大一上微積分1第十講

11例10解(a>0)其中C1=C-lna22例11解當x<0可得到同樣結(jié)果.當x>0時,作倒代換

.33例12因此?解??44第二類換元法常見類型小結(jié)令令(4)

分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換.

令令令55.2.2分部積分法6分部積分法是由乘積求導公式導出的一種求積分技巧.將公式移項得得到分部積分公式兩端求不定積分即7目的是化繁為簡,最終求出不定積分.例1解則由分部積分公式得到8例2解由分部積分公式有例3解9于是例4解其中10例5解例6解其中于是11例7解法112例7解法2更麻煩！13例8解14例9解用分部積分法建立遞推公式:由此得到遞推公式：注意到:就可以用遞推公式求出任意的

In.15例10解故,原式=說明兩次所設(shè)類型必須一致.

16分部積分法小結(jié)1.用分部積分法求下列不定積分時一次運用分部積分法之后，一次運用分部積分法之后，172.用分部積分法求下列不定積分時在一般情形，183.用分部積分法求下列不定積分時而每次所選取的dv

類型必須一致.這樣,將得到所求不定積分滿足的一個方程,通過求解這個方程,得到所求的不定積分.195.3一些常見函數(shù)的積分方法5.3.1有理分式的積分5.3.2三角函數(shù)有理式的積分5.3.3簡單無理式的積分205.3.1有理分式的積分難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.2122例1.23例2.整理得24例3.25265.3.2三角函數(shù)有理式的積分27所得到的表達式稱為三角有理式.對于若干簡單的三角有理式，可以用三角函數(shù)恒等式將其變形和化簡.然后再求不定積分.28例4.解求下列不定積分(其中m，n>0):29例5.解30例6.例7例8=…=…31例9例10=…=…32例11（有用技巧）令得334.4.3簡單無理式的積分34例11解1解235例12.36例13解3738例14解則dx=sec2tdt,39例15解40記住基本積分公式，并且掌握換元積分法、分部求原函數(shù)不像求導數(shù)那樣，有一定之規(guī).一個函不同的同學解題的效率取決于他(她）對于基本技巧的熟練程度.秘籍積分法兩種積分技巧是熟練地求原函數(shù)的兩個關(guān)鍵.數(shù)的原函數(shù)往往可以用不同的方法求得;有些比較復雜的問題往往需要連續(xù)幾次運用不同的技巧才能得到結(jié)果.而且需要反復試探才能找到解決問題的途徑.另外，不同的方法得到的積分結(jié)果也可能有不同的形式.41例如這些函數(shù)的原函數(shù)就不是初等函數(shù).必須指出：只有很少的一些初等函數(shù)有初等的原函數(shù).大多數(shù)函數(shù)的原函數(shù)都不是初等函數(shù).42P.235--237

在下面做會。不必交上來。

P.247--2481(7)(8)(10);2(6);3(1)(5)(7)(9).P.256綜合練習自己在下面做。不定積分部分