈l,l?α【解析】選D.點A在直線l上記作A∈l,l在平面α內,記作l?α.4.(多選題)用一個平面截正方體所得的截面圖形可能是 ()A.六邊形 B.五邊形C.菱形 D.直角三角形【解析】選ABC.正方體的截面圖形可能是六邊形、五邊形、菱形.5.如圖,α∩β=l,A∈α,C∈β,C?l,直線AD∩l=D,過A、B、C三點確定的平面為γ,則平面γ、β的交線必過 ()A.點A B.點BC.點C,但不過點D D.點C和點D【解析】選D.A、B、C確定的平面γ與直線BD和點C確定的平面重合,故C、D∈γ,且C、D∈β,故C,D在γ和β的交線上.6.設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是 ()①P∈a,P∈α?a?α;②a∩b=P,b?β?a?β;③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α;④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b.A.①② B.②③ C.①④ D.③④【解析】選D.當a∩α=P時,P∈a,P∈α,但a?α,所以①錯;a∩β=P時,②錯;如圖,因為a∥b,P∈b,所以P?a,所以由直線a與點P確定唯一平面α.又a∥b,由a與b確定唯一平面β,但β經過直線a與點P,所以β與α重合,所以b?α,故③正確;兩個平面的公共點必在其交線上,故④正確.二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,已知D,E是△ABC的邊AC,BC上的點,平面α經過D,E兩點,若直線AB與平面α的交點是P,則點P與直線DE的位置關系是________.

【解析】因為P∈AB,AB?平面ABC,所以P∈平面ABC.又P∈α,平面ABC∩平面α=DE,所以P∈直線DE.答案:P∈直線DE8.若直線l與平面α相交于點O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,則O,C,D三點的位置關系是________.

【解析】因為AC∥BD,所以AC與BD確定一個平面,記作平面β,則α∩β=CD.因為l∩α=O,所以O∈α.又因為O∈AB?β,所以O∈直線CD,所以O,C,D三點共線.答案:共線三、解答題(每小題10分,共30分)9.如圖,在直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一點,畫出平面SBD和平面SAC的交線.【解析】很明顯,點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點,即點S在交線上.由于AB>CD,則分別延長AC和BD交于點E,如圖所示,因為E∈AC,AC?平面SAC,所以E∈平面SAC.同理,可證E∈平面SBD.所以點E在平面SBD和平面SAC的交線上,則連接SE,直線SE就是平面SBD和平面SAC的交線.10.如圖所示,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是AA1,D1C1的中點,過D,M,N三點的平面與正方體的下底面相交于直線(1)畫出直線l的位置;(2)設l∩A1B1=P,求線段PB1的長.【解析】(1)延長DM交D1A1的延長線于E,連接NE,則NE即為直線l(2)因為M為AA1的中點,AA1∥DD1,所以AD=A1E=A1D1=a.因為A1P∥D1N,且D1N=a,所以A1P=D1N=a,于是PB1=A1B1-A1P=a-a=a.11.已知:a,b,c,d是兩兩相交且不共點的四條直線.求證:a,b,c,d共面.【證明】(1)有三線共點的情況,如圖.設b,c,d三線相交于點K,與a分別交于N,P,M且K?a.因為K?a,所以K和a確定一個平面,設為α.因為N∈a,a?α,所以N∈α所以NK?α,即b?α.同理,c