直接測(cè)量不確定度

關(guān)于直接測(cè)量不確定度第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-2

教學(xué)目的和要求：

通過(guò)本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生掌握等精度直接測(cè)量和不等精度直接測(cè)量不確定度的評(píng)定方法與步驟。要求學(xué)生清楚等精度測(cè)量、不等精度測(cè)量、權(quán)的概念；掌握等精度直接測(cè)量不確定度的評(píng)定方法與步驟；掌握不等精度直接測(cè)量不確定度的評(píng)定方法與步驟。

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主要內(nèi)容：

1.等精度直接測(cè)量不確定度的評(píng)定：概述、評(píng)定方法與步驟、實(shí)例。

2.不等精度直接測(cè)量不確定度的評(píng)定：概述、權(quán)的概念及其確定、已知標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)不確定度的評(píng)定、已知測(cè)量值權(quán)時(shí)不確定度評(píng)定。

第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)等精度直接測(cè)量不確定度評(píng)定

（一）測(cè)量數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1．系統(tǒng)誤差的消除

（1）找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量的影響，使得到測(cè)量列中不含系統(tǒng)誤差。

（2）針對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的不同因素，設(shè)計(jì)測(cè)量方法，消除系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

（3）找出定值系統(tǒng)誤差的大小，利用加修正值的方法，使測(cè)量結(jié)果不含定值系統(tǒng)誤差。

2．判斷粗大誤差并將其剔除

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（二）測(cè)量不確定度的評(píng)定

1．計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值，即

為測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值

2．計(jì)算殘余誤差vi，即

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3．計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即

4．確定包含因子kp

包含因子k與測(cè)量列的分布特征、自由度和置信水準(zhǔn)p有關(guān)。置信水準(zhǔn)p值一般采用99％和95％，多數(shù)情況下采用95％；自由度＝n－1；測(cè)量列的分布在沒(méi)有其它非正態(tài)的明顯特征（如正態(tài)分布、三角分布等），原則上采用t分布。其kp值采用t分布臨界值（查附錄二可得）。而當(dāng)自由度充分大而被測(cè)量可能值又接近正態(tài)分布時(shí)，可以近似認(rèn)為k95＝2，k99＝3。當(dāng)測(cè)量列非正態(tài)分布特征明顯時(shí)，按具體的分布查得k值。

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5．計(jì)算擴(kuò)展不確定度U，即

6．測(cè)量結(jié)果的表達(dá)

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第二節(jié)

不等精度直接測(cè)量不確定度的評(píng)定

一、權(quán)的概念在不等精度測(cè)量中，各個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度不一樣，因而不能簡(jiǎn)單地取各測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果，應(yīng)讓可靠程度大的測(cè)量結(jié)果在最后結(jié)果中占的比重大一些，可靠程度小的占比重小一些。各測(cè)量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值來(lái)表示，這個(gè)數(shù)值即稱為該測(cè)量結(jié)果的“權(quán)”，記為w。因此測(cè)量結(jié)果的權(quán)可理解為：當(dāng)它與另一些測(cè)量結(jié)果比較時(shí)，對(duì)該測(cè)量結(jié)果所給予的信賴程度。

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二、權(quán)的確定

設(shè)被測(cè)量的一組不等權(quán)測(cè)量結(jié)果xi（i＝1，2，…，m），其方差分別為si2（i＝1，2，…，m），則它們的權(quán)wi與各自的方差成反比，即

（i＝1，2，…，m）

顯然，由上式知測(cè)量結(jié)果的權(quán)wi＞0。且由式（6－7）知，具有相同方差s2的等精度測(cè)量列，它們的權(quán)相等。因此，等精度測(cè)量也是等權(quán)測(cè)量。它是不等精度測(cè)量的特例。

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三、有關(guān)權(quán)的幾個(gè)公式

w1:w2:…:wn＝

w1:w2:…:wn＝kw1:kw2:…:

kwn＝

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四、已知標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)不確定度的評(píng)定

1．計(jì)算xi的權(quán)

2．計(jì)算xi最佳估計(jì)值

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3．計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

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4．計(jì)算的擴(kuò)展不確定度

U＝k

5．測(cè)量結(jié)果報(bào)告

±U，，p；

或

±U，，k。

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例6－2利用四臺(tái)測(cè)角儀測(cè)量同一工件的角度，所得數(shù)據(jù)及其標(biāo)準(zhǔn)差如下：

x1＝38°47′06″，s1＝0.2″

x2＝38°47′11″，s2＝0.5″

x3＝38°47′09″，s3＝0.4″

x4＝38°47′08″，s4＝0.4″

求測(cè)量結(jié)果（p＝95％）

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解：①計(jì)算測(cè)量值xi的權(quán)wi，由式知

令s2＝4″，得

w1＝100，w2＝16，w3＝w4＝25第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-16

②計(jì)算最佳估計(jì)值

＝

＝38°47′7.23″

＝

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③計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差。

＝

＝0.16″

第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-18

④計(jì)算的擴(kuò)展不確定度U

U＝

k以自由度＝4一1＝3，p＝0.95查t分布表（見(jiàn)附表）得k＝3.18U＝3.18×0.16

＝0.51″

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⑤測(cè)量結(jié)果報(bào)告

＝38°47′07.2″±0.5″，＝3，p＝0.95。

第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-20

五、已知測(cè)量值權(quán)的不確定度評(píng)定

1．最佳估計(jì)值的確定

第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-21

2．的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

（1）計(jì)算單位權(quán)方差s2

（2）的標(biāo)準(zhǔn)差。

第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-22

3．的擴(kuò)展不確定度評(píng)定

U＝

4．測(cè)量結(jié)果報(bào)告

±U，，p

第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-23

例題第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-24

解：①計(jì)算最佳估計(jì)值

②計(jì)算單位權(quán)方差要s2

＝10.29mV

第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6-25

③計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差

＝0.06mV

④計(jì)算的擴(kuò)展不確定度U

U＝